【全程复习方略】（文理通用）高三数学一轮复习 函数的综合应用专项强化训练精品试题 (2)(1).doc

【全程复习方略】（文理通用）2015届高三数学一轮复习 函数的综合应用专项强化训练精品试题(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2014舟山模拟)已知函数f(x)=3x,x0,log2x,x0,那么f(f(4)的值为()a.1b.19c.-1d.-19【解析】选a.因为f(4)=log24=2,所以f(f(4)=f(2)=log22=1.2.(2014绍兴模拟)设f(x)=lg2+x2-x,则fx2+f2x的定义域为()a.(-4,0)(0,4)b.(-4,-1)(1,4)c.(-2,-1)(1,2)d.(-4,-2)(2,4)【思路点拨】先求f(x)的定义域,再构建不等式组求解.【解析】选b.由2+x2-x0,得f(x)的定义域为x|-2x2,故由-2x22,-22x2,解得x(-4,-1)(1,4).3.(2014金华模拟)函数y=ln(cosx)-2x2的图象是()【解析】选a.y=ln(cosx)为偶函数,故排除b,d,又x-2,2时,cosx(0,1,y(-,0,排除c,故选a.4.(2014台州模拟)函数f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=4x-b2x是奇函数,则a+b=()a.1b.-1c.-12d.12【解析】选d.由函数f(x)是偶函数可知f(-1)=f(1),即lg(10-1+1)-a=lg(10+1)+aa=-12,由函数g(x)是奇函数可知g(0)=0,即40-b20=0b=1,所以a+b=12.【加固训练】(2014西安模拟)定义两种运算:ab=a2-b2,ab=(a-b)2,则函数f(x)=2x2-(x2)()a.是奇函数b.是偶函数c.既是奇函数又是偶函数d.既不是奇函数又不是偶函数【解析】选a.根据新定义的运算可得:f(x)=2x2-(x2)=4-x22-(x-2)2=4-x22-|x-2|由4-x20得:-2x2,所以x-20,所以f(x)=4-x22-|x-2|=4-x22+x-2=4-x2x(-2x2且x0),所以f(-x)=4-x2-x=-f(x),故f(x)是奇函数.5.(2014杭州模拟)已知定义在r上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,则()a.f(-25)f(11)f(80)b.f(80)f(11)f(-25)c.f(11)f(80)f(-25)d.f(-25)f(80)f(11)【思路点拨】根据奇偶性与周期性,将f(-25),f(11),f(80)均调节到-2,2上,再用单调性比较大小.【解析】选d.由f(x-4)=-f(x)得f(-x-4)=-f(-x),又f(x)是r上的奇函数,得-f(x+4)=f(x),所以f(x+8)=-f(x+4)=f(x),所以函数f(x)是以8为周期的周期函数,所以f(-25)=f(-1),f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1),f(80)=f(0),又奇函数f(x)在0,2上是增函数,所以f(x)在-2,2上是增函数,所以f(-1)f(0)f(1),即得f(-25)f(80)f(11).【加固训练】定义在r上的函数f(x)在区间(-,2)上是增函数,且f(x+2)的图象关于x=1对称,则()a.f(1)f(5)c.f(1)=f(5)d.f(0)=f(5)【解析】选c.依题意,f(x)的图象关于x=3对称,所以f(1)=f(5).二、填空题(每小题6分,共18分)6.(2014武汉模拟)若函数f(x)=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-254,-4,则实数m的取值范围是 .【解析】函数f(x)=x2-3x-4的图象的对称轴为直线x=32,且f32=-254,令f(x)=-4,即x2-3x-4=-4,即x2-3x=0,解得x=0或x=3.由于函数f(x)=x2-3x-4的值域为-254,-4,故320,m,则有m32,结合图象知,m3,故实数m的取值范围是32,3.答案:32,3【方法技巧】求解二次函数最值或值域的技巧涉及二次函数(以及可换元为二次函数)的最值及值域问题,一般用数形结合法求解,需先通过配方,画出图象,结合图象求解.7.