高中数学 综合素质检测2 北师大版选修11.doc

第二章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知抛物线c：y2x与直线l：ykx1，“k0”是“直线l与抛物线c有两个不同的交点”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案b解析由(kx1)2x，得k2x2(2k1)x10，则当k0时，(2k1)24k24k10，得kb0，e1，e2分别为圆锥曲线1和1的离心率，则lge1lge2()a大于0且小于1b大于1c小于0d等于1答案c解析lge1lge2lglglglglg10，lge1lge20)，则抛物线过点(40,30)，3022p40,2p，所以抛物线的方程应为y2x，所给选项中没有y2x，但方程x2y中的“2p”值为，所以选项c符合题意9(2014山东省烟台市期末)若双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx22相切，则此双曲线的离心率等于()a2b3c.d9答案b解析由题意双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，代入抛物线方程yx22整理得x2x20，因渐近线与抛物线相切，()280，即()28，此双曲线的离心率e3.故选b.10已知椭圆1的左、右焦点分别为f1、f2，过f1且倾斜角为45的直线l交椭圆于a、b两点，对以下结论：abf2的周长为8；原点到l的距离为1；|ab|.其中正确结论的个数为()a3b2c1d0答案a解析由椭圆的定义，得|af1|af2|4，|bf1|bf2|4，又|af1|bf1|ab|，所以abf2的周长|ab|af2|bf2|8，正确；由条件，得f1(，0)，因为过f1且倾斜角为45的直线l的斜率为1，故直线l的方程为yx，原点到l的距离d1，故正确；由，消去y，得3x24x0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，解得x1x2，x1x20，所以|ab|，故正确二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上)11若抛物线y2mx与椭圆1有一个共同的焦点，则m_.答案8解析椭圆焦点为(2,0)和(2,0)，因为抛物线与椭圆有一个共同焦点，故m8.12已知双曲线1的左、右焦点分别为f1，f2，过f2的直线与该双曲线的右支交于a，b两点，若|ab|5，则abf1的周长为_答案26解析由双曲线的定义，知|af1|af2|2a8，|bf1|bf2|8，|af1|bf1|(|af2|bf2|)16.又|af2|bf2|ab|5，|af1|bf1|16521.abf1的周长为|af1|bf1|ab|21526.13(2014哈三中二模)双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线y28x的准线的一个交点的纵坐标为1，则双曲线的离心率为_答案解析抛物线y28x的准线方程x2，交点坐标为(2，1)，双曲线的渐近线方程yx，即，e.14曲线x2(y1)24与直线yk(x2)4有两个不同的交点，则k的取值范围是_答案(，)解析由得(1k2)x22k(32k)x(32k)240，4k2(32k)24(1k2)(32k)2448k20.0，即k时，直线与曲线有两个不同的交点15一个正三角形三个顶点都在抛物线y24x上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为_答案48解析设abc的顶点c在原点，则直线abx轴，由得a(12,4)，b(12，4)，sabc81248.三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16求下列双曲线的标准方程(1)与双曲线1有公共焦点，且过点(6，)的双曲线；(2)以椭圆3x213y239的焦点为焦点，以直线y为渐近线的双曲线答案(1)1(2)1解析(1)双曲线1的焦点为(2，0)，设所求双曲线方程为：1(20a20)又点(6，)在双曲线上，1，解得a218或80(舍去)，所求双曲线方程为1.(2)椭圆3x213y239可化为1，其焦点坐标为(，0)，所求双曲线的焦点为(，0)，设双曲线方程为：1(a0，b0)双曲线的渐近线为yx，a28，b22，即所求的双曲线方程为：1.17如图是抛物线形拱桥，设水面宽|ab|18m，拱顶离水面的距离为8m，一货船在水面上的部分的横断面为一矩形cdef.若矩形的长|cd|9m，那么矩形的高|de|不能超过多少m才能使船通过拱桥？答案6m解析如图，以o点为原点，过o且平行于ab的直线为x轴，以线段ab的垂直平分线为y轴建立直角坐标系则b(9，8)，设抛物线方程为x22py(p0)点b在抛物线上，812p(8)，p，抛物线的方程为x2y，当x时，y2，|de|6，当矩形的高|de|不超过6m时，才能使船通过拱桥18已知过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点求证：(1)x1x2为定值；(2)为定值证明(1)抛物线y22px的焦点为f(，0)，设直线ab的方程为yk(x)(k0)由消去y，得k2x2p(k22)x0.由根与系数的关系，得x1x2(定值)当abx轴时，x1x2，x1x2，也成立(2)由抛物线的定义，知|fa|x1，|fb|x2.(定值)当abx轴时，|fa|fb|p，上式仍成立19(2014云南景洪市一中期末)设f1、f2分别是椭圆e：x21(0b0，解得k.即k的取值范围为.(2)