14.3.3 一次函数与二元一次方程（组）.doc

教 学 设 计 表学科名称： 数学 工作单位： 汕头市金禧中学（天竺校区） 教师姓名： 杨泽南 章节名称14.3.3 一次函数与二元一次方程（组）学时1课程标准人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级（上）一次函数与二元一次方程（组）1、理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系 2、会用画图像的方法解二元一次方程组3、通过对一次函数与二元一次方程（组）的关系的探究及相关实际问题的解决、学会用函数的观点去认识问题的方法教学目标知识和技能目标：1、理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系 2、会用画图像的方法解二元一次方程组过程和方法目标：通过对一次函数与二元一次方程（组）的关系的探究及相关实际问题的解决、学会用函数的观点去认识问题的方法情感态度和价值观目标：通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值学习内容分析这节课是初二数学“一次函数”的一节综合课，学生在此之前在初一阶段已经学习了二元一次方程和二元一次方程组，但多数学生没有彻底理解为什么二元一次方程的解有无数对，而二元一次方程组有解为什么只有一对解，本节课将在此基础授导学生如何运用函数图像从“形”的角度解决这个问题。学习者特征分析处于二年级这一阶段的学生形象思维十分活跃，语言和行为欢快活跃。在此之前他们从“数”的角度理解二元一次方程的解为什么有无数对解的认识不是很彻底，在课堂上通过具体问题的指引、学生自己进行操作等，让学生独立完成画图象从“形”的角度去探究一次函数与二元一次方程（组）的关系，通过设计问题，学生更进一步理解二元一次方程的解与一次函数的坐标的对应关系，这样“数”“形”结合，引发学生兴趣，引导学生一步步的达成教学目标 教学重点及解决措施教学重点：探索一次函数与二元一次方程（组）的关系解决措施：通过设置问题，帮助学生探索二元一次方程和一次函数之间的关系；通过动手操作和相互交流，探索二元一次方程组与一次函数之间的关系。教学难点及解决措施教学难点：能综合利用一次函数、二元一次方程（组）解决相关的实际问题。解决措施：通过综合运用一次函数与二元一次方程（组）解决实际问题，让学生学会用函数的观点认识问题； 通过函数的方法解决实际问题，让学生进一步理解方程、函数之间的关系。教学设计思路通过故事引入，拉近与学生之间的距离，消除对老师上第一节课的陌生感，同时也让学生感受到生活中是处处有数学的。让学生初步感知二元一次方程可以转化为一次函数的形式，再通过几个式子的练习，让学生认识到所有的二元一次方程都可以转化成一次函数的形式。通过几何画板的直观展示一次函数上的点的坐标与二元一次方程的解形成对应关系，并让学生进行归一次函数与二元一次方程之间的关系，培养学生的观察总结能力。通过引入上学期学过的题目，激发学生的好奇心，引起学生的求知欲望。让学生独立完成画图象从“形”的角度去探究一次函数与二元一次方程组的关系，同时通过设计问题（1）让学生更进一步理解二元一次方程的解与一次函数的坐标的对应关系，通过设计问题（2）帮助学生从“数”的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系。让学生自己归纳用一次函数的图象法解二元一次方程组的步骤，并利用图象法来解释之前提出的方程组为何无解，达到承上启下的作用。综合利用一次函数与二元一次方程组解决实际问题，让学生体会方程组与函数之间的相互联系，从而让学生学会用函数的观点认识问题；选取贴近生活的题材，激发学生的兴趣，体会到生活中的数学，让学生进一步理解方程组与函数之间的联系。通过小结明确本节课的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯，设计有梯度的分层作业，让不同层次的学生都得到全面发展。教学过程的设计教学环节教师活动学生活动设计意图导语引入：活动1探究一次函数与二元一次方程之间的关系活动2探究一次函数与二元一次方程组之间的关系活动3 综合运用一次函数与二元一次方程（组）解决实际问题以故事的形式向学生简单介绍“笛卡尔”平面直角坐标系的由来。1、提出问题：2x-y=1是什么式子？2、出示以下三个二元一次方程，让学生将其转化成一次函数的形式。 3xy = 2 x+2y=4 4x5 y =0得出结论：任意的二元一次方程都可以转化成一次函数的形式。3、思考：任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b的形式，那么一次函数图象上的每个点的坐标( x , y )是不是对应方程的解x 、y的值呢?