八年级数学上册 第12章 全等三角形（第1课时）学案 （新版）新人教版.doc

全等三角形一、学习目标1掌握全等形、全等三角形及相关概念；2理解“平移、翻转、旋转”前后的图形全等；3掌握全等三角形的性质；4熟练确定全等三角形的对应元素二、知识回顾1观察图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形2请你举出生活中形状、大小完全相同的例子三、新知讲解1全等三角形的相关概念能够完全重合的两个图形叫做全等形完全重合的两个三角形叫做全等三角形一个图形经过平移、翻折、旋转后位置变化了，但形状大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等把两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角2全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等全等用符号“”表示，读作“全等于”四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1全等三角形的相关概念【例1】下列说法正确的是（ ）a形状相同的两个三角形全等 b面积相等的两个三角形全等c完全重合的两个三角形全等 d所有的等边三角形全等总结：1. 完全重合是全等三角形的本质属性.2. 完全重合意味着这两个三角形形状相同且大小相等.3. 将一个三角形经过平移、旋转、翻折得到的三角形与原三角形是全等三角形练1 下列叙述中错误的是（ ）a能够重合的图形称为全等图形b全等图形的形状和大小都相同c所有正方形都是全等图形d形状和大小都相同的两个图形是全等图形2已知三角形全等，找对应角、对应边【例2】如图，已知abc与ebd全等，请指出其中的对应角和对应边总结：1. 已知两个三角形全等，我们根据定义：“把两个全等三角形重合在一起，重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角”，找出两个全等三角形的对应角及对应边2. 除了利用定义找全等三角形的对应角和对应边外，还有以下方法：（1）记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样对应的两个字母为端点的线段是对应边，对应字母表示的角是对应角；（2）夹对应角的边是对应边，对应边的夹角是对应角3. 还可用如下规律确定常见全等三角形的对应边和对应角：类型图例说明有公共边公共边是对应边，如图，abcbad， ab是公共边，ab与ba是对应边有公共角公共角是对应角，如图，abcade， a是公共角，则bac与dae是对应角对顶角对顶角是对应角，如图，abcade， cab与ead时对顶角，故它们是对应角最长（短）与最长（短）边，最大（小）角与最（小）大角两个全等三角形中，一对最长（短）边是对应边，一对最大（小）角是对应角，如图，abcabc， ac与ac为最长边，ab与ab为最短边，它们分别是对应边；b与b是最大角，c与c是最小角，它们分别是对应角练2如图，abcdef，点a与点d，点b与点e是对应顶点，写出这两个三角形的对应边和对应角练3如图，acbdce，b与e是对应角，ab与de是对应边，请写出其他对应边及对应角3根据三角形全等，求边长或角度【例3】如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息求1的度数总结：1. 根据全等三角形的性质求角和边时，关键是先根据条件正确找到对应边、对应角2. 需要注意的是：全等三角形的对应边相等，对应角相等，但并不是相等的边就是对应边，相等的角是对应角练4如图，abccda，并且ab=cd，那么下列结论错误的是（ ）a1=2 bac=ca cd=b dac=bc练5如图，若oadobc，且0=65，bea=135，求c的度数五、课后小测一、选择题1（2014秋博山区校级月考）在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）a bc d2（2014秋博野县期末）下列说法正确的是（ ）a形状相同的两个三角形全等 b面积相等的两个三角形全等c完全重合的两个三角形全等 d所有的等边三角形全等3.（2014春吉州区期末）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中说法正确的个数有（ ）a3个 b2个 c1个 d0个4（2013秋莒南县期末）已知：如图，abc与def是全等三角形，则图中相等的线段的组数是（ ）a3 b4 c5 d65（2014秋东西湖区校级期末）下列说法：全等图形的形状相同、大小相等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）a b c d6（2014秋黔西南州期末）如下图，已知abeacd，1=2，b=c，不正确的等式是（ ）aab=ac bbae=cad cbe=dc dad=de7（2014秋河南期末）如图，abcade，b=80，c=30，dac=35，则eac的度数为（ ）a40 b35 c30 d25二、填空题8（2015春丘北县校级月考）如果abcadc，ab=ad，b=70，bc=3cm，那么d=_，dc=_cm9（2015春丘北县校级月考）若两个三角形全等，猜想它们对应的高、中线、角平分线的关系是_10（2014秋昌乐县期末）如图，如果abcdef，def周长是32cm，de=9cm，ef=13cm，e=b，则ac=_cm11（2013秋新洲区期末）已知abcdef，bc=ef=6cm，abc的面积为18cm2，则ef边上的高的长是_cm三、解答题12（2013秋本溪期末）在abc中，点a的坐标为（1，1），点c的坐标为（2，2），点b的坐标为（5，1），如果abd与abc全等，求点d的坐标13（2014秋利川市校级期中）如图，已知efgnmh，f与m是对应角（1）写出相等的线段与角（2）若ef=2.1cm，fh=1.1cm，hm=3.3cm，求mn和hg的长度14（2014秋隆化县校级期中）（1）如图1，a=90，b=21，c=32，求bdc的度数（2）如图2，若oadobc，且o=65，c=20，求oad的度数典例探究答案：【例1】【解析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形解：a、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；b、面积相等的两个三角形全等，说法错误；c、完全重合的两个三角形全等，说法正确；d、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：c点评：此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念练1.【解析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各选项进行判断即可解：a、能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；b、全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；c、所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；d、形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；故选c【例2】【解析】观察可知，这两个三角形可以通过旋转得到，ab和eb最短，de和ca最长，它们分别是对应边；相应地，db和cb是对应边. 