求根公式的推导 (7).doc

2.2公式法学习目标1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念2. 会熟练应用公式法解一元二次方程重点难点重点：求根公式的推导和公式法的应用难点：一元二次方程求根公式的推导教学过程用配方法解方程：(1)x23x20；(2)2x23x50.解：(1)x12，x21；(2)无解一、自学指导(8分钟)问题：如果这个一元二次方程是一般形式ax2bxc0(a0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？问题：已知ax2bxc0(a0)，试推导它的两个根x1，x2.分析：因为前面具体数字已做得很多，现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去探究：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2bxc0，当b24ac0时，将a，b，c代入式子x就得到方程的根，当b24ac0时，方程没有实数根(2)x叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有_2个实数根，也可能有_1_个实根或者_没有_实根(5)一般地，式子b24ac叫做方程ax2bxc0(a0)的根的判别式，通常用希腊字母表示，即b24ac.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(5分钟)用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？(1)2x23x0；(2)3x22x10；(3)4x2x10.解：(1)x10，x2；有两个不相等的实数根；(2)x1x2；有两个相等的实数根；(3)无实数根点拨精讲：0时，有两个不相等的实数根；0时，有两个相等的实数根；0时，没有实数根合作探究一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟)1方程x24x40的根的情况是(B)A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根2当m为何值时，方程(m1)x2(2m3)xm10，(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？解：(1)m；(2)m；(3)m .3. 已知x22xm1没有实数根，求证：x2mx12m必有两个不相等的实数根. 证明：x22xm10没有实数根，44(1m)0，m0.对于方程x2mx12m，即x2mx2m10，m28m4，m0，0，x2mx12m必有两个不相等的实数根二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10分钟)1利用判别式判定下列方程的根的情况：(1)2x23x0; (2)16x224x90；(3)x24x90 ; (4)3x210x2x28x.解：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)无实数根；(4)有两个不相等的实数根2用公式法解下列方程：(1)x2x120 ; (2)x2x0；(3)x24x82x11; (4)x(x4)28x；(5)x22x0 ; (6)x22x100.解：(1)x13，x24；(2)x1，x2；(3)x11，x23；(4)x12，x22；(5)x10，x22; (6)无实数根点拨精讲：(1)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根是由一元二次方程的系数a，b，c确定的；(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b24ac0的前提下，把a，b，c的值代入x(b24ac0)中，可求得方程的两个根；(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根课堂小结学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟) 1.求根公式的推导过程 2.用公式法解一元二次方程的一般步