八年级数学上册 1.1 探索勾股定理课时练 （新版）北师大版.doc

探索勾股定理【教材训练】 5分钟1.勾股定理(1)文字语言:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(2)符号语言:如果直角三角形两直角边分别为a和b,斜边为c,那么a2+b2=c2.2.使用勾股定理的注意事项(1)分清斜边和直角边,避免盲目代入公式.(2)运用勾股定理的前提条件是在直角三角形中,如果已知条件中没有直角三角形,就必须先构造直角三角形.3.判断训练(打“”或“”)(1)abc的三条边长分别是a,b,c则有a2+b2=c2.()(2)在abc中,若a=5,b=12,则c=13.()(3)若a,b,c是rtabc的三边,b=90,则a2+c2=b2.()(4)在边长都为整数的abc中,abac,如果ac=4cm,bc=3cm,则ab的长为5cm.()(5)在rtabc中,a=90,a=13 cm,b=5 cm,则以c为边长的正方形面积为194cm2.()【课堂达标】 20分钟解析部分为教师用书独具授课提示:对应学生用书起始页码p1训练点一:勾股定理1.在rtabc中,斜边长bc=3,ab2+ac2+bc2的值为()a.18b.9c.6d.无法计算【解析】选a.因为rtabc中,bc为斜边,所以ab2+ac2=bc2,所以ab2+ac2+bc2=2bc2=232=18.2.已知直角三角形的两边长分别为3,5,则第三边的平方为_.【解析】当第三边是斜边时,则有第三边的平方为9+25=34;当第三边是直角边时,则有第三边的平方为25-9=16,故第三边的平方为16或34.答案:16或343.如图,abc中,ab=ac=10,bd是ac边上的高线,dc=2,则bd=_.【解析】abc中,ab=ac=10,dc=2,所以ad=ac-dc=8;rtabd中,ab=10,ad=8;由勾股定理,得bd2=ab2-ad2=36=62,即bd=6.答案:64.在abc中,c=90,其中ab=34,且c=10cm,则sabc=_cm2.【解析】设a=3k,b=4k,在rtabc中,因为a2+b2=c2,所以(3k)2+(4k)2=102,又k0,故k=2,则a=6,b=8,所以sabc=1268=24(cm2).答案:245.如图,在四边形草坪abcd中,b=d=90,ab=20m,bc=15m,cd=7m.求这块草坪abcd的面积.【解析】如图,连接ac.在rtabc中,由勾股定理得ac2=ab2+bc2,所以ac2=625=252,所以ac=25m.在rtadc中,由勾股定理得ad2+dc2=ac2,所以ad2=ac2-dc2=242,即ad=24m.所以s四边形abcd=12abbc+12addc=234(m2).因此这块草坪abcd的面积为234m2.训练点二:利用勾股定理解决实际问题1.如图,a,c之间隔有一湖,在与ca方向成90角的cb方向上的点b处,测得ba=50m,cb=40m,则a,c之间的距离为()a.30 mb.40 mc.50 md.60 m【解析】选a.由勾股定理得ab2=ac2+bc2,即ac2=ab2-bc2=502-402=302.故ac=30m.2.一艘船早上8点出发,以8n mile/h的速度向正东方向航行.1小时后,另一艘船从同一停泊点以12n mile/h时的速度向正南方向航行,上午10点两船相距()a.15n mileb.12n milec.13n miled.20n mile【解析】选d.如图,oa=82=16(n mile),ob=121=12(n mile),由勾股定理知ab2=ao2+bo2=162+122=400,故ab=20n mile.3.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心a和b的距离为_mm.【解析】根据图中数据可得ac=150-60=90(mm),bc=180-60=120(mm),所以在rtabc中,由勾股定理得ab2=ac2+bc2=902+1202=1502,即ab=150mm.答案:1504.如图所示,在一个高bc为6m,长ac为10m,宽2.5m的楼梯表面铺地毯,若每平方米地毯价格为50元,你知道共需多少钱吗?【解析】如图所示,楼梯表面的实际长度,相当于ab+bc,因为ab2=102-62,所以ab=8m,所以所需地毯的面积为(8+6)2.5=35(m2),共需钱5035=1750(元).【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,abc中,c=90,ac=12,cb=5,am=ac,bn=bc,则mn的长是()a.2b.2.6c.3d.4【解析】选d.