山西省中考数学 第3章 函数及其图象 一次函数的图象及其性质复习课件.ppt

第三章函数及其图象 一次函数的图象及其性质 1 一次函数的概念一般地 形如 的函数叫做一次函数 当b 0时 y kx b即为 叫做正比例函数 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 2 一次函数的图象与性质 1 一次函数y kx b k 0 的图象是 它与x轴的交点坐标为 与y轴的交点坐标为 正比例函数y kx k 0 的图象是过 的一条直线 y kx b k b都是常数 且k 0 y kx 一条直线 0 b 原点 2 一次函数y kx b k 0 的图象所经过的象限及增减性 3 待定系数法求一次函数解析式一般步骤 设 设出一次函数解析式一般形式 代 代入所设解析式得方程 组 求 求出k b的值 写 写出一次函数的解析式 4 一次函数与方程 组 的关系 1 一次函数的解析式y kx b就是一个二元一次方程 2 一次函数y kx b的图象与x轴交点的 就是方程kx b 0的解 y kx b k 0 坐标 5 一次函数与不等式的关系 1 函数y kx b的函数值y大于0时 自变量x的取值范围就是不等式kx b 0的解集 即函数图象位于x轴的上方 2 函数y kx b的函数值y小于0时 自变量x的取值范围就是不等式 的解集 即函数图象位于x轴的 kx b 0 下方 1 待定系数法求一次函数解析式的一般步骤为 1 设出一次函数解析式的一般形式y kx b k 0 2 将x y的对应值代入解析式y kx b中 得到含有待定系数的方程或方程组 3 求出待定系数k b的值 4 将所求待定系数的值代入所设的函数解析式中 2 两个区别 1 正比例函数和一次函数的区别正比例函数是一次函数的特殊情况 一次函数包括正比例函数 也就是说 如果一个函数是正比例函数 那么一定是一次函数 但是 一个函数是一次函数 不一定是正比例函数 2 正比例和正比例函数的区别成正比例的两个量之间的函数关系不一定是正比例函数 但正比例函数的两个量一定成正比例 命题点 一次函数的图象与性质 2012 山西 如图 一次函数y m 1 x 3的图象分别与x轴 y轴的负半轴相交于点a b 则m的取值范围是 a m 1b m 1c m 0d m 0 b 一次函数的性质及平移 例1 1 2014 成都 在平面直角坐标系中 已知一次函数y 2x 1的图象经过p1 x1 y1 p2 x2 y2 两点 若x1 x2 则y1 y2 填 或 2 2015 枣庄 已知直线y kx b 若k b 5 kb 5 那该直线不经过的象限是 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 3 2015 陕西 在平面直角坐标系中 将直线l1 y 2x 2平移后 得到直线l2 y 2x 4 则下列平移作法正确的是 a 将l1向右平移3个单位长度b 将l1向右平移6个单位长度c 将l1向上平移2个单位长度d 将l1向上平移4个单位长度 a a 点评 1 一次函数y kx b 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 2 一次函数y kx b k b为常数 k 0 是一条直线 当k 0 图象经过第一 三象限 y随x的增大而增大 当k 0 图象经过第二 四象限 y随x的增大而减小 图象与y轴的交点坐标为 0 b 3 掌握 左加右减 上加下减 的平移规律是解题的关键 对应训练 1 1 对于函数y 3x 1 下列结论正确的是 a 它的图象必经过点 1 3 b 它的图象经过第一 二 三象限c 当x 1时 y 0d y的值随x值的增大而增大 2 2015 海南 点 1 y1 2 y2 是直线y 2x 1上的两点 则y1 y2 填 或 或 3 2015 滨州 把直线y x 1沿x轴向右平移2个单位 所得直线的函数解析式为 c y x 1 待定系数法求一次函数的解析式 例2 2015 湖州 已知y是x的一次函数 当x 3时 y 1 当x 2时 y 4 求这个一次函数的解析式 点评 1 k b是一次函数y kx b的未知系数 这种先设待求函数关系式 再根据条件列出方程或方程组 求出未知数 从而得出所求结果的方法 就是待定系数法 2 函数中常用的方法还有代入法 对应训练 2 1 2015 宜宾 如图 过a点的一次函数的图象与正比例函数y 2x的图象相交于点b 则这个一次函数的解析式是 a y 2x 3b y x 3c y 2x 3d y x 3 d 2 2015 淄博 在直角坐标系中 一条直线经过a 1 5 p 2 a b 3 3 三点 求a的值 设这条直线与y轴相交于点d 求 opd的面积 一次函数与一次方程 一次不等式综合问题 例3 1 2015 桂林 如图 直线y kx b与y轴交于点 0 3 与x轴交于点 a 0 当a满足 3 a 0时 k的取值范围是 a 1 k 0b 1 k 3c k 1d k 3 c 2 一次函数y kx b k b为常数 且k 0 的图象如图所示 根据图象信息可求得关于x的方程kx b 0的解为 x 1 3 2015 广西 过点 0 2 的直线l1 y1 kx b k 0 与直线l2 y2 x 1交于点p 2 m 写出使得y1 y2的x的取值范围 求点p的坐标和直线l1的解析式 点评 一次函数y kx b 当y 0 则kx b 0 得到一元一次方程 当y 0 则有kx b 0 得到一元一次不等式 两条直线的交点坐标 就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解 对应训练 3 1 2015 济南 如图 一次函数y1 x b与一次函数y2 kx 4的图象交于点p 1 3 则关于x的不等式x b kx 4的解集是 a x 2b x 0c x 1d x 1 2 2014 鄂州 在平面直角坐标系中 已知点a 2 3 b 4 7 直线y kx k k 0 与线段ab有交点 则k的取值范围为 c 3 2015 泰州 已知一次函数y 2x 4的图象与x轴 y轴分别相交于点a b 点p在该函数的图象上 p到x轴 y轴的距离分别为d1 d2 当p为线段ab的中点时 求d1 d2的值 直接写出d1 d2的范围 并求当d1 d2 3时点p的坐标 若