【创新设计】北京邮电大学附中高考数学二轮 简易通考前三级排查 三角函数.doc

北京邮电大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通考前三级排查：三角函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知倾斜角为的直线与直线x -2y十2=0平行，则tan 2的值( )abcd【答案】b2函数（），对任意有，且，那么等于( )abcd【答案】c3已知的三个内角a、b、c所对的边分别为，则角b等于( )abcd【答案】b4已知函数ysin(x) 的部分图象如图,则( )a1，b1，c2，d2， 【答案】d5在中，角的对边分别为，且，则的形状是( )a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰或直角三角形【答案】b6在锐角三角形中，下列式子成立的是( )abcd 【答案】d7在abc中，若，则与的大小关系为( )a b c d 、的大小关系不能确定【答案】a8若角的终边上有一点，则的值是( )abcd【答案】a9在中，,则( )abcd【答案】b10扇形面积是1平方米，周长为4米，则扇形中心角的弧度数是( )a 2b 1cd【答案】a11已知，则角终边所在象限是( )a第三象限b第四象限c第三或第四象限d以上都不对【答案】b12将函数ycosx的图象向左平移(02)个单位后，得到函数ysin的图象，则等于( )a b c d【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若，则tan2 【答案】 14 【答案】15已知扇形的周长为16,则其面积的最大值为 .【答案】1616若扇形的周长为12cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为 cm2.【答案】9三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市o（如图）的东偏南方向300km的海面p处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？【答案】设经过t小时台风中心移动到q点时，台风边沿恰经过o城， 由题意可得：op=300，pq=20t，oq=r(t)=60+10t 因为，=-45,所以， 由余弦定理可得：oq2=op2+pq2-2oppq 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-230020t 即， 解得,答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时。18已知函数(1）将函数化为的形式（其中）；(2）在中，、分别为内角所对的边，且对定义域中任意的都有，若，求的最大值【答案】（1） (2）恒成立，由余弦定理，得，当且仅当时取等号19在气象台正南方向千米处有一台风中心，它以每小时千米的速度向北偏东方向移动，距台风中心千米以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（注：，）【答案】：如图，以气象台为坐标原点，正东方向为轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心的坐标为（0，-200）。根据题意，可知，小时后，的坐标为（，），即（，），因为以台风中心为圆心，以千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以在圆上或圆内时，气象台将受台风影响。所以令，即整理得解得，故大约小时后，气象台所在地将遭受台风影响，大约持续个小时。20设函数(1）求函数的最小正周期；(2）设函数对任意，有，且当时，； 求函数在上的解析式。【答案】(1）函数的最小正周期；(2）当时， 当时，当时，综上所述，函数在上的解析式为21已知函数。(）求函数的最小值和最小正周期；(）设的内角的对边分别为且，角满足，若，求的值【答案】