根据勾股定理可得ac2+cb2=ab2,得ab=13,而mn=am+bn-ab=ac+bc-ab=12+5-13=4.2.如图,将边长为8cm的正方形纸片abcd折叠,使点d落在bc边中点e处,点a落在点f处,折痕为mn,则线段cn的长是()a.3 cmb.4 cmc.5 cmd.6 cm【解析】选a.由题意设cn=xcm,则en=(8-x)cm.又因为ce=12bc=4cm,所以在rtecn中,en2=ec2+cn2,即(8-x)2=42+x2,解得x=3,即cn=3 cm.3.abc中,ab=15,ac=13,高ad=12,则abc的周长为()a.42b.32c.42或32d.37或33【解析】选c.分两种情况:(1)如图,当abc为锐角三角形时,在rtabd中,bd2=ab2-ad2,所以bd2=152-122=81,即bd=9.在rtacd中,cd2=ac2-ad2=132-122=25,即cd=5.所以bc=5+9=14.所以abc的周长为15+13+14=42.(2)如图,当abc为钝角三角形时,在rtabd中,bd2=ab2-ad2,所以bd2=152-122=81,即bd=9.在rtacd中,cd2=ac2-ad2=132-122=25,即cd=5.所以bc=9-5=4,所以abc的周长为15+13+4=32,所以当abc为锐角三角形时,abc的周长为42;当abc为钝角三角形时,abc的周长为32.二、填空题(每小题4分,共12分)4.在rtabc中,c=90,ac+bc=15,ab=11,则rtabc的面积为_.【解析】因为在rtabc中,c=90,所以由勾股定理得ab2=ac2+bc2.即有ab2=(ac+bc)2-2acbc.而ac+bc=15,ab=11,所以112=152-2acbc,即有acbc=52.故srtabc=12acbc=1252=26.答案:265.用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成四边形,所得的四边形的周长是_.【解析】因为直角边分别为3和4.所以其斜边是5.(1)当拼成的是长为3的直角边重合的四边形时,其周长是(4+5)2=18.(2)当拼成的是长为4的直角边重合的四边形时,其周长是(3+5)2=16.(3)当拼成的是斜边重合的四边形时,其周长是(3+4)2=14.答案:18或16或146.如图,在rtabc中,c=90,bc=6cm,ac=8cm,按图中所示方法将bcd沿bd折叠,使点c落在ab边的c点,那么adc的面积是_.【解析】因为c=90,bc=6cm,ac=8cm,所以ab=10cm.因为将bcd沿bd折叠,使点c落在ab边的c点,所以bcdbcd,所以c=bcd=90,dc=dc,bc=bc=6cm,所以ac=ab-bc=4cm,设dc=xcm,则ad=(8-x)cm,在rtadc中,ad2=ac2+cd2,即(8-x)2=42+x2,解得x=3,因为acd=90,所以sadc=12accd=1243=6(cm2).答案:6cm2三、解答题(共26分)7.(6分)如图,abc中,cdab于d,ac=13,ab=14,高cd=12,求bc的长.【解析】因为cdab,所以adc=cdb=90.在rtacd中,ac=13,cd=12,根据勾股定理得ad2=ac2-cd2=25,因此ad=5.又因为ab=14,所以bd=14-5=9.在rtbcd中,cd=12,bd=9,根据勾股定理得bc2=cd2+bd2=225,因此bc=15.8.(6分)如图,在长方形纸片abcd中,ab=18,把长方形纸片沿直线ac折叠,点b落在点e处,ae交dc于点f,若af=13,求ad的长.【解析】根据折叠前后角和边相等可知adfcef,设ad=x,又af=13,df=18-13=5,在rtadf中,x2+52=132,解得x=12.因此ad的长为12.9.(6分)如图,滑杆在机械槽内运动,acb为直角.已知滑杆ab长2.5m,顶端a在ac上运动,量得滑杆下端b距c点的距离为1.5m,当端点b向右移动0.5m,求滑杆顶端a下滑多少米?【解析】设ae的长为xm,则ce=ac-x.在rtabc中,ac2=ab2-bc2=4,故ac=2.在rtecd中,cd=bc+bd=2,所以ce2=de2-cd2=2.25,故ce=1.5,所以ae=ac-ce=0.5(m),即滑杆顶端a下滑0.5m.10.(8分)(能力拔高题)为丰富少年儿童的业余文化生活,某社区要在如图所示的ab所在的直线上建一图书阅览室.该社区有两所学校,所在的位置在点c和点d处,caab于a,dbab于b,已知ab=25km,ca=15km,db=10