高中数学 第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算（1）课件 新人教B版必修1.ppt

第一章 集合 1 2集合之间的关系与运算 1 2 1集合之间的关系 自主预习学案 集合中的元素有多有少 你知道怎样用集合表示全班同学与女同学之间的关系吗 1 子集 真子集对于两个集合a与b 如果集合a中的 元素都是集合b的元素 那么集合a叫做集合b的子集 记作 或 如果集合a是集合b的子集 并且b中 元素不属于a 那么集合a叫做集合b的真子集 记作 或 2 集合的关系 1 包含关系 指集合和集合的关系 用 表示 2 相等关系 且 a b 任一个 a b b a 至少有一个 a b b a 3 用平面内一条封闭曲线的内部来表示一个集合的方法叫做 封闭曲线内部的区域叫做维恩图 4 集合关系与其特征性质之间的关系 1 一般地 设a x p x b x q x 如果a b 则x a 于是 x具有性质p x x具有性质q x 即p x q x 反之 如果 则a一定是b的子集 2 如果命题 p x q x 和命题 q x p x 都是正确的命题 这时我们称p x 与q x 是等价命题 记作 显然 如果p x q x 则 反之 如果a b 则 venn图法 x b p x q x p x q x a b p x q x 解析 空集是任何集合的子集 0 故选d d 解析 方程x2 x 1 0无解 x x2 x 1 0 故集合 x x2 x 1 0 只有一个子集 d 解析 集合m的子集个数为23 8 d 解析 正方形一定是菱形 且菱形一定是平行四边形 b a c b a c 解析 b a 4 a m 4 4 互动探究学案 命题方向1 子集 真子集的概念 解析 由条件知 集合m中一定有元素1 2 可能含有3 4 5中的部分数 故满足条件的集合m可以是 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 2 3 4 1 2 3 5 1 2 4 5 规律方法 写集合的子集时 一般可以按照集合的元素个数进行分类 再依次找出每类中符合要求的集合 命题方向2 集合关系的判定 c 规律方法 判断两集合的关系时 首先要从定义入手对两个集合进行分析 看元素是由什么组成的 对于有明显元素特征的有限集合 可将集合中元素列举出来进行判断 若表达式不统一 要先将表达式统一 可利用通分 分类讨论等方法 借助集合关系与其特征性质之间的关系进行判断 b 命题方向3 集合相等关系的应用 1 规律方法 1 判断两个集合相等可以看两个集合中的元素是否相同 有两种方法 1 将两个集合的元素一一列举出来 进行比较 2 看集合中的代表元素是否一致且代表元素满足的条件是否一致 若均一致 则两个集合相等 2 两个集合相等的问题一般转化为解方程 组 但要注意最后需检验 看是否满足集合元素的互异性 辨析 误解中漏掉了b 的情况 实质上空集的子集是它本身 在解题时要首先考虑空集的情况而防止漏解 对于两个集合a b 若a或b中含有待确定的参数 字母 且a b或a b 则集合b中的元素与集合a中的元素具有 包含关系 解决这类问题时常采用分类讨论和数形结合的方法 1 分类讨论是指 1 a b在未指明集合a非空时 应分a 和a 两种情况来讨论 2 因为集合中的元素是无序的 由a b或a b得出的两个集合中的元素对应相等的情况可能有多种 因此需要分类讨论 根据子集的关系 确定参数的值 2 数形结合是指对a 这种情况 在确定参数时 需要借助数轴来完成 将两个集合在数轴上表示出来 分清实心点与空心点 确定两个集合之间的包含关系 列不等式 组 求出参数 3 解决集合中含参数问题时 最后结果要注意验证 验证是指 1 分类讨论求得的参数的值 还需要代入原集合中看是否满足集合元素的互异性 2 所求参数的取值范围能否取到端点值 解析 a x 0 x 3且x n 0 1 2 真子集有7个 c b c 解析 由题意可知 集合a中只有一个元素 当a 0时 方