高考数学考前押题 函数的基本性质(1).doc

2014高考数学考前押题：函数的基本性质函数的单调性1，下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的是()(a)y= (b)y=e-x(c)y=-x2+1(d)y=lg |x|解析:y=是奇函数,选项a错;y=e-x是指数函数,非奇非偶,选项b错;y=lg|x|是偶函数,但在(0,+)上单调递增,选项d错;只有选项c是偶函数且在(0,+)上单调递减.故选c.答案:c2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()(a)y=x+1(b)y=-x3(c)y=(d)y=x|x|解析:若为奇函数,排除a,若为增函数,排除b、c,故选d.答案:d3.给定函数y=,y= (x+1),y=|x-1|,y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()(a)(b)(c)(d)解析:显然幂函数y=及指数型函数y=2x+1在(0,1)上单调递增,对于y=(x+1)可看作是y=u,u=x+1的复合函数,由复合函数的单调性知y=(x+1)在(0,1)上递减,对函数y=|x-1|,其图象是偶函数y=|x|的图象向右平移一个单位得到,y=|x|在(-1,0)上递减,则y=|x-1|在(0,1)上递减.故选b.答案:b4.设a0,b0,e是自然对数的底数()(a)若ea+2a=eb+3b,则ab(b)若ea+2a=eb+3b,则ab(d)若ea-2a=eb-3b,则a0,b0,则当ea+2a=eb+3b时,一定有ea+2aeb+2b,此时ab.故选a.答案:a5.若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是3,+),则a=.解析:函数的图象是以为端点的2条射线组成,所以-=3,a=-6.答案:-6函数的奇偶性1.已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=x2+,则f(-1)等于()(a)2(b)1(c)0(d)-2解析:因x0时f(x)=x2+.所以f(1)=1+1=2,又f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-2.故选d.答案:d2.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于()(a)4(b)3(c)2(d)1解析:由题意:f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,得f(-1)=-f(1),g(-1)=g(1),解得g(1)=3.故选b.答案:b3.已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(a)2f(1),则a的取值范围是()(a)1,2(b) (c) (d)(0,2解析:由题得f(log2a)+f(-log2a)2f(1),即f(log2a)f(1),则-1log2a1,所以a2,故选c.答案:c4. 下列函数为偶函数的是()(a)y=sin x(b)y=x3(c)y=ex (d)y=ln解析:选项a、b为奇函数,选项c为非奇非偶函数,对于d有f(-x)=ln=ln=f(x).答案:d5.下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为()(a)y=cos 2x,xr(b)y=log2|x|,xr且x0(c)y=,xr(d)y=x3+1,xr解析:函数y=log2|x|为偶函数,且当x0时,函数y=log2|x|=log2x为增函数,所以在(1,2)上也为增函数.故选b.答案:b6.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+)上单调递减的函数是()(a)y=x-2(b)y=x-1(c)y=x2(d)y=解析:选项为偶函数的是a、c,其中y=x2在(0,+)上是单调递增函数.故选a.答案:a7.设f(x)为定义在r上的奇函数.当x0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于()(a)-3(b)-1(c)1 (d)3解析:因为f(x)为定义在r上的奇函数,所以有f(0)=20+20+b=0,解得b=-1,所以当x0时,f(x)=2x+2x-1,即f(-1)=-f(1)=-(21+21-1)=-3.故选a.答案:a8.已知f(x)是定义在r上的奇函数.当x0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为.解析:设x0,f(-x)=x2+4x,所以xx,解得x5,当xx,解得-5x0,即a2,而要求充分不必要条件,则填集合(-,2)的一个子集即可.答案:(-,t)(t0时,f(x)=1-2-x,这时-x0,所以f(-x)=2-x-1,于是f(-x)=-f(x);当x0,所以f(-x)=1-2x,于是也有f(-x)=-f(x).又f(0)=0,故函数f(x)是一个奇函数;又因为当x0时,f(x)=1-2-x单调递增,当x0时,f(x)=2010x+log2010x,则在r上方程f(x)=0的实根个数为()(a)1(b)2(c)3(d)4解析:因为f(x)是r上的奇函数,所以f(0)=0.当x0时,函数y=2010x与函数y=-log2010x有一个交点,知2010x+log2010x=0有唯一的实根.由奇函数性质知,当x0时,-x0,则f(-x)=5-x-1=-f(x);当x0,则f(-x)=1-5x=-f(x),又f(0)=0,所以函数f(x)为奇函数,易知函数在(0,+)递增,故函数在定义域内递增.故选a.答案:a2.已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,且对任意的xr,都有f(x+2)=f(x).当0x1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在0,2内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是()(a)0 (b)0或-(c)-或-(d)0或-解析:f(x+2)=f(x),t=2.又0x1时,f(x)=x2,可画出函数y=f(x)在一个周期内的图象如图所示.显然a=0时,y=x与y=x2在0,2内恰有两个不同的公共点.另当直线y=x+a与y=x2(0x1)相切时也恰有两个不同公共点,由题意知y=(x2)=2x=1,x=.a,又a点在y=x+a上,a=-.综上知选d.答案:d3.函数y=f(x-1)为奇函数,y=f(x+1)为偶函数(定义域均为r).若0xf(-m)-f(-n)成立,那么在下列给出的四个不等式中,正确的是()(a)m+n0(c)m-n0解析:将f(m)-f(n)f(-m)-f(-n)变形为f(m)+f(-n)f(-m)+f(n),当mn时,-nf(n)且f(-n)f(-m),反之亦成立.故选c.答案:c3.已知定义在r上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a0且a1),若g(2)=a