已知函数f(x)=log2(x+1),x0,-x2-2x,x0,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是.【解析】画出函数y=f(x)的图象,则直线y=m与其有三个公共点,又当x0时,抛物线顶点坐标为(-1,1),从图中可以看出实数m的取值范围为(0,1).答案:(0,1)【加固训练】已知函数f(x)=cosx,x2,3,若方程f(x)=m有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则m的值为.【解析】作出函数f(x)=cosx在区间2,3上的图象如图所示,设方程f(x)=m的三个根从小到大依次为a,b,c,则a+b=2,所以b=2-a,且c=a+2,由于a,b,c成等比数列,所以b2=ac,即(2-a)2=a(2+a),解得a=23,所以m=f23=cos23=-12.答案:-128.(能力挑战题)对于函数f(x),若在其定义域内存在两个实数a,b(aa0),则a=0,b=1,故布林函数f(x)=x的等域区间是0,1.(2)因为f(x)=k+x+2是增函数,若f(x)=k+x+2是布林函数,则存在实数a,b(-2ab),使f(a)=a,f(b)=b,即a=k+a+2,b=k+b+2,所以a,b为方程x=k+x+2的两个实数根,从而方程k=x-x+2有两个不等实根.令x+2=t,则k=t2-t-2(t0),当t=0时,k=-2;当t=12时,k=-94,由图可知,当-940且a1)是定义域为r的奇函数.(1)求k的值.(2)若f(1)=32,且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在1,+)上的最小值为-2,求m的值.【解析】(1)由题意,对任意xr,f(-x)=-f(x),即a-x-(k-1)ax=-ax+(k-1)a-x,即(k-1)(ax+a-x)-(ax+a-x)=0,(k-2)(ax+a-x)=0,因为x为任意实数,所以k=2.(2)由(1)知f(x)=ax-a-x,因为f(1)=32,所以a-1a=32,解得a=2(a=-12舍去).故f(x)=2x-2-x,g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x),令t=2x-2-x,则22x+2-2x=t2+2,由x1,+),得t32,+,所以h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2,t32,+,当m32时,h(t)在32,+上是增函数,则h32=-2,即94-3m+2=-2,解得m=2512(舍去).当m32时,则f(m)=-2,即2-m2=-2,解得m=2,或m=-2(舍去).综上,m的值是2.11.(2014宁波模拟)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x万件,需另投入成本为c(x)(万元),当年产量不足80万件时,c(x)=13x2+10x(万元);当年产量不小于80万件时,c(x)=51x+10 000x-1450(万元).通过市场分析,若每件售价为50元时,该厂当年生产该产品能全部销售完.(1)写出年利润l(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式.(2)年产量为多少万件时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是多少?【解析】(1)l(x)= -13x2+40x-250,0x80,xn*,1 200-x+10 000x,x80,xn*.(2)当0x950.综上所述,当x=100时l(x)取得最大值1000万元,即年产量为100万件时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润为1000万元.【加固训练】(2014南京模拟)某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段,已知跳水板ab长为2m,跳水板距水面cd的高bc为3m,ce=5m,cf=6m,为安全和空中姿态优美,训练时跳水曲线应在离起点hm(h1)时达到距水面最大高度4m,规定:以cd为横轴,cb为纵轴建立直角坐标系.(1)当h=1时,求跳水曲线所在的抛物线方程.(2)若跳水运动员在区域ef内入水时才能达到压水花的训练要求,求达到压水花的训练要求时h的取值范围.