公务员考试之数学运算几大题型分类.doc

数学运算一、尾数法：173x173x173-162x162x162=（）A926183 B936185 C926187 D926189解析：此题答案很明显是选D。大家肯定都选对了，其实也就是我们介绍的尾数法。那么，今晚我在此题目做了一点点改动。请看屏幕：变形：173x173x173-162x162x162=（）A956189 B 936189 C 946189 D926189 此题发现运用原始的尾数法已经不能简单的得出答案了，“弃九法”173除以9的余数是多少?再看（1+7+3=11）除以9 的余数多少？是不是相同啊?都是21、计算时，将计算过程中数字全部都除以9，留其余数进行相同的计算。2、计算时，如有数字不在0-8之间，通过加上或减去9或9的倍数达到0-83、将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。注意：弃九法只用在+、-、x三种运算中，不建议在除法中使用。173，1+7+3=11 弃九，即11除以9得到的余数是2，那么162=1+6+2=9 弃九 9除以9得到的余数是0.那么此题就变成了， 2x2x2-0=8,8除以九余数还是8那么选项A 956189， 9+5+6+1+8+9=38弃九得到的余数是2，不是8排除B选项 936189, 9+3+6+1+8+9=36弃九得到的余数是0，排除C选项 946189， 9+4+6+1+8+5=37弃九得到的余数是1，排除D选项 926189， 9+2+6+1+8+5=35弃九得到的余数是8，正确其实这题，选项中的弃九不用这么麻烦，在实际操作中，采用划数的办法：当若干个数的和为9或9的倍数时就把这些数划掉，如A选项这个例子，956189将两个9划掉，将1,8一起划掉，剩下的不就是5,6=11余数2了。1994x2002-1993x2003的值是（）A9 B19 C29 D39解法一：使用弃九法依然可以得到5x4-4x5=0选项当中只有A满足解法二:事实上，”余数估算法”不一定要以9为除数，只要条件允许，可以任何正整数为除数（只是以9为除数更加普遍和计算）本题以1993为除法计算，也就是“弃1993法”：原式1x9-0x10=9，得出A满足湖南的真题：请计算99999x22222+33333x33334的值。（）A3333400000 B3333300000 C3333200000 D3333100000如果采用“弃九法”当然可以，这里我想向大家介绍“弃九法”的升级版即“弃n法”，此题建议“弃3法或弃33333法”。那么原式就变成了0x？+0x？=0.选项中，我们采用弃三法，也可以马上得到B这个选项。二、乘方尾数1、9的2008次方的尾数是多少？答案是1。黑子教导的，我还记忆犹新，记得说是9的奇数次方是9，偶数次方是1.2的2008次方的尾数是多少？2的次方，2、4、8、6四个一循环，答案是6,2、但是3742的4998次方的尾数是多少呢？谁还想用刚才的，2、4、8、6这样的方法来做呢采用口诀可以得出相当于2的2次方=4，口诀：1、底数留个位；2、指数末两位除以4留余数（余数为0，则看作4）注：尾数为0、1、5、6的数，乘方尾数是不变的三、数的整除性质l 2、4、8整除及余数判定基本法则：l 一个数能被2（或5）整除，当且仅当其末一位数能被2（或5）整除。2、一个数能被4（或25）整除，当且仅当其末两位数能被4（或25）整除。3、一个数能被8（或125）整除，当且仅当其末三位数能被8（或125）整除。4、一个数能被2（或5）除得的余数，就是其末一位数被2（或5）除得的余数5、一个数能被4（或25）除得的余数，就是其末两位数4（或25）除得的余数6、一个数能被8（或125）除得的余数，就是其末三位数8（或125）除得的余数3、9整除及余数判定基本法则1、 一个数能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除2、 一个数能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除3、 一个数能被3除得的余数，就是其各位数字之和能被3除得的余数4、 一个数能被9除得的余数，就是其各位数字之和能被9除得的余数7整除判定及基本法则1、 一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数2、 一个数是7的倍数，当且仅当其末三五位，与剩下的数只差为7的倍数11整除判定及基本法则1、 一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数为之和做的差为11的倍数。