八年级数学下册 1.1 等腰三角形同步练习 （新版）北师大版.doc

1.1等腰三角形一、选择题1如图122所示，在abc中，abac，点d在ac上，且bdbcad，则a等于 ( )a30 b40 c45 d362在等腰梯形abcd中，abc2acb，bd平分abc，adbc，如图123所示，则图中的等腰三角形有 ( ) a1个 b2个 c3个 d4个3如图124所示，在 abcd中，已知ad8cm，ab6cm，de平分adc交bc边于点e，则be等于 ( ) a2 cm b4 cm c6 cm d8 cm4下面几种三角形： 有两个角为60的三角形； 三个外角都相等的三角形； 一条边上的高也是这条边上的中线的三角形； 有一个角为60的等腰三角形 其中是等边三角形的有 ( ) a4个 b3个 c2个 d 1个二、填空题5用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60”时，第一步应假设 .6等腰三角形的顶角90，如果过其顶角的顶点作一条直线将这个等腰三角形分 成了两个等腰三角形，那么的度数为 三、解答题7如图125所示，四边形abcd的对角线ac与bd相交于o点，12，34求证： (1)abcadc； (2)bodo8文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形， 如图126所示，写出已知、求证，她们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：过点a作bc的中垂线ad，垂足为d 彬彬：作abc的角平分线ad 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法 需要改正” (1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里； (2)根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程9四边形abcd是正方形 (1)如图127(1)所示，点g是bc边上任意一点(不与b，c两点重合)，连接ag，作bfag于点f，deag于点e求证abfdae； (2)在(1)中，线段ef与af，bf的等量关系是 ；(不需证明，直接写出结论即可) (3)如图127(2)所示，若点g是cd边上任意一点(不与c，d两点重合)，作bfag于点f，deag于点e，那么图中的全等三角形是 ，线段ef与af，bf的等量关系是 (不需证明，直接写出结论即可)10如图128所示，d为abc的边ab的延长线上一点，过d作dfac，垂足为f，交bc于e，且bdbe，求证abc是等腰三角形11如图129所示，在abc中，acb90，cdab于点d，点e在ac上ce bc，过点e作ac的垂线，交cd的延长线于点f，求证abfc参考答案1d提示：本题综合考查三角形内角和定理、外角的性质及等腰三角形的性质由adbd，得aabd，bdc2a，由bdbc，得cbdc2a由abac，得abcc2a，由三角形内角和定理，得a+2a+2a180，即a36 2d提示：abd，acd，aod，boc都是等腰三角形 3a提示：由de平分adc，得adecde，由adbc，得adeced，cedcde，ecdc6 cm，bebcec862(cm)4b提示：利用等边三角形的判定定理可知为等边三角形，为等腰三角形5三角形中没有大于或等于60的角(或三角形的所有内角都小于60)6108提示：画出图形，利用三角形内角和求解7证明：(1)在abc和adc中，12，acac，34，abcadc (2)由(1)知abad，又12，aoao，aboado，obod8解：(1)过点a作bc的垂线，不一定过bc的中点，如果连接点a和bc中点d，则ad与bc不一定垂直 (2)证明：作abc的角平分线ad，则badcad，又bc，adad，abdacd，abac9(1)证明：在正方形abcd中，abad，bad90，baf+dae90在rtabf中，baf+abf90，abfdae在abf与dae中，abfdae，afbdea90，abda，abfdae(aas)(2)efafbf (3)abfdae efbfaf10证明：dfac，dfaefc90，a+d90，c+190，a+dc+1又bdbe，2d(等边对等角)又12，1d，a+dc+d，ac，abbc(等角对等边)，abc是等腰三角形11