初三数学二次函数的实践与探究.doc

初三数学二次函数的实践与探究一. 本周教学内容： 二次函数的实践与探究（一）教学目标： 让学生理解利用函数知识解决实际问题时，首先要梳理题目所提供的信息，提取有效的信息，加以分析，对问题的原始形态进行抽象，联想和概括构建相应的数学模型，即函数关系并利用数学知识方法加以解决。（二）基本思路： 例1. 有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点处到边MN的距离是4dm，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8dm？ 分析：首先考虑如何建立坐标系，确定点的坐标，从而求出二次函数的解析式。 解1：如图所示建立平面直角坐标系，设抛物线的顶点为P 依题意：P、M、N三点的坐标分别为P（2，4），M（0，0），N（4，0） 设抛物线的解析式 则经过M（0，0） 故截下的矩形周长不可能等于8dm。 解2：如图所示建立平面直角坐标系 设；抛物线的顶点为P 依题意，M、N、P三点的坐标分别为 设抛物线的解析式为经过 函数l的自变量x的取值范围为 的值不可能取8。 故：截下的矩形周长不可能等于8dm。 例2. 某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后，市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图甲、乙所示。甲乙 注：甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线段。 分析：由每千克的收益=售价成本，分别由甲、乙两图求出售价与月份，每千克成本与月份的函数关系式，其中图甲反映的是一次函数，图乙反映的是二次函数，则收益为二次函数，求这个函数的最大值。 解：（1）3月份出售这种蔬菜每千克的收益为1元 （2）该图甲中图象的函数关系式为 图乙中图象的函数关系式为 由图象可知，经过（3，5），（6，3） 抛物线的顶点坐标为（6，1），又过点（3，4） 答：5月份出售这种蔬菜每千克收益最大。 例3. 已知在平面直角坐标系中，过点P（0，2）任做一条与抛物线（）交于两点的直线，设交点分别为A、B，若。 （1）判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定值，并说明理由。 （2）确定抛物线的解析式。 （3）当AOB的面积为时，求直线AB的解析式。 解：设直线AB的解析式为 由 可得 设 则 （1） AB两点纵坐标的乘积为常数4，是一个确定的值。 （2）当直线AB/x轴时，由抛物线的对称性可知A、B两点关于y轴对称 为等腰直角三角形。 所求抛物线的解析式为。 （3）作轴于E，轴于点F。 由算术平方根的概念：可得， 直线AB的解析式为【模拟试题】 1. 抛物线和直线与x轴，y轴分别相交于A、B两点，已知抛物线的对称轴与x轴相交于C点，且，求抛物线的解析式。 2. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图所示的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元），与销售时间t（月）之间的关系（即前七个月的利润总和s与t之间的关系）。 根据图象提供的信息，解答下列问题。 （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式。 （2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元？ （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？参考答案 1. 解：与x轴的交点为（x，0） 由射影定理可知：由图可知B（0，2） 设抛物线的解析式为 由对称轴为 抛物线解析式为， 即 2. 解：（1）设s与t的函数关系式为 由题意： 可解出 （2）把代