（1）通过课件展示y=-3x+6的图象，并在展示过程中复习用“两点法”画图象的方法（2）选取任意几个点的坐标，让学生将x和y的值代入3x+y=6中，检验是不是方程的解。（3）师生共同下结论4、让学生归纳一次函数与二元一次方程之间的关系。（1）任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b的形式，都对应着一条直线。（2）一次函数图象上的点的坐标( x , y )都是满足对应的二元一次方程的解x、y的值。5、巩固训练：随堂练习1、2题引入初一下学期二元一次方程组中的一道课后题，提出问题：如何用函数的观点来解释以下方程组为何无解，为学习一次函数与二元一次方程组的关系作铺垫。1、 提出问题：解二元一次方程组x+2y=42x-y=3引导学生把二个二元一次方程转化成一次函数的形式，并在同一坐标系中画出两个一次函数的图象，并观察发现了什么。2、 出示课件：两个一次函数的图象，引导学生观察结果，这个二元一次方程组对应两条直线，两条直线有交点，并且交点坐标（x,y）是对应的二元一次方程组的解(x,y)的值。弄清问题:（1）为什么交点坐标（x,y）是对应的二元一次方程组的解x,y的值？（2）当自变量x取何值时，两个函数的值相等，并且这个函数的值是多少？3、师生共同归纳：（1）一次函数与二元一次方程组的关系。从“数”的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值从“形”的角度看，解二元一次方程组相当于确定两直线交点的坐标。（2）让学生归纳用图象法解二元一次方程组的步骤。(3)利用函数图象来解释刚才提出的方程组为什么无解，并让学生归纳如何利用图象来判断二元一次方程组何时有解、无解。4、巩固练习：随堂练习3题问题：一家电信公司给顾客提供上网费的两种计费方式如下表，上网时间为多少分，两种计费相等？ 方式A 方式B 月租费 0 20元/月每分钟上网费 0.1元 0.05元引导学生逐步解决以下问题：（1）方式A和方式B的区别是什么？收取的费用和什么有直接关系？（2）接下来我们在同一坐标系中表示两个一次函数的图象，你发现了什么？（3）两条直线交点的含义是什么？（4）学生独立完成后，老师板书规范作答格式（5）如果不用图象法，我们可以列出什么样的方程组来解答此题？解答出来的结果是不是一样？（6）课后思考：什么时候选择方式A较划算，什么时候选择方式B较划算 学生讨论和练习学生上讲台演练学生动手练习学生思考和归纳学生思考和归纳学生动手练习 学生观察思考学生动手练习学生观察思考学生思考和归纳学生动手练习学生思考例题学生上讲台演练学生讨论问题并判断通过故事引入，拉近与学生之间的距离，消除对老师上第一节课的陌生感，同时也让学生感受到生活中是处处有数学的。让学生初步感知二元一次方程可以转化为一次函数的形式，再通过几个式子的练习，让学生认识到所有的二元一次方程都可以转化成一次函数的形式。通过几何画板的直观展示一次函数上的点的坐标与二元一次方程的解呈对应关系，并让学生进行归一次函数与二元一次方程之间的关系，培养学生的观察总结能力。通过引入上学期学过的题目，激发学生的好奇心，引起学生的求知欲望。通过让学生独立完成画图象从“形”的角度去探究一次函数与二元一次方程组的关系，通过设计问题（1）让学生更进一步理解二元一次方程的解与一次函数的坐标的对应关系，通过设计问题（2）帮助学生从“数”的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系。让学生自己归纳用一次函数图象法解二元一次方程组的步骤，并利用图象法来解释之前提出的方程组为何无解，达到承上启下的作用。通过综合利用一次函数与二元一次方程组解决实际问题，让学生体会方程组与函数之间的相互联系，学会用函数的观点认识问题。通过让学生独立思考、讨论和补充，培养学生解决问题的综合能力。活动4 针对综合运用一次函数与二元一次方程（组）解决实际问题的巩固练习活动5 归纳小结，布置作业 随堂练习4：在圣诞节期间淘宝商城全部商品包邮并打八折，QQ商城全部商品可打七折，但邮费为20元,请问当购物多少元时，两家商城的收费相同？学生讨论并展示成果，教师在活动过程重点关注（1）学生能否能写出两家商城的计费方式的函数模型。（2）学生是否能灵活地结合方程组和函数的有关知识解决问题。1、小结：你对本节课的内容有哪些收获？学生思考后充分发表自己的意见，然后相互补，师生共同归纳：（1）一次函数与二元一次方程（组）之间的关系从“数”和“形”的角度去看二元一次方程组；用函数图象法解二元一次方程组的步骤二元一次方程组何时有解、无解；（2）用函数的观点把二元一次（组)和函数统一起来解决实际问题。2、布置分层作业必做题：（1）以学习小组为单位设计一道能用函数知识来解决的实际问题并解答。（2）课本P129习题14.3 第6题、9题选做题：完成例3和随堂练习4中增加的问学生思考例题学生动手练习学生上讲台演练学生思考和归纳选取贴进生活的题材，激发学生的兴趣，体会到生活中