2013年广东高考文科数学试题与答案解析.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科A卷）解析从今以后，高考数学不再愁本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟锥体的体积公式：其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则 A B C D【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A2函数的定义域是A B C D【解析】：对数真数大于零，分母不等于零，取交集，选C3若，则复数的模是 A2 B3 C4 D5【解析】：复数相等用对比系数法得，模为两个数的平方和再开方，得5，选D.4已知，那么A B C D【解析】：奇变偶不变，符号看象限，选C.5执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是 A1 B2 C4 D7【解析】注意临界点，选C.6某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 A B C D【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.注意公式，别记错！7垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 A BC D【解析】数形结合法，把图画出来，圆心到直线的距离等于，直接法可设所求的直线方程为：，再利用圆心到直线的距离等于，求得.选A.8设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则【解析】画出一个正方体，关注面内面外，关注相交线，选B.9已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是A B C D【解析】记好离心率公式，选D.10设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：给定向量，总存在向量，使；给定向量和，总存在实数和，使；给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A1B2C3D4【解析】法一：利用向量加法的三角形法则，易的是对的；利用平面向量的基本定理，易的是对的；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以是假命题.综上，本题选B法二：特殊值法，中取正数为0.1，单位向量取得垂直方向，便可判断错取给定正数和分别0.1,0.1，把画长一点，注意单位向量的模等于一，所以不一定满足。非智力因素：答案：ACDCC BABDB.选择题3322再次出现！二、填空题：本大题共5小题考生作答4小题每小题5分，满分20分 （一）必做题（1113题）11设数列是首项为，公比为的等比数列，则 【解析】基础题，记好公式，答案为12若曲线在点处的切线平行于轴，则 【解析】求一个变量，只需一个方程.依题意13已知变量满足约束条件，则的最大值是【解析】画出可行域如图，把化为斜截式，最优解为，故填 5 ；（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为 【解析】两边乘以再利用极坐标与直角坐标互化公式得方程，易的则曲线C的参数方程为 （为参数），可回想平时的练习题，逆过来便是15（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形中，垂足为，则 【解析】法一：由，可知 从而，.法二：特殊值法，过D做DF垂直，由勾股定理可求，目测或测量或利用相似三角形得为AC的四等分点，则便可求，再用勾股定理便可求三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数(1) 求的值；(2) 若，求【解析】(1)（2），备考策略：注重通解通法的掌握，不搞难题，偏题。17（本小题满分13分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率【解析】（1）苹果的重量在的频率为；（2）重量在的有个；（3）设这4个苹果中分段的为1，分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个，重量在和中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以.备考策略：记好公式，找一些经典的同类型题目，比如近几年的高考或广州一摸做熟练便可过关。另外注意书写，简单题目改得很严！18（本小题满分13分）如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中(1) 证明：/平面；(2) 证明：平面；(3) 当时，求三棱锥的体积【解析】（1）在等边三角形中， ,在折叠后的三棱锥中也成立， ,平面，平面，平面；（2）在等边三角形中，是的中点，所以，. 在三棱锥中，；（3）由（1）可知，结合（2）可得.19（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列(1) 证明：；(2) 求数列的通项公式；(3) 证明：对一切正整数，有【解析】（1）当时， （2）当时，,当时，是公差的等差数列.构成等比数列，解得,由（1）可知， 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为.（3）点评：已知与，或与有关系，用两步便可求，本题需要用到完全平方公式，这是初中与高中链接知识内功的体现，所以不要忽略初升高知识链接的学习，最后一道题需要更深的内功。第（3）问只需裂项求和即可。.本题易错点在分成，来做后，不会求，没有证明也满足通项公式.有的学生不用构成等比数列这个条件也能求出通项，肯定被扣分。所以学得好不如考得好，平时要注意如何避免被扣分。20（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点(1) 求抛物线的方程；(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3) 当点在直线上移动时，求的最小值【解析】（1）依题意，解得（负根舍去）抛物线的方程为；（2）设点,，由,即得. 抛物线在点处的切线的方程为，即. ， .点在切线上, . 同理， . 综合、得，点的坐标都满足方程 . 经过两点的直线是唯一的，直线 的方程为，即；（3）由抛物线的定义可知，所以联立，消去得， 当时，取得最小值为 点评：此类型讲过遍了，此题其实就是把两道经典题型给有机结合起来。第二问采取压住变量法，把看成已知，求出切线方程，同理可得另一条切线方程，接着再把看成已知，两点确定一条直线，便可求出直线的方程。第三问也是经典，求最值不外有五种方法（单调性，二次函数，导数，均值不等式，三角函数），一种思想（消元思想），一个注意（注意定义域的取值范围）。21（本小题满分14分）设函数 (1) 当时,求函数的单调区间；(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值【解析】：(1)当时 ,在上单调递增.（2）当时，其开口向上，对称轴 ，且过 -kk k（i）当，即时，在上单调递增，从而当时， 取得最小值 ,当时， 取得最大值.（ii）当，即时，令解得：,注意到,(注：可用韦达定理判断，,从而；或者用特殊值法判断) 的最小值,的最大值综上所述，当时，的最小值,最大值【解析】：看着容易，做着难！只要高考存在，分类讨论都需要。难点在于如何进行分类讨论（课堂上会详细讲解，这里只做简单描述），求最值有五种方法，习题用上求导