高中数学 专题1.8 用样本的数字特征估计总体的数字特征课件 新人教A版必修3.ppt

用样本的数字特征估计总体的数字特征 情境引入 1 工资明明没有怎么涨 但统计部门却说平均工资又比上年上涨了百分之十几 这是怎么回事 2 张村有个张千万 隔壁九个穷光蛋 平均起来数一数 个个都是张百万 你如何理解这种现象 探索新知 1 众数特征 一组数据中的众数可能 也可能没有 反映了该组数据的 破疑点 众数体现了样本数据的最大集中点 但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征 不止一个 集中趋势 探索新知 2 中位数特征 一组数据中的中位数是 反映了该组数据的 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积 破疑点 中位数不受少数几个极端值的影响 这在某些情况下是优点 但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 唯一的 集中趋势 相等 探索新知 3 平均数特征 平均数对数据有 取齐 的作用 代表该组数据的 任何一个数据的改变都会引起平均数的变化 这是众数和中位数都不具有的性质 所以与众数 中位数比较起来 平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的 但平均数受数据中 的影响较大 使平均数在估计总体时可靠性降低 平均水平 信息 极端值 探索新知 4 标准差特征 标准差描述一组数据围绕 波动的大小 反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小 标准差较大 数据的离散程度较 标准差较小 数据的离散程度较 平均数 大 小 探索新知 5 方差 1 特征 与 的作用相同 描述一组数据围绕平均数波动程度的大小 2 取值范围 标准差 0 探索新知 6 用样本估计总体现实中的总体所包含的个体数往往很多 总体的平均数 众数 中位数 标准差 方差是不知道的 因此 通常用 的平均数 众数 中位数 标准差 方差来估计 这与上一节用 的频率分布来近似地代替总体分布是类似的 只要样本的代表性好 这样做就是合理的 也是可以接受的 样本 样本 规律总结 用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类 用样本平均数估计总体平均数 用样本标准差估计总体标准差 样本容量越大 估计就越精确 例题讲解 题型一 中位数 众数 平均数的应用 例题讲解 例题讲解 规律总结 关于众数 中位数 平均数的几个问题 1 一组数据中的众数可能不止一个 如果两个数据出现的次数相同 并且比其他数据出现的次数都多 那么这两个数据都是这组数据的众数 2 一组数据中的中位数是唯一的 求中位数时 必须先将这组数据按从小到大 或从大到小 的顺序排列 3 由于平均数与每一个样本的数据有关 所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变 这是众数 中位数都不具备的性质 1 2013 湖北高考 某学员在一次射击测试中射靶10次 命中环数如下 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4则 平均命中环数为 命中环数的标准差为 例题讲解 题型二 标准差 方差的应用 2 从甲 乙两种玉米的苗中各抽10株 分别测它们的株高如下 单位 cm 甲 25414037221419392142乙 27164427441640401640问 哪种玉米的苗长得高 哪种玉米的苗长得齐 分析 1 求方差的第一步求什么 其公式是什么 2 什么是标准差 如何求 3 判断数据波动大小的特征数是什么 如何判断 例题讲解 例题讲解 答案 1 7 2 2 乙种玉米的苗长得高 甲种玉米的苗长得齐 规律总结 用样本估计总体时 样本的平均数 标准差只是总体的平均数 标准差的近似 实际应用中 当所得数据的平均数不相等时 需先分析平均水平 再计算标准差 方差 分析稳定情况 某中学举行电脑知识竞赛 现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图 已知图中从左到右的第一 二 三 四 五小组的频率分别是0 30 0 40 0 15 0 10 0 05 求 1 高一参赛学生的成绩的众数 中位数 2 高一参赛学生的平均成绩 例题讲解 题型三 频率分布直方图与数字特征的综合应用 解析 1 用叔率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值 得众数为65 又因为第一个小矩形的面积为0 3 所以设第二个小矩形底边的一部分长为x 则x 0 04 0 2 得x 5 所以中位数为60 5 65 2 依题意 平均成绩为55 0 3 65 0 4 75 0 15 85 0 1 95 0 05 67 所以平均成绩约为67 规律总结 众数 中位数 平均数与频率分布表 频率分布直方图的关系 1 众数 众数一般用频率分布表中频率最高的一小组的组中值来有示 即在样本数据的频率分布直方图中 最高矩形的底边中点的横坐标 2 中位数 在频率分布表中 中位数是累计频率 样本数据小于某一数值的频率叫作该数值点的累计频率 为0 5时所对应的样本数据的值 而在样本中有50 的个体小于或等于中位数 也有50 的个体大于或等于中位数 因此 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积应该相等 能力提升 错因分析 这种评价是不合理的 尽管平均分是反映一组数据平均水平的重要特征 但任何一个数据的改变都会引起民它的变化 而中位数则不受某些极端值的影响 本题中的5个成绩从小到大排列为 45 93 95 96 98 中位数是95 较为合理地反映了小明的数学水平 因而应该用中位数来衡量小明的数学成绩 正解 小明5次考试成绩 从小到大排列为45 93 95 96 98 中位数是95 应评定为 优秀 2013 2014 天津高一检测 一次数学知识竞赛中 两组学生成绩如下表 已经算得两个组的平均分都是80分 请根据你所学过的统计知识 进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次 并说明理由 能力提升 3 甲 乙两组成绩的中位数 平均数都是80分 其中甲组成绩在80分以上 含80分 的有33人 乙组成绩在80分以上 含80分 的有26人 从这一角度看 甲组成绩总体较好 4 从成绩统计表看 甲组成绩大于或等于90分的人数为20人 乙组成绩大于或等于90分的人数为24人 所以乙组成绩在高分阶段的人数多 同时 乙组得满分的比甲组得满分的多6人 从这一角度看 乙组成绩较好 1 甲 乙两中学生在一年里学科平均分相等 但他们的方差不相等 正确评价他们的学习情况是 a 因为他们平均分相等 所以学习水平一样b 成绩平均分虽然一样 方差较大的 说明潜力大 学习态度端正c 表面上看这两个学生平均成绩一样 但方差小的成绩稳定d 平均分相等 方差不等 说明学习不一样 方差较小的同学 学习成绩不稳定 忽高忽低 答案 c 课堂提高 2 在某次测量中得到的a样本数据如下 82 84 84 86 86 86 88 88 88 88 若样本b数据恰好是样本a都加上2后所得数据 则a b两样本的下列数字特征对应相同的是 a 众数b 平均数c 中位数d 标准差 答案 d 解析 b样本数据恰好是a样本数据加上2后所得的众数 中位数 平均数比原来的都多2 而标准差不变 课堂提高 课堂提高 4 2013 2014 沈阳铁路实验中学期末考试 已知样本9 10 11 x y的平均数是10 方差是2 则xy a 98b 88c 76d 96 答案 d 课堂提高 5 抛硬币20次 正面12次 反面8次 如果抛到正面得3分 抛到反面得1分 则平均得分是 得分的方差是 答案 2 20 96 课堂提高 6 从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个