贵州省黔东南州凯里一中高三数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版.doc

2013-2014学年贵州省黔东南州凯里一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合m=x|（x1）24，xr，n=x|2x3，xz，则mn=（）a0，1，2b1，0，1，2c1，0，2，3d0，1，2，3考点：交集及其运算专题：计算题分析：求解二次不等式化简集合m，用列举法表示出集合n，则答案可求解答：解：由m=x|（x1）24，xr=x|1x3，n=x|2x3，xz=1，0，1，2，3，则mn=0，1，2故选a点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题2（5分）已知实数a，b满足z=a+bi，则过坐标原点和点a（a，b）的直线l的斜率为（）abcd考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件；直线的斜率专题：计算题分析：利用复数的除法运算化简复数z，然后利用复数相等的条件求出a，b，利用两点求斜率得答案解答：解：由z=a+bi，所以a=，b=所以过坐标原点和点a（a，b）的直线l的斜率为k=故选a点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，训练了由两点求直线的斜率公式，是基础题3（5分）函数的最小值（）a2b2cd考点：三角函数的最值；两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：利用两角差的正弦公式，把函数化为 2sin（x ），由正弦函数的值域可得最小值为2解答：解：函数=2（）=2sin（x ）2，故函数的最小值等于2，故答案为：2点评：本题考查两角差的正弦公式的应用，以及正弦函数的最值，化简函数的解析式，是解题的关键4（5分）已知两个正数a，b（ab）的等差中项为5，等比中项为4，则椭圆的离心率e等于（）abcd考点：椭圆的简单性质专题：计算题分析：由题意可知a+b=10，ab=16，结合ab可求a，b，再由c=可求c，由e=可求解答：解：由题意可知a+b=10，ab=16aba=8，b=2，c=2e=故选c点评：本题主要考查了椭圆性质的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础试题5（5分）条件p：x1，y1，条件q：x+y2，xy1，则条件p是条件q的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d即不充分也不必要条件考点：充要条件专题：阅读型分析：题目中的x和y明显有对称性，即x和y可以互换题目不变，显然前者可以推出后者，通过取特殊值可得出后者不可以推出前者解答：解：由 x1，y1可得 x+y2，xy1， 取x=1.9，y=0.9 则x+y2，xy1成立，但x1，y1，则条件p是条件q的充分而不必要条件故选a点评：方法不好，那么这就是一道难度较大的题目，如果没发现利用特殊值法验证，则都是比较复杂的6（5分）（2007天津）在r上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2x）若f（x）在区间1，2上是减函数，则f（x）（）a在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是增函数b在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是减函数c在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是增函数d在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是减函数考点：偶函数分析：根据函数的性质，作出函数的草图，观察图象即可得答案解答：解：由f（x）=f（2x）可知f（x）图象关于x=1对称，又f（x）为偶函数，f（x）=f（x2）f（x）为周期函数且周期为2，结合f（x）在区间1，2上是减函数，可得f（x）草图故选b点评：本题属于函数性质的综合应用，解决此类题型要注意：（1）明确周期性、对称性、奇偶性的关系（2）培养数形结合的思想方法7（5分）某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱长中，长度最大的是（）abcd2考点：简单空间图形的三视图；点、线、面间的距离计算专题：空间位置关系与距离分析：由已知的中三视图画出该几何体的直观图，并利用勾股定理求出各棱的长度，比较后，可得答案解答：解：由已知可得该几何体的直观图如下图所示：且va平面abc，bdcd，va=ac=ad=1，bd=2则ab=，bc=2，vc=，vb=四面体的六条棱长中，长度最大的是bc=2，故选d点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，空间两点之间距离的计算，其中由已知的中三视图画出该几何体的直观图，是解答的关键8（5分）实数x，y满足约束条件则z=的最小值是（）abc2d3考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域，z=，再利用z的几何意义求最值，只需求出何时可行域内的点与点（1，1）连线的斜率的值最小，从而得到 