八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质课件 （新版）新人教版.ppt

教学目标1 掌握角平分线的性质定理及其判定定理 会用这两个定理解决一些简单问题 2 理解角平分线的性质定理和判定定理的证明 3 会作已知角的角平分线 并能写出已知 求作和作法 重点难点掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明 如图 是一个平分角的仪器 其中ab ad bc dc 将点a放在角的顶点 ab和ad沿着角的两边放下 沿ac画一条射线ae ae就是角平分线 你能说明它的道理吗 经过上面的探索 你能得到作已知角的平分线的方法吗 小组内互相交流一下吧 探究1 想一想 4 a 作法 以 为圆心 适当长为半径作弧 交 于 交 于 作射线 射线 即为所求 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线 不用角平分仪或量角器 分别以 为圆心 大于 的长为半径作弧 两弧在 的内部交于 做一做 5 a 为什么oc是角平分线呢 想一想 在 omc和 onc中 om on mc nc oc oc omc onc sss moc noc即 oc平分 aob 证明 连结mc nc由作法知 1 实验 将 aob对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 2 猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 探究2 做一做 证明 oc平分 aob 已知 1 2 角平分线的定义 pd oa pe ob 已知 pdo peo 垂直的定义 在 pdo和 peo中 pdo peo 已证 1 2 已证 op op 公共边 pdo peo aas pd pe 全等三角形的对应边相等 已知 如图 oc平分 aob 点p在oc上 pd oa于点d pe ob于点e求证 pd pe 探究角平分线的性质 证一证 角平分线上的点到角两边的距离相等 角平分线的性质 利用此性质怎样书写推理过程 几何符号语言 说一说 9 1 明确命题的已知和求证 证明几何命题的步骤有哪些 总结 3 经过分析 找出由已知推出求证的途径 写出证明过程 2 根据题意 画出图形 并用数学符号表示已知和求证 在rt abc中 bd平分 abc de ab于e 则 图中相等的线段有 相等的角有 哪条线段与de相等 为什么 若ab 10 bc 8 ac 6 求be ae的长和 aed的周长 be bc de dc abd cbd bed aed c 6 8 10 dc 角平分线的性质 be 8 ae 2 aed的周长8 思考 要在 区建一个集贸市场 使它到公路 铁路距离相等且离公路 铁路的交叉处 米 应建在何处 比例尺1 20000 s 公路 铁路 解 d c s 公路 铁路 2 截取od 2 5cm d即为所求 1 作夹角的角平分线oc 角平分线的性质反过来 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上成立吗 已知 如图 qd oa qe ob 点d e为垂足 qd qe 求证 点q在 aob的平分线上 探究3 猜一猜 证明 qd oa qe ob 已知 qdo qeo 90 垂直的定义 在rt qdo和rt qeo中qo qo 公共边 qd qe rt qdo rt qeo hl qod qoe 点q在 aob的平分线上 已知 如图 qd oa qe ob 点d e为垂足 qd qe 求证 点q在 aob的平分线上 试一试 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 qd oa qe ob qd qe 点q在 aob的平分线上 用数学语言表示为 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 qd oa qe ob 点q在 aob的平分线上 qd qe 例2已知 如图 abc的角平分线bm cn相交于点p 求证 点p到三边ab bc ca的距离相等 证明 过点p作pd pe pf分别垂直于ab bc ca 垂足为d e f bm是 abc的角平分线 点p在bm上 pd pe 角平分线上的点到角的两边的距离相等 同理pe pf pd pe pf 即点p到边ab bc ca的距离相等 d e f 利用结论 解决问题 练一练1 如图 为了促进当地旅游发展 某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村 要使这个度假村到三条公路的距离相等 应在何处修建 想一想 在确定度假村的位置时 一定要画出三个角的平分线吗 你是怎样思考的 你是如何证明的 1 1 1 2 dc ac de ab 2 dc ac de ab dc de 1 2 dc de 到一个角的两边的距离相等的点 在这个角平分线上 角平分线上的点到角的两边的距离相等 随堂练习 19 2 如图 在 abc中 ac bc ad为 bac的平分线 de ab ab 7 ac 3 求be cm e d c b a 4 3 直线表示三条相互交叉的公路 现要建一个货物中转站 要求它到三条公路的距离相等 则可供选择的地址