利用平均数 中位数 众数进行变式训练.docx

专题课：利用平均数、中位数与众数进行变式训练班级： 姓名： 一、教材分析：数据的分析是初中学段的重要内容，在初一学习数据的收集、整理与描述的基础上进行学习的，在中考中占有一定的比例，是中考的热点问题，为学生学好本学段的内容，为减轻学生的中考压力，提高学生的中考成绩，我做了一节专题课：利用平均数、中位数与众数进行变式训练。二、教学目标：(1)、知识与技能：理解并掌握平均数、中位数与众数的概念,并会运用它们进行相关的计算和解决实际问题。(2)、过程与方法：经历运用平均数、中位数与众数的概念解决问题的过程，积累解决数学问题的方法，培养学生的思维能力、语言表达能力和解决问题的能力，分析数据和处理信息的能力。(3)、情感态度与价值观：通过本节课的学习，使学生经历运用统计的思想解答问题，体会到数学与实际生活密不可分，使学生热爱生活，同时也提高学生学习数学的兴趣。2、教学重点：平均数、中位数与众数的概念3、教学难点：运用平均数、中位数与众数的概念解题。三、学情分析四、教学过程:（一） 知识梳理：1、 什么叫算术平均数、加权平均数？它们之间有什么关系？2、 什么叫中位数、众数？3、 如何运用平均数、中位数与众数解决实际生活中的问题？师生活动：教师采取开门见山法提出课题，然后教师提出问题，学生回答的形式，进行基础知识知识梳理。设计意图：通过知识梳理让学生理解并掌握平均数、中位数、众数的定义及它们在实际生活中的意义和用法。（二）、精讲典例：例、某公司欲招聘一名公关人员对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示 (1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？(2)如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 师生活动师：教师展示典例，给学生1分钟的思考时间，然后叙述解答此题思路。生：学生思考后，回答问题，让优等生叙述解题过程。师：教师给学生规范的板书，并归纳本例的解题步骤和方法，为后面学生的练习打下铺垫。设计意图：本例题以贴近学生实际生活中的招聘工作的实际问题出发，激发学生的学习兴趣，让学生理解数据中“权”的重要性，利用算术平均数和加权平均数的知识进行解答，学生易于理解和掌握。(三)、变式训练：变式1.(2015厦门)某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示.若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？师生活动：师：教师展示题目，让学生将答案写在学案上，然后让学生讲解自己的解题过程。生：学生思考后写出解题过程，让学困生叙述解题过程。设计意图：让学生进一步理解算术平均数、加权平均数的定义及：“权”的重要程度，使学生会求加权平均数。变式2、 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100分前6名选手的得分如下： 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)(1)这6名选手笔试成绩的中位数是_，众数是 ；(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；(3)求出其余5名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选序号 项目 1 2 3 4 5 6 笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 师生活动师：教师展示变式2，让学生先思考，这6名选手的中位数和众数分别是多少？生：学生思考后，这6名选手的中位数是84.5，众数是84。师：教师追问，这6名选手的中位数和众数，你是怎么求出来的？生：让优等生叙述解题过程。师：教师让学生在学案上求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；生：学生们可能用列方程的方法解答，也可能用列方程组得方法解答。并让优秀学生进行讲解。师：教师对课上出现的一题多解给予肯定，并给予表扬。教师展示一名学生对“其余5名选手的综合成绩”的答案，教师详细点拨2号选手的综合成绩，学生们明白了它算法，教师可以直接说出他的正确性与否。同时让学生归纳自己学到了什么，然后教师给予归纳点拨。设计意图：变式2是对中位数和众数概念的一个检验，也是对平均数概念的一个巩固，同时也体现了“权”的重要性。通过变式2的解答可以加强中位数和众数、平均数这些概念和“权”的重要性理解以及它们之间的关系和用法，为后面的变式训练打下基础。变式3、 某公司10名销售员去年完成的销售额情况如下表： 销售额/万元 3 4 5 6 7 8 10 销售人数 1 3 2 1 1 1 1 (1)求销售额的平均数、众数、中位数；(2)今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据(1)的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准应是多少万元师生活动师：教师展示变式3，让学生先思考，然后回答销售额的平均数、众数、中位数；然后给学生一定的时间思考，组织语言回答每个销售员统一的销售额标准是多少，然后教师给予点拨。生：找一名学困生回答销售额的平均数、众数、中位数，找一名优秀生解释每个销售员统一的销售额标准是多少。设计意图：设计变式3是为了检查学生对平均数、众数、中位数的概念的理解和掌握情况。合理确定今年每个销售员统一的销售额标准应是多少万元，是为了考察学生对平均数、众数、中位数在实际生过活中的灵活运用程度，培养学生的发散思维能力和语言表达能力。变式4、甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16. 请回答下面问题：(1) 填空：平均数 众数 中位数 甲厂 _ _ _ 乙厂 9.6 _ _ 丙厂 9.4 4 _ (2)这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？(3)若你是顾客，你会买哪一家的电子产品？为什么？变式5、教育局为了了解我州八年级学生参加社会实践活动的情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，图1给出了两幅不完整的统计图设计意图：查漏补缺，为下节课打下知识铺垫。 请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)a_%，并且该扇形所对圆心角的度数为_，请补全条形统计图(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？(3)如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人师生活动师：教师展示变式4，让学生先思考，然后回答甲厂、乙厂、丙厂的平均数、众数、中位数；然后给学生一定的时间思考，这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？在此基础上回答第三问，然后教师给予归纳点拨。生：找一名学困生回答销售额的平均数、众数、中位数，找另一名优秀生解释，这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？再找一名学生回答第三问。设计意图：设计变式3是为了巩固学生对平均数、众数、中位数的概念在实际生活中的运用情况。同时也为了加强学生的审题能力和认真细致的良好习惯。变式6、小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，图2是他们投标成绩的统计图(1)根据图中信息填写下表： 平均数 中位数 众数 小亮 _ 7 _ 小莹 7 _ 9 (2) 分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好师生活动师：教师展示变式6，给学生一定的时间进行解答，然后找一名学困生解答。教师惊醒点拨。生：学生先思考然后解答。然后找一名学困生回答小亮平均数是7，众数是7。小莹的中位数是7.5。然后该生用平均数和中位数的知识解释是的成绩比较好。设计意图:通过前面平均数、众数、中位数的变式训练，学生理解了平均数、众数、中位数这三个统计量的意义和各自的特征，为了让学生利用这三个统计量从多角度解决问题，我以统计图表的形式设计了实际问题，让学生综合运用平均数、众数、中位数解决实际问题。(四)、小结：师生活动师：教师引导学生小结，通过本节课的学习，你有哪些收获？来培养学生的语言表达能力、分析解决问题和归纳的能力。教师作最后的补充。生：1至2名学生进行归纳小结。设计意图：通过本节课的学习，让学生理解平均数、众数、中位数的定义和各自的特征，掌握运用统计的思想解决问题的方法，用反映数据集中趋势的三个统计量平均数、众数、中位数解决问题和解释问题的思路和方法，会用它们解决实际生活中的问题和用数学解释实际生活中的现象。使学生热爱生活，提高学生学习数学的兴趣。(五)、作业：1、(2015甘孜州)某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示.根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率(没有弃权，每位同学只能推荐1人)如扇形统计图20J5所示，每得一票记1分(1)分别计算三人民主评议的得分；(2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4 3 3的比例确定个人成绩，三人中谁的得