高考数学大一轮复习 专题13 推理与证明课件 文.ppt

专题13推理与证明 1 600分基础考点 考法 考点68直线证明与间接证明 考点67合情推理与演绎推理 2 600分基础考点 考法 考法1归纳推理 考法2类比推理 考点67合情推理与演绎推理 1 合情推理 2 演绎推理 由一般到特殊的推理 三段论 若bc 而ab 则ac 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 考点67合情推理与演绎推理 考法1归纳推理 解决归纳推理问题的关键是仔细研究给出的部分对象 通过观察出的规律 把归纳推理问题转化为知识点问题进行解决 如解决含有递推关系式的归纳推理的问题 一般是先根据题中的递推关系式求出一些特殊对象 然后再根据这些特殊对象与序号之间的一一对应关系 观察出规律 最后根据规律即可得出一般性结论 归纳推理的一般步骤 1 通过观察个别情况发现某些相同的性质 2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题 猜想 考点67合情推理与演绎推理 考法1归纳推理 考点67合情推理与演绎推理 3 一般步骤 1 常见类型 2 常见的类比对象 考法2类比推理 1 由等差数列的某些性质类比到等比数列的某些性质 2 由平面图形的某些性质类比到空间立体图形的某些性质 线 线 面 面 面 体 三角形 四面体 圆 球 边长 边长 面积 面积 体积 线线角 面面角 1 找出两类事物之间的相似性或一致性 2 用一类事物的性质去猜测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 注意 要尽量从本质上去类比 合情推理 已知的结论 未知的结论 严格证明 演绎推理 一般到特殊 证明和推理数学问题 推理要严 书写要规范 7 考点67合情推理与演绎推理 8 考法2类比推理 例2 辽宁省实验中学2016届第四次模拟 36的所有正约数之和可按如下方法得到 36 22 32 36的所有正约数之和为 1 3 32 2 2 3 2 32 22 22 3 22 32 1 2 22 1 3 32 91 参照上述方法 可求得100的所有正约数之和为 解析 类比求36的所有正约数之和的方法过程可得 因为100 22 52 所以100的所有正约数之和为 1 2 22 1 5 52 217 217 考点67合情推理与演绎推理 考法2类比推理 例3 课标全国 2016 16 5分 有三张卡片 分别写有1和2 1和3 2和3 甲 乙 丙三人各取走一张卡片 甲看了乙的卡片后说 我与乙的卡片上相同的数字不是2 乙看了丙的卡片后说 我与丙的卡片上相同的数字不是1 丙说 我的卡片上的数字之和不是5 则甲的卡片上的数字是 解析 假设甲拿到1和2 根据丙的说法 丙拿到了1和3 于是乙拿到了2和3 这与甲的说法矛盾 假设甲拿到了2和3 则乙和丙在1和2 1和3中拿 无论如何分配 都与乙的说法矛盾 以上两种假设都得到矛盾 故知甲拿到的是1和3 继续由题意分析可知乙的卡片上的数字为2和3 丙的卡片上的数字为1和2 1和3 考点67合情推理与演绎推理 600分基础考点 考法 考法3直接证明问题 考法4间接证明问题 考点68直线证明与间接证明 1 直接证明 2 间接证明 考点68直线证明与间接证明 考法3直接证明问题 12 在解决直接证明问题时 应首先弄清综合法与分析法的关系 分析法与综合法相辅相成 对较复杂的问题 常常先从结论进行分析 寻求结论与条件 基础知识之间的关系 找到解决问题的思路 再运用综合法证明 或者在证明时将两种方法交叉使用 综合法的推证过程为 p为条件 q为要证的结论 特点为 从 已知 看 可知 逐步推向 未知 分析法的推证过程为 p为条件 q为要证的结论 特点为 执果索因 步步寻求命题成立的充分条件 即从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 考点68直线证明与间接证明 考法3直接证明问题 考点68直线证明与间接证明 考法4间接证明问题 在利用反证法解决间接证明问题时 要假设原命题不成立 并用假设命题进行推理 没有用假设命题推理而推出矛盾结果 其推理过程是错误的 1 反证法适用范围 一些基本命题 基本定理 易导出与已知矛盾的命题 否定性 命题 唯一性 命题 必然性 命题 至多 至少 类命题 涉及 无限 结论的命题等 2 常见的结论和反设词 考点68直线证明与间接证明 考法4间接证明问题 3 正确完成反证法中 反设 和 归谬 的方法 1 做好 反设 的方法 正确分清题设和结论 确定出结论中的原结论词 根据上表中的反设词写出结论的否定 对结论否定后 找出其所有情况 2 归谬 是反证法的核心 要正确地从命题结论的反设 即把 反设 作为一个新的已知条件 及原命题的条件出发 引用一系列论据进行正确推理 推出与已知条件 定义 定理 公理等相矛盾的结果 4 应用反证法证明数学命题的一般步骤 第一步 分清命题 p q 的条件和结论 第二步 作出与命题结论q相反的假设 第三步 由p和出发 应用正确的推理方法 推出矛盾结果 第四步 断定产生矛盾结果的原因在于开始所作的假设不真 于是结论q成立 从而间接证明了命题p q为真 考点68直线证明与间接证明 考法4间接证明问题 注意 1 所说的矛盾结果 通常是指推出的结果与已知条件 公理 定义 定理矛盾 或与临时假设矛盾以及自相矛盾等 2 利用反证法证题时必须先否定结论 当结论的反面呈现多样性时 必须列出各种可能结论 缺少任何一种可能 反证都是不完全的 3 反证法必须从结论的反面出发进行推理 即应把结论的反面作为条件 且必须根据这一条件进行推证 否则 仅否定结论 不从结论的反面出发进行推理 就不是反证法 考点68直线证明与间接证明 考法4间接证明问题 a 山东曲阜师大附中2017届阶段性考试 用反证法证明命题 a b c d r a b 1 c d 1 且ac bd 1 则a b c d中至少有一个负数 时的假设为 a a b c d中至少有一个正数b a b c d全为正数c a b c d全都大于等于0d a b c d中至多有一个负数 例5