的最小值解答：解：先根据约束条件画出可行域，z=，将z的值转化可行域内的点与点（1，1）连线的斜率的值，当q点在可行域内的a（0，4）时，的最小值为3，故选d点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解9（5分）如图程序运行后输出的结果为（）a14b17c20d26考点：伪代码专题：图表型分析：先读懂程序的算法，再据算法规则依次算出结果可以看出这是一个循环结构依其特点求解即可解答：解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：s=11 i=2s=14 i=3s=17 i=4s=20 i=5s=23 i=6s=26 i=7当i=7不满足循环条件，跳出该程序运行后输出的结果为26故选d点评：考查算法语言的结构，此类题的做法通常是把值代入，根据其运算过程求出值10（5分）已知正三棱柱abca1b1c1的侧棱长与底面边长相等，则ab1与侧面acc1a1所成角的正弦等于（）abcd考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：计算题；压轴题分析：根据正三棱柱及线面角的定义知，取a1c1的中点d1，b1ad1是所求的角，再由已知求出正弦值解答：解：取a1c1的中点d1，连接b1d1，ad1，在正三棱柱abca1b1c1中，b1d1面acc1a1，则b1ad1是ab1与侧面acc1a1所成的角，正三棱柱abca1b1c1的侧棱长与底面边长相等，故选a点评：本题主要考查了线面角问题，求线面角关键由题意过线上一点作出面的垂线，再求线面角的正弦值，是基础题11（5分）（2005北京）若，且，则向量与的夹角为（）a30b60c120d150考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：要求两个向量的夹角，需要知道两个向量的模和夹角，而夹角是要求的结论，所以根据两个向量垂直，数量积为零，把式子变化出现只含向量夹角余弦的方程，解出夹角的余弦值，根据角的范围，得到结果解答：解：若，设向量与的夹角为，则故选c点评：从最近几年命题来看，向量为每年必考考点，都是以选择题呈现，从2006到2009年几乎各省都对向量的运算进行了考查，主要考查向量的数量积的运算，结合最近几年的高考题，2010年向量这部分知识仍是继续命题的重点，但应有所加强，对向量的模的考查应是重点12（5分）已知点p在圆c：x2+（y3）2=1上，点q在=1的右支上，f是双曲线的左焦点，则|pq|+|qf|的最小值（）a2+1b3+2c4+2d5+2考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据双曲线的定义把问题转化，再根据三角形三边所满足的关系即可求出结论解答：解：如图，|pq|+|qf|=|cq|cp|+|qf|=|cq|+|qf|1=|cq|+|qf|+2a1=|cq|+|qf|+21从图中可以看出，当f，q，c三点共线时，|cq|+|qf|最小，其中f（，0）则|pq|+|qf|的最小值=|cf|+21=4+21=3+2故选b点评：本题主要考查了双曲线的简单性质在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13（5分）在（）6的二项展开式中，常数项为60考点：二项式系数的性质专题：计算题；概率与统计分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值解答：解：（）6的二项展开式的通项公式为 tr+1=2rxr=2r令=0，解得 r=2，故展开式的常数项为 4=60，故答案为 60点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题14（5分）求由曲线y=x2与y=2x2所围成图形的面积为考点：定积分专题：计算题；导数的概念及应用分析：作出两个曲线的图象并求出它们的交点坐标利用定积分公式并结合函数图象的对称性，可得所求面积为函数 22x2在区间0，1上的定积分值的2倍，再加以运算即可得到本题答案解答：解：曲线y=x2和曲线y=2x2所的交点为（1，1）和（1，1）曲线y=x2和曲线y=2x2所围图形的面积为s=2=2=2（2x）=2（21）（20）=故答案为：点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题15（5分）已知实数x，y可以在0x2.0y2的条件下随机的取值，那么取出的数对满足（x1）2+（y1）21的概率是考点：几何概型专题：计算题；概率与统计分析：根据题意，算出所有情况下点的集合对应的正方形面积s和满足（x1）2+（y1）21的点p对应的图形面积 