八年级数学上册 17.3 勾股定理（第3课时）课件 （新版）冀教版.ppt

八年级数学 上新课标 冀教 第十七章特殊三角形 17 3勾股定理 第3课时 小明找来了长度分别为12cm 40cm的两条线 利用这两条线采用固定三边的方法 画出了如图所示两个图形 他画的是直角三角形吗 复习巩固 由32 42 52 82 152 172 你想到了什么 与勾股定理有什么不同 据说古埃及人用如图所示的方法画直角 把一根长绳打上等距离的13个结 然后以3个结 4个结 5个结的长度为边长 用木桩钉成一个三角形 其中一个角便是直角 大家画一画 量一量 看看这样画出的三角形是直角三角形吗 学习新知 画一画 再画画看 如果三角形的三边长分别为2 5cm 6cm 6 5cm 满足下面的关系 2 52 62 6 52 那么画出的三角形是直角三角形吗 换成三边长分别为4cm 7 5cm 8 5cm的三角形 再试一试 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a b c 5 12 13 7 24 25 8 15 17 1 这三组数都满足a2 b2 c2吗 2 分别以每组数为三边长作出三角形 用量角器量一量 它们都是直角三角形吗 如果三角形的三边a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 人类已跨入21世纪 建筑工地上的工人师傅们仍然离不开 三四五放线法 三四五放线法 是一种古老的归方操作 所谓 归方 就是 成直角 譬如建造房屋 房角 般总是成90 怎样确定房角的纵横两线呢 如图所示 如何过基线mn上的一点c作它的垂线 建筑工人用3 4 5作出了一个直角 能不能用其他的整数组作出直角呢 可由三名工人操作 一人手拿布尺或测绳的0和12尺处 固定在c点 另一人拿4尺处 把尺拉直 在mn上定出a点 再由一人拿9尺处 把尺拉直 定出b点 连接bc 则 acb 90 想一想 勾股定理 如果直角三角形的两直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 它们的题设和结论有何关系 如图所示的是一个机器零件示意图 acd 90 是这种零件合格的一项指标 现测得ab 4cm bc 3cm cd 12cm ad 13cm abc 90 根据这些条件 能否知道 acd 90 解 在 abc中 abc 90 ac2 ab2 bc2 勾股定理 ab 4 bc 3 ac2 32 42 52 ac 5 在 acd中 ac 5 cd 12 ad 13 ac2 cd2 52 122 169 ad2 132 169 ac2 cd2 ad2 acd 90 勾股定理的逆定理 所以根据这些条件 能知道 acd 90 1 勾股定理与其逆定理的关系 勾股定理是已知直角三角形 得到三边长的关系 它是直角三角形的重要性质之一 而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判断一个三角形是不是直角三角形 这是直角三角形的判定 也是判断两直线是否垂直的方法之一 二者的条件和结论刚好相反 知识拓展 2 勾股定理的逆定理的延伸 如果三角形的三边长a b c c为最长边的长 满足a2 b2c2 那么这个三角形是锐角三角形 3 勾股定理的逆定理的应用 应用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是不是直角三角形 在实际应用时 可用较短两边长的平方和与较长边长的平方作比较 若它们正好相等 则三角形为直角三角形 较长边所对的角为直角 课堂小结 1 勾股定理的逆定理如果三角形的三边a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 它是判断一个三角形是不是直角三角形的重要方法 2 勾股定理与其逆定理的联系与区别 联系 两者都与三角形三边关系a2 b2 c2有关 两者都与直角三角形有关 区别 勾股定理是以 一个三角形是直角三角形 为条件 进而得到这个直角三角形的三边数量关系 即a2 b2 c2 勾股定理的逆定理是以 一个三角形的三边满足a2 b2 c2 为条件 进而得到这个三角形是直角三角形 是判别一个三角形是不是直角三角形的有效方法 检测反馈 1 以下列各组数为边长的三角形中 是直角三角形的是 a 3 4 6b 9 12 15c 5 12 14d 10 16 25 b 解析 a 32 42 62 故不是直角三角形 故不正确 b 92 122 152 故是直角三角形 故正确 c 52 122 142 故不是直角三角形 故不正确 d 102 162 252 故不是直角三角形 故不正确 2 abc的三边为a b c 在下列条件中 abc不是直角三角形的是 a a2 b2 c2b a2 b2 c2 1 2 3c a b cd a b c 3 4 5 d 解析 a a2 b2 c2 a2 c2 b2 故本选项正确 b a2 b2 c2 1 2 3 令a2 x 则b2 2x c2 3x x 2x 3x a2 b2 c2 故本选项正确 c a b c b a c a b c 180 2 a c 180 即 a c 90 故本选项正确 d a b c 3 4 5 设 a 3x 则 b 4x c 5x a b c 180 3x 4x 5x 180 解得x 15 5x 5 15 75 90 故本选项错误 3 如图所示 四边形abcd中 ab 3 bc 4 ac 5 cd 12 ad 13 则四边形abcd的面积为 a 72b 36c 66d 42 b 解析 ab2 bc2 32 42 25 52 ac2 abc是直角三角形 ac2 cd2 52 122 132 ad2 acd是直角三角形 s四边形abcd ab bc ac cd 3 4 5 12 36 4 有一个三角形的两边长是4和5 要使这个三角形成为直角三角形 则第三边长为 解析 当第三边为斜边时 第三边长 当边长为5的边为斜边时 第三边长 5 已知 abc的 a b和 c的对边分别是a b和c 下面给出了五组条件 a b c 1 2 3 a b c 3 4 5 2 a b c a 6 b 8 c 13 其中能独立判定 abc是直角三角形的条件的序号是 解析 a b c 1 2 3 c 90 故是直角三角形 设a 3k 则b 4k c 5k 3k 2 4k 2 5k 2 故是直角三角形 2 a b c a b c 180 a 60 b c 120 不能判定 abc是直角三角形 62 82 132 不能判定 abc是直角三角形 能独立判定 abc是直角三角形的条件是 故填 解 在 abd中 ab 26 ad 24 ad是bc的中线 2bd 2cd bc 20 满足ab2 ad2 bd2 abd为直角三角形 即ad bc ac ab 26 6 如图所示 在 abc中 ab 26 bc 20 边bc上的中线ad 24 求ac的长 解析 由非负数的性质可求出a b c的值 2 以a b c为边能否构成直角三角形 解析 利用勾股定理的逆定理即可判断以a b c为边能否构成直角三角形 8 一根30米长的细绳折成3段 围成一个三角形 其中一条边的长度比较短边长7米 比较长边短1米 请你判断这个三角形的形状 解析 先根据题意设中间长的边长为x米 则较长边的长为 x 1 米 较短边的长为 x 7 米 然后根据周长为30米 求出三边长 再根据勾股定理的逆定理即可判断这个三角形的形状 解 设中间长的边长为x米 则较长边的长为 x 1 米 较短边的长为 x 7 米 三角形周长为30米 x x 1 x 7 30 解得x 12 则x 1 13 x 7 5 52 122 132 这个三角形为直角三角形 9 如图所示 某探险队的a组由驻地o点出发 以12km h的速度行进 同时 b组也由驻地o出发 以9km h的速度向另一个方向行进 2h后同时停下来 这时a b两组相距30km 1 此时 a b两组行进的方向成直角吗 请说明理由 解析 根据题意可以知道ob和oa的长度 又知a和b的距离 利用勾股定理的逆定