2、 一个数是11的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为11的倍数。13整除判定及基本法则一个数是13的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为13的倍数。四、余数问题同余问题的核心口诀（应先采用代入法）：公倍数（除数的公倍数）做周期（分三种）：余同取余，和同加和，差同减差1.余同取余例：“一个数除以 4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1”，则取 1，表示为 60n+1（60是最小公倍数，因此要乘以n）2.和同加和：例：“一个数除以 4 余 3，除以 5 余 2，除以 6 余 1”，则取 7，表示为 60n+73.差同减差“一个数除以 4 余 1，除以 5 余 2，除以 6 余 3”，则取-3，表示为 60n-3选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即例中的 60n）都满足条件特殊情况：既不是余同，也不是和同，也不是差同一个三位数除以 9 余 7，除以 5 余 2，除以 4 余 3，这样的三位数共有多少个？A. 5 个B. 6 个C. 7 个D. 8 个这样的题目方法1用周期来做，公倍数是180，根据周期，每180会有一个数，三位数总共有900个答案是5个。五、页码（多少页）问题例题：编一本书的书页，用了 270 个数字（重复的也算，如页码 115 用了 2 个 1 和 1 个 5共 3 个数字），问这本书一共有多少页？（）A. 117B. 126C. 127D. 189记住公式：100-999页书的页码与数字问题：页码=数字/3+36六、星期日期问题熟记常识：一年有52个星期，一年有4个季节，一个季节有13个星期。（平年）365天不是纯粹的52个星期，是52个星期多1天。（闰年）被4整除的都是闰年，366天，多了2月29日，是52个星期多2天。4年一闰（用于相差年份较长）今天是2011年7月29日星期五，那么2012年的7月29日是星期几呢？应该是星期天。 七、工程问题（设1思想的运用）一条隧道，甲单独挖要 20 天完成，乙单独挖要 10 天完成，如果甲先挖 1 天，然后 乙接甲挖 1 天，再由甲接乙挖 1 天， ，两人如此交替，共用多少天挖完？（）A. 14B. 16C. 15D. 13设总量为20*10=200，（10+20）x6+10+10=200八、十字交叉法居民生活用电每月用电量基本价格为0.60元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80%收费，某户九月份用电100度，共交电费57.6元，则该市每月标准用电量为多少度？（ ）A60度 B70度 C80度 D90度 十字交叉法： 标准 0.6 0.096 57.6/100=0.576 超额 0.6x80%=0.48 0.0240.096/0.024=4/1，总用电100度，所以标准、超额部分分别为80、20度九、调和平均数1. 平均a=2/(1/a1+1/a2)=2a1a2/(a1+a2)2. 适用的常见题型：3. 等距离平均速度问题（往返平均速度问题）4. 等价钱平均价格问题（什锦糖问题）5. 等溶质增减溶剂问题（加水、蒸发水问题）例题1：一辆汽车上山、下山的路程是一样的，汽车上山的速度是24千米每小时，下山的速度是48千米每小时。则它经过这座山的平均速度是多少千米/小时？( )A32 B36 C40 D42解析：套公式得32例题2：商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，已知甲种糖每千克6元，乙种糖每千克12元。如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？( )A7 B8 C9 D10解析：套公式得8例题3：现在有一杯溶液，浓度为60%,加入一定量的水之后，浓度变为30%。如果再加入同样多的水之后，浓度应该变为多少?( )A20% B15% C12% D10%解析：等溶质增减溶剂问题核心公式：C2=2C1C3/(C1+C3)套用公式得20%十、浓度问题多次混合问题核心公式:1 设盐水瓶中盐水的质量为M,每次操作中先倒出x克盐水，再倒入x克清水。