用公式法解一元 二次方程.docx

用公式法解一元二次方程一、 教材分析：用公式法解一元二次方程是九年级上第2章第3小节的内容。求解一元二次方程的通法，主要体现降次的思想，具有突出的地位，是数学公理化和公式化的表现。同时也为后面学习二次函数打下基确。二、 学情分析一元二次方程是建立在解一元一次方程的基础之上的，在学习之前学生已经有了解一元一次方程的基础，同时在本章的前两节课，学习了直接开平方法和配方法，对降次解一元二次方程有了初步的认识。整式的运算和分式的运算为解字母系数方程提供了保证。为此本课时的主要工作可由学生自己完成，教师捎作指导即可，切忌越俎代庖。教学设计：教学目标 知识与技能：1.理解求根公式中各字母的含义；2.会运用求根公式解一元二次方程。数学思考：通过用配方法独立求解一元二次方程一般形式，ax2+bx+c=0得出求根公式的过程，对b24ac值的设疑讨论，发展学生思维的批判性。问题解决：通过b24ac的设疑，培养教养学生发现问题与解决问题的能力。情感态度价值观：在推导公式的过程经历问题解决的过程，获得成功的体验，激发学生敢干质疑，勇于探索进取的精神。教学重点 用公式解一元二次方程难点 推导过程中解字母系数的方程以及b24ac值域的限定。教 学 设 计活动1导入新课：1.韦达是16世纪法国最伟大的数学家之一，当比利时数学家提出一个一元45次的方程的求解问题向各国数学家挑战，法国国王把这个问题交给了韦达，韦达当时就得出一解，回家后一鼓作气，很快又得出22解，答案公布，震惊世界。向这种高次方程，有没有一个通法，也就是说：对于每个次数的一元方程能否找出一公式来求解，一直是各国数学家都想解决的一个问题。我们今天就来研究一下，一元二次方程是否可找出一个公式，我们在解这类方程的时候按公代入就行了呢？2复习提问：用配方法解一元二次方程的主要步骤有哪些？（1）化为一般形式；（2）常数项移到等号右边；（3）化二次项系数为1；（4）方程两边加上一次项系数一半的平方；（5）用直接开平方法求解。设计意图：通过数学家的故事，激起学生的兴趣，使学当速地转换到学习该知识的角色上来。复习配方法是唤醒学生的最近发展区，同时也为解决这节课的问题作知识准备。活动2用配方法求解方程ax2+bx+c=0，学生自己完成，教师作课堂巡视，活动时间10分钟左右。待大多学生完成后，抽3份对b24ac没作讨论的答案用多媒体展示台展示，同时提出问题让学生思考：1、你们认为这三位同学的解答正确吗？如果不正确，错在哪里，怎样改正。学生进行小组讨论，然后抽取经过讨论得出正确答案的一组的代表为全班同学讲解。设计意图：经过学生自己完成解一元二次方程的一般形式，有利于公式的掌握。经过计论b24ac加深对它的认识，可使学生在运用公式的过程中自觉地计算判别式的值。安排学生讲解是因为学生讲解，下边的学生在拼命地想找出他人解题的错误。更易记住公式。活动3公式辩析：（1）X=中字母a、b、c各自代表在意义是什么？（a二次项系数，b一次项系数，c常数项）我们知道，一个一元二次方程，当二次项系数，一次项系数，常数项确定，则这个方程就唯一确定。因此我们可将X=作为一元二次方程的求根公式。（2）引导学生用文字语言叙述求根公式。一元二次方程的根为一次项系数的相反数与一次系数的平方和二次项系数与常数积的4倍之差的算术平方根的和或差除以二次项系数的2倍。设计意图：即使到了九年级，大多数学生的符号意识仍很弱。此设计在于加强学生的符号意识。引导学用文字语言表述求根公式，加强数学式子与数学语言之间的互化，在几何中还有与图形语言的互化。这是学好数学的前提。活协4例题讲解：解方程2（x2）2+4x6=0（板书过程）解：原方程化为2x24x+2=0a=2, b= -4,c=2b2-4ac=0x=(4o)/22x1=x2=1设计意图：代数式求值是学生熟悉的内容，只安排1个例题主要是规范解题格式。活动5牛刀小试：练习：解方程：（1）2x25x1=0, (2)3x2-8x+7/3=0(3)4x2-x+2=0（同时教师进行辅导纠错）设计意图：这三个方程代表了一元二次方程根的三种情况，有利于学生全面理解求和掌握求根公式。活动6小结：以问题讨论的形式进行。1.这节课我们主要解决了什么问题？是怎样解决的？这节主要解决了一元二次方程的求根公式。是通过配方法解一元二次方程的一般形式解决的。在解决这个问题的过程中，我们经历了从特殊到一般（从数字系数方程到字母系数方程的过程）的过程。这是我们解决问题的常见思维方式。2.你认为在应用求根公式解一元二次方程时要注意些什么？首先将一元二次方程化为一般形式。其次注意各项系数的符号。最后要计算准确。完成教材第37页练习。作业：教材第42页第5题。设计意图：不论是数学问题的解决，还是现实生活中解决问题，都需要抓做关键。这样总结可使人养成抓主要问题进行解决的习惯。理清公式的内涵和外延是正确理解公式的前提。再通过练习，进一步加深入对公式的认识，达到理解记忆。说明：义务课程标准实验教科书，是将公式法与判别式编为一课时内容的，按此安排，应对判别式开展讨论，但这样一来，就会冲淡本节课的主题，获得从特殊到一般的解决问题的思想方法，同时，对求根公式这一求解一元二次方程