【解析】由题意知,最高点为(2+h,4),h1,设抛物线方程为y=ax-(2+h)2+4,(1)当h=1时,最高点为(3,4),方程为y=a(x-3)2+4,将a(2,3)代入,得3=a(2-3)2+4,解得a=-1,所以当h=1时,跳水曲线所在的抛物线方程y=-(x-3)2+4.(2)将点a(2,3)代入y=ax-(2+h)2+4,得ah2=-1,所以a=-1h2.由题意,方程ax-(2+h)2+4=0在区间5,6内有一解.令f(x)=ax-(2+h)2+4=-1h2x-(2+h)2+4,则f(5)=-1h2(3-h)2+40,且f(6)=-1h2(4-h)2+40,解得1h43,达到压水花的训练要求时h的取值范围为1,43.12.(2014杭州模拟)在r上的奇函数f(x)有最小正周期4,且x(0,2)时,f(x)=3x9x+1.(1)求f(x)在-2,2上的解析式.(2)判断f(x)在(0,2)上的单调性,并给予证明.(3)当为何值时,关于方程f(x)=在-2,2上有实数解?【思路点拨】(1)当-2x0时,0-x2,利用x(0,2)时,f(x)=3x9x+1,可得f(x)=-f(-x)=-3-x9-x+1=-3x9x+1,当x=0时,由f(-0)=-f(0),可得f(0)=0,又f(x)的最小正周期为4,可得f(-2)=f(2)=0,由此可求f(x)在-2,2上的解析式.(2)直接利用函数单调性的定义求解.(3)利用f(x)在(0,2)上单调递减和f(x)为奇函数,分别求出f(x)在x(0,2),x(-2,0),x0,-2,2上的范围,从而求出的取值范围.【解析】(1)f(0)=0,f(-2)=f(-2+4)=f(2),又f(-2)=-f(2),所以f(-2)=f(2)=0.当-2x0时,0-x2,故f(x)=-f(-x)=-3-x9-x+1=-3x9x+1,所以f(x)=-3x9x+1,x(-2,0),0,x=0,-2,2,3x9x+1,x(0,2).(2)f(x)在(0,2)上单调递减,任取x1,x2(0,2)且x1x2,f(x1)-f(x2)=3x11+9x1-3x21+9x2=(3x1-3x2)(1-3x1+x2)(1+9x1)(1+9x2),因为x1,x2(0,2)且x1x2,故3x1-3x20,1-3x1+x20,所以f(x1)-f(x2)0,故f(x)在(0,2)上单调递减.(3)由(2)知,x(0,2)时,f(x)982,12,又f(x)为奇函数,x(-2,0)时,f(x)-12,-982,x0,-2,2时,f(x)=0,综上,-12,-9820982,12.【加固训练】(2014温州模拟)已知a0且a1,函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga11-x,记f(x)=2f(x)+g(x).(1)求函数f(x)的定义域d及其零点.(2)若关于x的方程f(x)-m=0在区间0,1)内仅有一解,求实数m的取值范围.【解析】(1)f(x)=2f(x)+g(x)=2loga(x+1)+loga11-x(a0且a1),由x+10,1-x0,解得-1x1,所以函数f(x)的定义域为(-1,1).令f(x)=0,则2loga(x+1)+loga11-x=0(*)方程变为loga(x+1)2=loga(1-x),(x+1)2=1-x,即x2+3x=0,解得x1=0,x2=-3,经检验x=-3是(*)的增根,所以方程(*)的解为x=0,所以函数f(x)的零点为0.(2)m=2loga(x+1)+loga11-x(0x1,则m0,方程有解;若0a0且a1),判断g(x)是否存在“好区间”,并说明理由.(2)已知函数p(x)=(t2+t)x-1t2x(tr,t0)有“好区间”m,n,当t变化时,求n-m的最大值.【解析】(1)由ax-2a0ax-3a0ax3a,当a1时,xloga(3a),此时定义域d=(loga(3a),+),x1,x2d,x1x2,因为ax1ax2,所以0ax1-2aax2-2a,0ax1-3aax2-3a,所以loga(ax1-2a)loga(ax2-2a),loga(ax1-3a)loga(ax2-3a),所以g(x1)g(x2),所以g(x)在d=(loga(3a),+)内是增函数;当0a1时,xloga(3a),此时定义域d=(-,loga(3a),同理可证g(x)在d=(-,loga(3a)内是增函数,所以g(x)存在“好区间”m,nm,nd(m0,a1,=(5a+1)2-24a20,5a+123a,p(3a)=9a2-(5a+1