：Cn=Cox(M-X)/Mn (Cn为新浓度，Co为原浓度)2.设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作中先倒出x克清水再倒入x克盐水。Cn=CoxM /(M+x)n (Cn为新浓度，Co为原浓度)例题1：从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸馏水将瓶加满。这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少?( )A22.5% B24.4% C25.6% D27.5%解析：C3=50% (1000-200)/10003=25.6%例题2：杯中原有浓度为18%的盐水溶液100ml，重复以下操作2次，加入100ml水，充分混合后，倒出100ml溶液，问杯中盐水溶液的浓度变成了多少？（ ）A9% B7.5% C4.5% D3.6%解析：代入公式2，可以得出答案是4.5%3、例：一种溶液浓度为 5%；再蒸发V升的水浓度变为 6%；再蒸发2V升的水之后浓度变成了多少？A. 14%B. 17%C. 16%D. 10%解：5%到后来，溶质不变，溶液改变，5/100，6/100 因此将分子设为最小公倍数30，分母为600到500，蒸发了100分水，因此，第三次的水是200，溶质不变，变成了30/300=10%所以是D十一、两次相遇问题：单岸型：S=（3S1+S2）/2两岸型：S=3S1-S21、两渡轮在同一时间垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸驶向甲岸，他们在距离较近的甲岸720处相遇。这两艘船在距离甲岸400米处又重新相遇。则该河的宽度是多少？（）A1120米，B1280米，C1520米D1760米套公式得1280米2、两渡轮在同一时间垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸驶向甲岸，他们在距离较近的甲岸720处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。则该河的宽度是多少？（）A1120米，B1280米，C1520米D1760米属两岸型，套公式得1760米题目当中的10分钟，是用来忽悠，我们在使用两个公式时，只要抓住2点，是否两次相遇，判定两岸还是单岸。十二、相对速度问题：1、环形运动问题：环形周长=（V1+V2）x反向运动的两人两次相遇的时间间隔环形周长=（V1-V2）x同向运动的两人两次相遇的时间间隔2、队伍行进问题：队伍长度=（V人+V队）x从队头到队尾的所需时间队伍长度=（V人-V队）x从队尾到队头的所需时间3、 电梯运动问题：能看到的电梯级数=（V人+V电）xT同向能看到的电梯级数=（V人-V电）xT反向4、 流水行船问题：S=（V船+V水）xT顺流S=（V船-V水）xT逆流5、 漂流瓶问题：T飘=2t逆t顺/(t逆-t顺)已知：A、B 是河边的两个口岸。甲船由 A 到 B 上行需要 10 小时，下行由 B 到 A需要 5 小时。若乙船由 A 到 B 上行需要 15 小时，则下行由 B 到 A 需要（）小时。A.4B.5C.6D.7注意：甲船和乙船的对应漂流瓶的速度是相等的(同一条河流上)因此t=2*10*5/(10-5) t=(2*15*t2)/(15-t2) 答案c。6十三、 比赛计数问题比赛分类：循环赛，淘汰赛1循环赛：单循环（任何两个人都要打一场）：Cn2双循环（任何两个人打两场,分为主场和客场）An2注：在没提示单和双的情况下，是单循环。2淘汰赛（输一场就走人）决出冠亚军：n个人要打（n-1）场，因为要淘汰（n-1）个人决出冠亚，第三和第四名：n个人要打n场，冠军和亚军干掉的两个人加一场，所以是n场。这个还是只要记住，属于什么类型的比赛就可以马上得出答案，所以这里我就不给大家练习题目了。十四、容斥原理核心公式：（1）两个集合的容斥关系公式： ABABAB。（2）三个集合的容斥关系公式：ABCABCABBCCAABC容斥问题，我侧重介绍下面的方法：在三个集合的题型中，假设满足三个条件的元素数量分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中：满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素的数量为z。