§21.1一元二次方程（第一课时）.doc

21.1一元二次方程（第一课时）江川县大街中学 张林教学目标知识与技能使学生正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数和常数项.过程与方法经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型.情感、态度与价值观通过概念教学，培养学生的观察、类比、归纳能力，同时通过变式练习，使学生对概念理解具备完整性和深刻性.教学重难点教学重点：一元二次方程的概念及一般形式.教学难点：正确识别一元二次方程及一元二次方程一般形式中的“项”及“系数”.教学方法三学三导教学准备多媒体课件教学过程1、 自主学习，整合目标（一）创设问题情境，引入新课问题1 要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米? 分析：雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系：，即.设雕像下部高为m，则上部的高为m，于是可得方程为整理得问题2 有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形? 设切去的正方形的边长为cm,则盒底的长为cm,宽为cm. 于是可得方程为整理得问题3 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 设应邀请个队参加比赛，每个队要与其他个队各赛1场，于是可得方程为整理可得.观察并思考：观察.（1） 上面三个方程是不是一元一次方程？经过整理后含有几个未知数？它们的最高次数是几次？（2） 这三个方程有什么共同特点？学生思考并回答：这三个方程的共同特点是：等号两边都是整式；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2.具有这些特点的方程又叫做什么呢？这就是我们今天要一起探索的内容。（板书课题）22.1一元二次方程（二）出示自学提纲，组织引导学生自主学习教材请同学们按照提纲自主学习教材第26至27页练习完的内容。自学提纲：1、 勾划并记住教材中的重点语句，思考并解答遇到的每一个问题。2、 什么叫做一元二次方程？3、 一元二次方程的一般形式： .4、 认识一元二次方程的二次项、一次项和常数项，二次项系数、一次项系数。5、 你能举出一些一元二次方程的例子吗？6、模仿例题或运用所学知识完成教材第27页的练习。（三）启发学生汇报自学成果 你学到了哪些知识？还有哪些问题？还想提出哪些问题?（4） 教师根据学生提出的问题作出筛选整合，整合教学目标1、 正确理解一元二次方程的概念.2、 掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数和常数项.归纳：1、 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程.2、 一般地，任何一个关于的一元二次方程，经过整理，都能化成如下的形式，这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项.2、 互动学习，质疑解难（1） 组织引导学生分组互动学习 例题探究例1、下列方程中哪些是一元二次方程？为什么？（1） ；（2）；（3）；（4） ；（5）；（6）.注意：如果一个方程是一元二次方程，那么这个方程必须满足以下三个条件： （1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.这三个条件必须同时满足，缺一不可！例2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。（1） ；（2）；（3）.注意：1、二次项系数一般化为正数；2、二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号；3、一元二次方程化为一般形式后，若没有出现一次项，则；若没有出现常数项，则.例3、已知关于的方程.（1） 为何值时，它是一元二次方程？并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；（2） 为何值时，它是一元一次方程？（2） 启发学生汇报互动学习成果3、 延展学习，内化知识（一）检测题基础性题目1、 将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）；（2）；（3）.延展性题目2、 当为何值