22.3实际问题与二次函数（2） (3).doc

22.3实际问题与二次函数（2）(人教版九年级上册)金园实验中学 蔡延荣课题：22.3实际问题与二次函数（2）一、教材分析【教学内容分析】二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座。目的在于让学生通过掌握求面积、利润最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。【学情分析】对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。【教学目标】1、知识与技能：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。2、过程与方法：运用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。3、情感态度与价值观：在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立人生的自信心。【教学重点】分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系【教学难点】如何将实际问题转化为二次函数的问题二、教学过程：1、自学指导：阅读课本P50探究2，思考： 1、销售商品的总利润与定价满足什么函数关系？ 2、如何求利润的最大值？2、探究2:某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？思考:（1） 题目中有几种调整价格的方法？（2） 题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？哪个量是函数？（3） 当每件涨 1 元时，售价是多少？每星期销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润呢？（4） 最多能涨多少钱呢？（5） 当每件涨 x 元时，售价是多少？每星期销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润 y 呢？ （6）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？这个函数有最大值吗？ （0x30）解析：设每件涨 x 元时，销售总利润为 y 元，则每件涨 5元时，销售总利润为最大为6250元。在降价情况下，最大利润是多少？解：设每件降x 元时，销售总利润为 y 元，则如何求最大值？如何求自变量的取值范围？3、小结：利用二次函数解决实际问题的方法（1）由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值（2）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.4、练习：（1）某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？（2）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由（3）某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行销和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两方面的信息。如甲、乙两图(注：甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线;生产成本6月份最低.)（1）求蔬菜每千克售价y1（元）与上市时间x（月份）的关系式（2）求蔬菜每千克成本价y2（元）与上市时间x（月份）的关系式（3）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收