就可以得到W=x+y+zA+B+C=Xx1+yx2+zx3例题：就甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是多少？A69 B65 C57 D46解析：答案D 设只看过其中一部电影的人数为x，看过其中两部电影的人数为y，直接代入公式可得：125-20=x+y+2489+47+63=Xx1+yx2+24x3得出 x=35，y=46十五、植树问题基本知识点：1. 单边线型植树公式：棵数=总长间隔 +1；总长=（棵数-1）间隔（不封闭）2.单边环型植树公式：棵数=总长间隔；总长=棵数间隔（封闭）3.单边楼间植树公式：棵数=总长间隔 -1；总长=（棵数+1）间隔4. 双边植树问题公式：相应单边植树问题所需棵树的 2 倍十六、方阵问题公式：1. N 排 N 列的实心方阵人数为 N*N人（有时候可以利用它是个平方数来排除选项）；2. N 排 N 列的方阵，最外层共有 4N-4 人；其他多边形可类推之，正三角形最外层人数共有3N-3人。（最外层是4的倍数，3的倍数）3.方阵中：方阵人数(最外层人数41)的平方。4、在方阵中相邻两圈人数，外圈人数比内圈得人数多8人，（一条边多2人）十七、过河问题核心知识：1 M个人过河，船上能载N个人，需要n个人划船，（M-n）/(N-n)=次数2.过一次河指的是单程，往返一次是双程3.载人过河的时候，最后一次不再需要返回。【例 1】49 名探险队员过一条小河，只有一条可乘 7 人的橡皮船，过一次河需 3分钟。全体队员渡到河对岸需要多少分钟？（）A.54B.48C.45D.39解：共需过河（49-1）/（7-1）=8次，因为是单程，所以要乘以2才是是往返的时间最后一次不要回，所以是2x3x8=48，48-3=45例题2、青蛙跳井 等同于过河问题：一只青蛙往上跳，一个井高10米，它每天跳4米，又掉下来3米，问跳几天就到井口？套公式(10-3)/（4-3）=7天。十八、年龄问题1.直接代入法。2.方程法3平均分段法【例 4】甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才 4岁。”乙对甲说：“我的岁数和你现在岁数一样的时候，你 67 岁。”那么甲乙现在各多少岁？（）A.45岁，26 岁 B.46 岁，25 岁C.47岁，24岁D.48 岁，23岁67 甲 乙 4 67-4=63/3=21 每段是21，那么可以得出答案，46,25。十九、牛吃草问题公式1：Y=（N-x）xTY:原有草得存量N：牛数X：草每天生长的草量。T：草存量消耗的时间1、 有牛有羊时，需要将羊全部转换为牛2、 如过M头牛吃W亩草时，N用M/W代入， 此时，N代表的是单位面积上牛的数量了2头牛吃40天，4头牛吃16天，问够多少头牛吃10天？（核心：草还在长）（2-x）x40=y（4-x）x16=y 通过解方程组可得答案。解法二、草生每天生长量=(较多天数x对应牛的头数-较少天数x对应牛的头数) /(较多天数-较少的天数) 代入得到（40x2-16x4）/(40-16)=2/3 再代入Y=（N-x）xT 可以解出 Y，那么后面就ok了二十、鸡兔同笼列方程求解我就不讲了，大家肯定都会。我介绍一个公式：“设得求失”思想。损失数=（每件应得x总件数-实得数）/(每件应得+每件损赔)数学竞赛一张试卷共有15题，答对一题的8分，答错一题或不作答的均倒扣4分。有一个参赛学生得分为72，则这个学生答对的题目数是多少？A9 B10 C11 D12解析：设学生答对x题，则8x-（15-x）x4=72，解得x=11根据“设得求失”思想，代入公式 答错数=（8x15-72）/(8+4)=4则答对题目=15-4=11.二十一、统筹问题就讲空瓶子换啤酒的问题。核心公式：C=B/(A-1)A：代表A个空瓶子可以换1瓶酒。B：代表空瓶数C：代表通过空瓶换就能喝到多少瓶酒。某商店规定每4个空啤酒可以换1瓶啤酒，小明家买了24瓶啤酒，他家前后最多能喝到多少瓶啤酒？A30 B31 C32 D33解法一：4空=1啤酒 ，则4空=1空+1酒，3空=1酒。24瓶啤酒=24空+24酒=8酒+24酒=32酒解法二：套公式24/(4-1)=8瓶。所以24+8=32. 二十二、时钟问题1 时针每昼夜（24小时）转2圈，分针一昼夜转24圈。2 钟面上每两格之间为30度，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。3 时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180度也