再根据“对应边所对对应角”，可得abc和ebd，a和e，d和c分别是对应角.也可依据“直角、钝角应先选”，先判断出对应角abc和ebd，再逐步分析找出对应角和对应边所以，其中的对应角是：abc和ebd，a和e，d和c其中的对应边是：ab和eb，de和ca，db和cb点评：本题考查了全等图形的知识，要求同学们掌握全等图形的定义及性质练2.【解析】abcdef，对应角是bac与edf，abc与def，c与f，对应边是ab与de，ac与df，bc与ef练3.【解析】acbdce，其他的对应边有：ac与dc，cb与ce；其他的对应角有：acb与dce，cab与cde【例3】【解析】根据三角形内角和定理计算出2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得1=2=70解：根据三角形内角和可得2=1805060=70，因为两个三角形全等，所以1=2=70，故答案为：70点评：此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等练4【解析】由abccda，并且ab=cd，ac和ca是公共边，可知1和2，d和b是对应角全等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确ac和bc不是对应边，不一定相等解：abccda，ab=cd，1和2，d和b是对应角，1=2，d=b，ac和ca是对应边，而不是bc，a、b、c正确，错误的结论是dac=bc故选d点评：本题主要考查了全等三角形性质；而根据已知条件正确找着对应边、对应角是正确解决本题的关键练5【解析】根据全等三角形对应角相等可得c=d，obc=oad，再根据三角形的内角和等于180表示出obc，然后利用四边形的内角和等于360列方程求解即可解：oadobc，c=d，obc=oad，0=65，obc=18065c=115c，在四边形aobe中，o+obc+bea+oad=360，65+115c+135+115c=360，解得c=35点评：本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，熟记性质与定理并列出关于c的方程是解题的关键课后小测答案：一、选择题1【解析】能够完全重合的两个图形叫做全等形只有选项c能够完全重合，a中大小不一致，b，d中形状不同解：由全等形的概念可以判断：c中图形完全相同，符合全等形的要求，而a、b、d中图形很明显不相同，a中大小不一致，b，d中形状不同故选c点评：本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题2【解析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案解：a、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；b、面积相等的两个三角形全等，说法错误；c、完全重合的两个三角形全等，说法正确；d、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：c点评：此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念3【解析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确综上可得只有（3）正确故选：c点评：本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键4【解析】abcdef，有三组对应边相等，在线段bf上，利用线段的和差关系可得be=cf解：abcdef，ab=de，ac=df，bc=ef，bcec=efec，即be=cf，有四组相等线段，故选b点评：本题考查了全等三角形的性质，线段的和差关系，做题时要找全面，不要漏了5【解析】根据全等形和全等三角形的概念知进行做题，对选项逐一进行验证，符合性质的是正确的，与性质、定义相矛盾的是错误的解：由全等三角形的概念可知：全等的图形是完全重合的，所以全等图形的形状相同、大小相等是正确的；重合则对应边、对应角是相等的，周长与面积也分别相等，所以都正确的故选a点评：本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质：1、能够完全重合的两个图形叫做全等形，2、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，做题时要细心体会6【解析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断解：abeacd，1=2，b=c，ab=ac，bae=cad，be=dc，ad=ae，故a、b、c正确；ad的对应边是ae而非de，所以d错误故选d点评：本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键7【解析】根据三角形的内角和定理列式求出bac，再根据全等三角形对应角相等可得dae=bac，然后根据eac=daedac代入数据进行计算即可得解解：b=80，c=30，bac=1808030=70，abcade，dae=bac=70，eac=daedac，=7035，=35故选b点评：本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键二、填空题8【解析】根据全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等解答即可解：abcadc，d=b=70，dc=bc=3cm故答案为：70；3点评：本题考查了全等三角形的性质，对应顶点的字母写在对应位置上是准确确定出对应角和对应边的关键9【解析】根据能够互相重合的两个三角形叫做全等三角形解答解：若两个三角形全等，则它们对应的高、中线、角平分线的关系是对应相等故答案为：对应相等点评：本题考查了全等三角形的性质，熟记性质是解题的关键10【解析】根据def周长是32cm，de=9cm，ef=13cm就可求出第三边df的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得ac的长解：df=32deef=10cmabcdef，e=b，ac=df=10cm点评：本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边11【解析】本题还可根据全等三角形的对应边上的高相等，求出bc边上的高，即可得到ef边上的高解：abcdefsdef=sabc=18cm设ef边上的高为h，则efh=18即6h=18，h=6故答案为：6点评：本题考查全等三角形的面积相等的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边三、解答题12【解析】分为三种情况：当abcabd时，当abcbad时，当abcbad时，画出图形，即可得出答案解：当abcabd时，d坐标为（2，0）； 当abcbad时，d坐标为（4，0）； 当abcbad时，d坐标为（4，2）； 故点d坐标是（2，0）、（4，0）、（4，2）点评：本题考查了全