s1，利用几何概型计算公式将面积相除，即可得到所求概率解答：解：满足（x1）2+（y1）21的点p（x，y），位于圆心为（1，1），且半径为1的圆内满足条件的点p对应的图形面积为s1=12=又在0x2.0y2的条件下随机的取值时，点对应的点q位于边长为2的正方形内，面积为s=22=4所求概率为p=故答案为：点评：本题给出点满足的条件，求几何概型的概率着重考查了圆面积、正方形面积计算公式和几何概率计算公式等知识，属于基础题16（5分）若实数a，b满足a2+b2=1且ca+b，恒成立，则c的取值范围是c考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：ca+b恒成立，只须c小于a+b的最小值即可可利用基本不等式a2+b22ab得到：2（a2+b2）2ab+a2+b2=（a+b）2，从而可求得a+b的取值范围解答：解：a2+b2=1，由基本不等式a2+b22ab得：2（a2+b2）2ab+a2+b2=（a+b）2，即（a+b）22（a2+b2）=2，a+b，若ca+b恒成立，则c（a+b）的最小值即c故答案为：c点评：本题考查基本不等式，难点在于寻找已知条件a2+b2=1与所求a+b（的取值范围）之间的联系，即（a+b）22（a2+b2），当然也可以利用圆的参数方程，借助三角函数的辅助角公式来解决，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）在等差数列an中，a1=8，a4=2，（1）求数列an的通项；（2）设bn=（nn*），求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（1）由等差数列的性质可知，a4a1=3d，从而可求d，进而可求通项（2）由bn=（），由裂项相消法，可求出数列bn的前n项和tn解答：解：（1）a1=8，a4=2，a4a1=3d=6，d=2an=a1+（n1）d=82（n1）=102n，（nn*），（2）bn=（）tn=（1）+（）+（）+（）=（1）+（）+（）+（）=（1）=点评：本题考查的知识点是等差数列通项公式及数列求和，（1）的关键是求出数列的公差，（2）的关键是对数列bn通项公式的裂项18（12分）第30届奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者将这20名志愿者的身高如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”（）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？（）若从所有“高个子”中随机选3名志愿者，用x表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出x的分布列，并求x的数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；互斥事件与对立事件专题：综合题；概率与统计分析：（i）确定“高个子”，“非高个子”的人数，利用用分层抽样的方法，可得每个人被抽中的概率，利用对立事件即可求解；（）由于从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，利用离散型随机变量的定义及题意可知的取值为0，1，2，3，在利用古典概型的概率公式求出每一个值对应事件的概率，由期望的公式求出即可解答：解：（i）根据茎叶图可知，这20名志愿者中有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法从中抽出5人，则每个人被抽到的概率为，所以应从“高个子”中抽人，从“非高个子”中抽人用事件a表示“至少有一名高个子被选中”，则它的对立事件表示“没有一名高个子被选中”，则，因此至少有1人是“高个子”的概率是；（ii）依题意知，所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数x的所有可能为0，1，2，3，因此，x的分布列如下：x0123p所以x的数学期望点评：本题主要考查茎叶图、分层抽样、随机事件的概率、对立事件的概率、随机变量的分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的数据处理能力和应用意识19（12分）如图，pcbm是直角梯形，pcb=90，pmbc，pm=1，bc=2，又ac=1，acb=120，abpc，直线am与直线pc所成的角为60（1）求证：平面pac平面abc；（2）求二面角macb的平面角的余弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法专题：空间角；空间向量及应用分析：（1）通过证明pc平面abc，证明平面pac平面abc；（2）解法一：（几何法）取bc的中点n，则cn=1，连接an，mn，说明mhn为二面角macb的平面角，解三角形求二面角macb的大小；解法二：（向量法）在平面abc内，过c作cdcb，建立空间直角坐标系cxyz，求出平面mac的一个法向量为，平面abc的法向量取为，利用，解答即可解答：证明：（1）pcab，pcbc，abbc=bpc平面abc，（2分）又pc平面pac平面pac平面abc（5分）（2）解法一：（几何法）取bc的中点n，则cn=1，连接an，mn，pmcn，pm=cnmnpc，mn=pc，从而mn平面abc作nhac，交ac的延长线于h，连接mh，则由三垂线定理知，acnh，从而mhn为二面角macb的平面角直线am与直线pc所成的角为600amn=60在acn中，由余弦定理得an=；在amn中，mn=ancotamn=1；在cnh中，nh=cnsinnch=1=；在mnh中，mn=tanmhn=；则cosmhn=解法二：（向量法）在平面abc内，过c作cdcb，建立空间直角坐标系cxyz（如图）（6分）由题意有，设p（0，0，z0）（z00），则由直线am与直线pc所成的解为600，得，即，解得z0=1（8分），设平面mac的一个法向量为，则，取x1=1，得（9分）平面abc的法向量取为（10分）设与所成的角为，则（11分）显然，二面角macb的平面角为锐角，故二面角macb的平面角的余弦值为（12分）点评：本题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角等有关知识，考查思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力20（12分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的最大值；（2）设函数g（x）=，证明：当x0时，函数f（x）的图象总在函数g（x）图象的下方考点：利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：导数的综合应用分析：（1）求出函数的定义域，求出函数的导函数，由导函数的零点对定义域分段，判出函数的极值点，从而得到最大值点，代入原函数求最大值；（2）要证当x0时，函数f（x）的图象总在函数g（x）图象的下方把两函数作差后得到恒小于0的不等式，换元后构造辅助函数，求导后证明函数的最大值小于0，则问题得到证明解答：（1）解：因为函数f（x）=的定义域为（1，+），由f（x）=0得x=e1所以当x（1，e1）时，f（x）0当x（e1，+）时，f（x）0所以当x=e1时f（x）由最大值，最大值为f（e1）=；（2）证明：f（x）g（x）0等价于0不妨设=t 则x=t21（t1）于是不等式等价于2tlntt21设f（t）=2tlntt2+1则f（t）=2+lnt2t当t1时，f（x）0，f（x）单调递减所以f（t）f（1）=0也就等价于f（x）g（x）恒成立（当x=1时等号成立）点评：本题考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了数学转化思想方法，训练了构造函数法，此类问题在考题中常以压轴题的形式出现，是难题21（12分）已知抛物线c的方程为y2=2x，焦点为f，（1）若c的准线与x轴的交点为d，过d的直线l与c交于a，b两点，且|=2|，求直线l的斜率；（2）设点p是c上的动点，点r，n在y轴上，圆m：（x1）2+y2=1内切于prn，求prn面积的最小值考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：计算题；压轴题分析：（1）设a（x1，y1），b（x2，y2），由|fa|=2|fb|，得，将直线与抛物线方程联立可得x1+x2，x1x2 的值，解出x1，x2，从而问题得解（2）设p（x0，y0），r（0，b），n（0，c），且bc，则直线pr的方程可得，由题设知，圆心（1，0）到直线pr的距离为1，把x0，y0代入化简整理可得（x02）b2+2y0bx0=0，同理可得（x02）c2+2y0cx0=0，进而可知b，c为方程（x02）x2+2y0xx0=0的两根，根据求根公式，可求得bc，进而可得prn的面积的表达式，根据均值不等式可知当当x0=4时面积最小，进而求得点p的坐标解答：解：（1）由抛物线c的方程为y2=2x，得其焦点f（，0），准线方程为x=，所以d（，0），由题意设直线l的斜率为k（k0），则直线l的方程为联立，得4k2x2+（4k28）x+k2=0设直线l与c交于a（x1，y1），b（x2，y2），则由|=2|，得由解得代入=（4k28）216k4中大于0成立，所以；（2）设p（x0，y0），r（0，b），n（0，c），且bc，故直线pr的方程为（y0b）xx0y+x0b=0由题设知，圆心（1，0）到直线pr的距离为1，即注意到x02，化简上式，得（x02）b2+2y0bx0=0，同理可得（x02）c2+2y0cx0=0由上可知，b，c为方程（x02）x2+2y0xx0=0的两根，根据求根公式，可得bc=故prn的面积为s=，等号当且仅当x0=4时成立此时点p的坐标为（4，）或（4，2）综上所述，当点p的坐标为（4，）或（4，2）时，prn的面积取最小值8点评：本题主要考查了抛物线的标准方程和直线与抛物线的关系，直线与圆锥曲线的问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点，如直线被圆锥曲线截得的弦长，中点弦问题，垂直问题，对称问题等，与圆锥曲线的性质有关的量的范围问题是常见题型，此题是有一定难度题目选考题：（从下列二道题中任选一题作答，若两题都作答，则按第一题计分作答时，请在答题卷上注明题号；满分10分.）22（10分）（2013太原一模）在直角坐标