创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 专题一 函数与导数、不等式 第1讲 函数图象与性质及函数与方程课件 理.ppt

第1讲函数图象与性质及函数与方程 高考定位1 以分段函数 二次函数 指数函数 对数函数为载体 考查函数的定义域 最值与值域 奇偶性 单调性 2 利用图象研究函数性质 方程及不等式的解 综合性强 3 以基本初等函数为依托 考查函数与方程的关系 函数零点存在性定理 数形结合思想是高考考查函数零点或方程的根的基本方式 真题感悟 a 2b 1c 0d 2 答案d 答案c 3 2016 全国 卷 函数y 2x2 e x 在 2 2 的图象大致为 答案d 解析如图 当x m时 f x x 当x m时 f x x2 2mx 4m在 m 为增函数 若存在实数b 使方程f x b有三个不同的根 则m2 2m m 4m0 m2 3m 0 解得m 3 答案 3 考点整合 1 函数的性质 1 单调性 用来比较大小 求函数最值 解不等式和证明方程根的唯一性 常见判定方法 定义法 取值 作差 变形 定号 其中变形是关键 常用的方法有 通分 配方 因式分解 图象法 复合函数的单调性遵循 同增异减 的原则 导数法 2 奇偶性 若f x 是偶函数 那么f x f x 若f x 是奇函数 0在其定义域内 则f 0 0 奇函数在关于原点对称的区间内有相同的单调性 偶函数在关于原点对称的区间内有相反的单调性 2 函数的图象 1 对于函数的图象要会作图 识图和用图 作函数图象有两种基本方法 一是描点法 二是图象变换法 其中图象变换有平移变换 伸缩变换和对称变换 2 在研究函数性质特别是单调性 值域 零点时 要注意结合其图象研究 3 求函数值域有以下几种常用方法 1 直接法 2 配方法 3 基本不等式法 4 单调性法 5 求导法 6 分离变量法 除了以上方法外 还有数形结合法 判别式法等 4 函数的零点问题 1 函数f x f x g x 的零点就是方程f x g x 的根 即函数y f x 的图象与函数y g x 的图象交点的横坐标 2 确定函数零点的常用方法 直接解方程法 利用零点存在性定理 数形结合 利用两个函数图象的交点求解 热点一函数性质的应用 例1 1 已知定义在r上的函数f x 2 x m 1 m为实数 为偶函数 记a f log0 53 b f log25 c f 2m 则a b c的大小关系为 a a b cb a c bc c a bd c b a a 0b mc 2md 4m解析 1 由f x 2 x m 1是偶函数可知m 0 所以f x 2 x 1 所以a f log0 53 2 log0 53 1 2log23 1 2 b f log25 2 log25 1 2log25 1 4 c f 0 2 0 1 0 所以c a b 答案 1 c 2 b 探究提高 1 可以根据函数的奇偶性和周期性 将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值 2 利用函数的对称性关键是确定出函数图象的对称中心 对称轴 答案 1 1 2 2 热点二函数图象的问题 微题型1 函数图象的变换与识别 例2 1 1 2016 成都诊断 已知f x 2x 1 g x 1 x2 规定 当 f x g x 时 h x f x 当 f x g x 时 h x g x 则h x a 有最小值 1 最大值1b 有最大值1 无最小值c 有最小值 1 无最大值d 有最大值 1 无最小值 答案 1 c 2 b 探究提高 1 作图 常用描点法和图象变换法 图象变换法常用的有平移变换 伸缩变换和对称变换 尤其注意y f x 与y f x y f x y f x y f x y f x 及y af x b的相互关系 2 识图 从图象与x轴的交点及值域 单调性 变化趋势 对称性 特殊值等方面找准解析式与图象的对应关系 微题型2 函数图象的应用 a 0 b 1 c 2 1 d 2 0 2 2015 全国 卷 设函数f x ex 2x 1 ax a 其中a 1 若存在唯一的整数x0使得f x0 0 则实数a的取值范围是 解析 1 函数y f x 的图象如图 y ax为过原点的一条直线 当a 0时 与y f x 在y轴右侧总有交点 不合题意 当a 0时成立 当a 0时 找与y x2 2x x 0 相切的情况 即y 2x 2 切线方程为y 2x0 2 x x0 由分析可知x0 0 所以a 2 综上 a 2 0 答案 1 d 2 d 探究提高 1 涉及到由图象求参数问题时 常需构造两个函数 借助两函数图象求参数范围 2 图象形象地显示了函数的性质 因此 函数性质的确定与应用及一些方程 不等式的求解常与图象数形结合研究 训练2 2016 安庆二模 已知函数f x x 2 1 g x kx 若方程f x g x 有两个不相等的实根 则实数k的取值范围是 答案b 热点三函数的零点与方程根的问题 微题型1 函数零点的判断 观察图象可知 两函数图象有2个交点 故函数f x 有2个零点 答案 1 c 2 2 探究提高函数零点 即方程的根 的确定问题 常见的有 函数零点值大致存在区间的确定 零点个数的确定 两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定 解决这类问题的常用方法有解方程法 利用零点存在的判定或数形结合法 尤其是求解含有绝对值 分式 指数 对数 三角函数式等较复杂的函数零点问题 常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解 微题型2 由函数的零点 或方程的根 求参数 答案 1 a 2 d 探究提高利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 1 利用零点存在的判定定理构建不等式求解 2 分离参数后转化为函数的值域 最值 问题求解 3 转化为两熟悉的函数图象的上 下关系问题 从而构建不等式求解 训练3 设函数f x x2 3x 3 a ex a为非零实数 若f x 有且仅有一个零点 则a的取值范围为 在 1 和 0 上单调递减 由题意知函数y g x 的图象与直线y a有且仅有一个交点 结合y g x 及y a的图象可得a 0 e 3 答案 0 e 3 2 如果一个奇函数f x 在原点处有意义 即f 0 有意义 那么一定有f 0 0 3 三招破解指数 对数 幂函数值的大小比较 1 底数相同 指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较 2 底数相同 真数不同的对数值用对数函数的单调性比较 3 底数不同 指数也不同 或底数不同 真数也不同的两个数 常引入中间量或结合图象比较大小 4 三种作函数图象的基本思想方法 1 通过函数图象变换利用已知