【全程复习方略】高中数学 1.6三角函数模型的简单应用课时提升卷 新人教A版必修4 (1).doc

三角函数模型的简单应用（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2013烟台高一检测)车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数f(t)=50+4sint2(0t20)给出，f(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的()a.0，5b.5，10c.10，15d.15，202.函数y=sin(x+)(xr，0，00，0，00)的初相和频率分别为-和32，则它的相位是.7.函数f(x)=asin(x+)+b(a0，0，|0,0,00，0)，x0，4的图象，且图象的最高点为s(3，23)；赛道的后一部分为折线段mnp.求a，的值和m，p两点间的距离.答案解析1.【解析】选c.由2k-2t22k+2得4k-t4k+(kz)，由于0t20，所以0t或3t5，从而车流量在时间段10，15内是增加的.2.【解析】选c.由3-1=2=t4t=8=2=4，特殊点函数值f(1)=1，可得=4.3.【解析】选d.单摆来回摆动一次所需时间为该函数的最小正周期，因为=2，所以t=22=1.4.【解析】选d.当x=0时，sinx=0，tanx=0，(0，0)为两函数图象的交点；当x0,2时，tanxsinx，两函数图象无交点；当x-2,0时，tanxsinx，两函数图象无交点，所以所求交点只有1个.5.【解析】选c.由题意，得a=3，14t=6-2=4，有t=16=2，所以=8，得f(x)=3sin8x+，最高点为(2，3)，有3sin82+=3，得sin4+=1，又00,|2的振幅是32，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点0,34，则该简谐振动的频率和初相是()a.16，6b.18，6c.18，3d.16，3【解析】选b.由题意可知，a=32，32+t22=52，则t=8，=28=4，y=32sin4x+，由32sin=34，所以sin=12，因为|2，所以=6，因此频率是18，初相为=6.7.【解析】观察图象可得，a+b=32,-a+b=12,解得a=12，b=1.根据图象可知周期t=4=2，所以=2，所以y=12sin2x+1，由图象可知过1,32，所以12sin2+1=32.因为|2，所以=0.答案：12sin2x+18.【解析】当质点p从p0转到点p位置时，点p转过的角度为t，则pox=t+，由任意角的三角函数定义知p点的纵坐标y=rsin(t+).答案：y=rsin(t+)9.【解题指南】先建立适当的坐标系，在此基础上求(1)，利用(1)建立的函数关系建立不等式求(2).【解析】(1)以o为坐标原点，以op所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设摩天轮上某人在q处，则在t秒内oq转过的角为220t，所以t秒时，q点的纵坐标为10sin220t，故在t秒时此人相对于地面的高度为y=10sin10t+12(米).(2)令y=10sin10t+1210，则sin10t-15，因为0t20，所以10.64t19.36，故约有8.72秒此人相对于地面的高度不超过10米.【拓展提升】三角函数的建模问题关键点(1)解决实际问题时的关键是观察出周期性，搜集数据，作出相应的散点图.(2)求解的关键是能抽象出三角函数模型，解决的步骤是：审题，建模，求解，还原.10.【解析】(1)由最低点为m23,-2得a=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为2得t2=2，即t=，=2t=2，由点m23,-2在图象上得2sin223+=-2，即sin43+=-1，所以43+=2k-2，得=2k-116(kz)，又0,2，所以=6，于是f(x)=2sin2x+6.(2)因为x12,2，所以2x+63,76，当2x+6=2，即x=6时，f(x)取得最大值2；当2x+6=76，即x=2时，f(x)取得最小值-1，故f(x)的值域为-1，2.11.【解析】依题意，有a=23，t4=3，又t=2，所以=6，所以y=23sin6x，x0，4，所