九年级数学上册 23.2.3 关于原点对称的点的坐标课件 （新版）新人教版.ppt

第二十三章旋转 23 2 3关于原点对称的点的坐标 九年级数学 上新课标 人 关于原点对称的点的坐标的综合应用 如图所示 在平面直角坐标系中 abcd的中心o恰为坐标原点 若点a 则点c的坐标为 若点b 则直线bd的解析式为 考查角度1关于原点对称的点的坐标与一次函数的综合应用 例1 解析 因为 abcd是中心对称图形 且坐标原点o恰为对称中心 所以点a与点c关于原点o对称 所以c 由题意知b o d三点共线 所以直线bd的解析式是正比例函数的解析式 设ybd kx k 0 将点b的坐标代入 得所以 所以 设直线cd的解析式为y kx b k 0 将 2 0 0 4 代入 得解得 1 直线y 2x 4交x轴于点a 交y轴于点b 点c 点d分别是点a 点b关于原点的对称点 1 求直线cd的解析式 2 求四边形abcd的面积 解 1 由题意得a 2 0 b 0 4 点c d分别是点a b关于原点的对称点 c 2 0 d 0 4 直线cd的解析式为y 2x 4 2 由a 2 0 b 0 4 c 2 0 d 0 4 可知四边形abcd为菱形 s菱形abcd ac bd 4 8 16 考查角度2关于原点对称的点的坐标的规律探究问题 如图23 52所示 在平面直角坐标系中 对 abc进行循环往复的变换 若原来点a坐标是 a b 则经过第2016次变换后所得a点坐标是 a a b b a b c a b d a b 例2 解析 在平面直角坐标系中 对 abc进行循环往复的变换 对应图形3次循环一周 2016 3 672 经过第2016次变换后所得a点坐标与第3次变换后的坐标相同 故其坐标为 a b d 提示 根据题意可列出下面的表格 观察表格可知 这些点平均分布在四个象限中 序号除以4余1的点在第一象限 横坐标都是1 纵坐标为序号除以4的商加1 序号除以4余2的点是序号除以4余1的点关于原点的对称点 序号能被4整除的点在第四象限 横坐标为1 纵坐标为序号除以4的商的相反数 序号除以4余3的点在第二象限 是序号能被4整除的点关于原点的对称点 因为2015 4 503 3 所以p2015在第二象限 坐标为 1 504 2 如图所示 在平面直角坐标系中 点p 1 0 作如下变换 先向上平移 后一次平移比上一次多一个单位长度 再作关于原点的对称点 即向上平移1个单位得到点p1 作点p1关于原点的对称点p2 再向上平移2个单位得到p3 作p3关于原点的对称点p4 那么点p2015的坐标是 1 504 在坐标系中的平移 旋转 轴对称变换 如图23 53所示 在平面直角坐标系中 abc的顶点坐标为a 2 3 b 3 2 c 1 1 另有三点a b c 组成 a b c 1 若将 abc向右平移3个单位长度 再向上平移1个单位长度得到 a1b1c1 请画出平移后的 a1b1c1 例3 2 画出 a1b1c1绕原点旋转180 后得到的 a2b2c2 4 是轴对称图形 3 a b c 与 abc是中心对称图形 请写出对称中心的坐标 4 顺次连接c c1 c c2 所得到的图形是轴对称图形吗 0 0 解析 掌握关于坐标轴对称的图形的特点 关于原点对称的点的特点 旋转图形的作法等才能有效解决本题 解 1 画出平移后的图形如图23 54所示 2 画出平移后的图形如图23 54所示 3 0 0 3 在平面直角坐标系中 abc的位置如图所示 请解答下列问题 1 将 abc向下平移3个单位长度 得到 a1b1c1 画出平移后的 a1b1c1 2 将 abc绕点o按顺时针方向旋