江西省丰城中学高二数学上学期期中试题 文.doc

丰城中学2015-2016学年上学期高二期中考试文数试卷 考试范围：必修2，选修1-1第一章前两节 考试时间：2015年11月12日一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） a b c d 2.设是自然数，条件甲：是偶数；条件乙：是偶数，则甲是乙的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分且必要条件 d.既不充分也不必要条件3点到直线的距离等于则点的坐标是 （ ） a. b. c. d.4如图，正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱a1b1，bb1的中点，则d1e与cf的延长线交于一点，此点在直线()ab1c1上 bad上 ca1d1上 dbc上5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ） a b c d6.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比是（）a6：5b5：4c4：3d3：27设l、m、n表示不同的直线，、表示不同的平面，给出下列4个命题： 若ml，且m，则l； 若ml，且m，则l； 若=l，=m，=n，则lmn； 若=m，=l，=n，且n，则ml 其中正确命题的个数是（）a1 b. 2 c. 3 d.48.在圆x2+y2-2x-6y=0内，过点e（0，1）的最长弦和最短弦分别是ac和bd，则四边形abcd的面积为( )a b c d9. 直线与圆有两个不相同交点的一个必要而不充分条件是（ ）a b. c. d.a mmm b n p a mmm b n p p a mmm b n a mmm b n p 10下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是 （ ） a、 b、 c、 、 d、11 已知正方体abcd-a1b1c1d1，过a1点可作 条直线与直线ac和bc1都成60o角（ ） a1 b2 c3 d412矩形abcd中，ab4，bc3，沿ac将矩形abcd折成一个直二面角bacd，则四面体abcd的外接球的体积为()a b c d二填空题（每小题5分，共20分）13命题“若实数a满足，则”的否命题是 命题. （填“真”、“假”之一）14.对于一个底边在轴上的正三角形，边长,，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是 15一条直线经过p(1,2), 且与a(2,3)、b(4,5)距离相等,则直线为_.16.一个等腰直角三角形的顶点分别在底边长为4的正三棱柱的三条侧棱上，则此直角三角形的斜边长是 三解答题（本大题共6小题，满分70分，第17题10分，其余各题每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分) 已知两直线，分别求满足下列条件的值 （1），且直线过点（-3，-1）； （2），且直线在两坐标轴上的截距相等；fedcbap18.如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.(1) 求证: /平面;(2) 求证:面平面; 19.已知圆m：，q是轴上动点，qa、qb分别切圆m于a、b两点， （1）若，求直线mq的方程；（2）求四边形面积的最小值；20. 已知abc三边所在直线方程为ab3x+4y+12=0，bc4x3y+16=0，ca2x+y2=0，求：（1）abc的平分线所在的直线方程；（2）ab与ac边上的中位线所在的直线方程.acefb21. （本小题满分12分）已知三棱柱abcabc中，平面bccb底面abc，bbac，底面abc是边长为2的等边三角形，aa3，e、f分别在棱aa，cc上，且aecf2. (1) 求证：bb底面abc；(2)在棱ab上是否存在一点m，使得cm平面bef，若存在，求值，若不存在，说明理由；（3）求棱锥-bef的体积22.已知圆c：x2(y3)24，一动直线l过a(1,0)与圆c相交于p、q两点，m是pq的中点，l与直线m：x3y60相交于n.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心c；(2)当pq2时，求直线l的方程；(3)探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由丰城中学2015-2016学年上学期高二期中考试文科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案dccaddbbcbca二、填空题：13 真 ；14. ； 15. 3x+2y7=0和4x+y6=0； 16. ；三、解答题17解：（1），即 又，解得，5分（2），即 由令得，令得， 即，解得，10分18. ()证明:为平行四边形 ，连结,为中点, 为中点在中/ ， 且平面,平面 6分()证明:因为面面 平面面 为正方形,平面 所以平面 又,所以是等腰直角三角形, 且 即 ，,且、面 面 ，又面 面面 12分19解：(1) 圆m：即，圆心 由得：xqbayomn 由得 设，则，即 所以直线mq的方程为或 6分 （2）易知，当取得最短时，四边形面积的最小值，即q与o重合 此时，即四边形面积的最小值为 12分20.（1）设p（x，y）是abc平分线上一点， 由点到直线的距离公式得， 整理得：x-7y+4=0，或7x+y+28=0， 由直线ab、bc的斜率可知直线7x+y+28=0是abc的外角平分线，应舍去，所以abc的平分线be的方程为x-7y+4=0；6分（2） 设ab、ac的中点连线是gf，则gfbc. kgf=kbc=. 由方程组，解得点a的坐标为（4，6）， 又b（4，0）， ab的中点g（0，3）. ab、ac的中点连线fg的方程为y=x-3，即4x-3y-9=0.12分21. (1)证明取bc中点o，连接ao，因为三角形abc是等边三角形，所以aobc，又因为平面bccb底面abc，ao平面abc，平面bccb平面abcbc，所以ao平面bccb，又bb平面bccb，所以aobb.又bbac，aoaca，ao平面abc，ac平面abc.所以bb底面abc. 4分 (2) 显然m不是a，b，棱ab上若存在一点m，使得cm平面bef，过m作mnaa交be于n，连接fn，mc，所以mncf，即cm和fn共面，所以cmfn， 所以四边形cmnf为平行四边形， 所以mn2，所以mn是梯形abbe的中位线，m为ab的中点即8分（3）12分22.(1)证明：因为l与m垂直，且km，kl3，故直线l：y3(x1)，即3xy30.显然圆心(0,3)在直线l上，即当l与m垂直时，l必过圆心2分(2)当直线l与x轴垂直时， 易知x1符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0，因为pq2，所以cm1，则由cm1，得k. 所以直线l：4x3y4