高中数学 2.3.1向量数量积的物理背景与定义课时作业 新人教B版必修4.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.1向量数量积的物理背景与定义课时作业 新人教b版必修4一、选择题1若acbc(c0)，则()aabbabc|a|b|da在c方向上的正射影的数量与b在c方向上的正射影的数量必相等答案d解析acbc，|a|c|cos|b|c|cos，即|a|cos|b|cos，故选d2已知a、b为两个单位向量，则下列说法正确的是()aab b如果ab，那么abcab1 da2b2答案d解析a、b为两个单位向量，|a|b|1.a2|a|21，b2|b|21，a2b2，故选d3在abc中，0，则abc的形状是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d不能确定答案c解析与的夹角与角b相等，又0，cosb0，又0b，b为钝角，故选c4若|a|4，|b|2，a和b的夹角为30，则a在b方向上的投影为()a2 bc2 d4答案c解析a在b方向上的投影为|a|cos4cos302.5|m|2，mn8，60，则|n|()a5 b6c7 d8答案d解析cos，|n|8.6向量a的模为10，它与x轴的夹角为150，则它在x轴上的投影为()a5 b5c5 d5答案a解析a在x轴上的投影为|a|cos1505.二、填空题7已知ab16，若a与b方向上的射影数量为4，则|b|_.答案4解析设a与b的夹角为，ab16，|a|b|cos16.又a在b方向上的射影的数量为4，|a|cos4，|b|4.8若等腰abc的底边bc长为4，则_.答案8解析如图，取bc的中点d，连接ad，abac，adbcabcosbbd2.|cosb248.三、解答题9.已知正六边形p1p2p3p4p5p6的边长为2，求下列向量的数量积(1)；(2)；(3)；(4).解析(1)，|2.|cos226.(2)，|4，24cos4.(3)，0.(4)，22cos2.一、选择题1对于向量a、b、c和实数，下列命题中真命题是()a若ab0，则a0或b0b若a0，则0或a0c若a2b2，则ab或abd若abac，则bc答案b解析a中，若ab0，则a0或b0或ab，故a错；c中，若a2b2，则|a|b|，c错；d中，若abac，则可能有ab，ac，但bc，故只有选项b正确2已知向量a、b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为()a bc d答案c解析cos，又0，.3有下列四个式子：0a0；0a0；0；|ab|a|b|，其中正确的个数为()a4个 b3个c2个 d1个答案d解析0a0，故错；0a0，故错；0，故正确；|ab|a|b|cosa，b，故错，选d4已知平面上三点a、b、c，满足|3，|4，|5，则的值等于()a7 b7c28 d28答案d解析由题意可知，a、b、c三点不共线，|2|ab|2|bc|2，b为直角，cosb0，cosa，cosc.|cosb|cos(c)|cos(a)045()54()28.二、填空题5已知|a|4，|b|5，则a在b上的射影的数量与b在a上的射影的数量的比值_.答案解析a在b上的射影的数量等于|a|cosa，b，b在a上的射影的数量等于|b|cosb，a，.6对于任意向量a、b，定义新运算“”：ab|a|b|sin(其中为a与b的夹角)利用这个新知识解决：若|a|1，|b|5，且ab4，则ab_.答案3解析设向量a与b的夹角为，则cos，sin.ab|a|b|sin153.三、解答题7.如图所示，在abcd中，|4，|3，dab60.求：(1)；(2)；(3).解析(1)因为，且方向相同，所以与夹角是0.所以|cos03319.(2)因为，且方向相反，所以与的夹角是180，所以|cos18044(1)16.(3)与的夹角为60，所以与的夹角为120，(此处易错为60.)所以|cos120436.8.已知|a|2|b|0，且关于x