高考数学一轮 一课双测A B精练（四十二）空间点、直线、平面间的位置关系 文.doc

2014高考数学（文）一轮：一课双测a+b精练(四十二)空间点、直线、平面间的位置关系1(2013杭州模拟)若a，b，c，d是空间四条直线如果“ac，bc，ad，bd”，则()aab且cdba，b，c，d中任意两条可能都不平行cabda与b，c与d中至少有一对直线互相平行2l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面3.设四棱锥pabcd的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面()a不存在b只有1个c恰有4个d有无数多个4(2012广州模拟)在正四棱锥vabcd中，底面正方形abcd的边长为1，侧棱长为2，则异面直线va与bd所成角的大小为()a.b.c. d.5.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段ab，cd，ef，gh在原正方体中互为异面的对数为()a1 b2c3 d46(2012重庆高考)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()a(0，) b(0，)c(1，) d(1，)7已知e，f，g，h是空间四点，命题甲：e，f，g，h四点不共面，命题乙：直线ef和gh不相交，则甲是乙成立的_条件8.如图是一几何体的平面展开图，其中abcd为正方形，e，f分别为pa，pd的中点在此几何体中，给出下面四个结论：直线be与cf异面；直线be与af异面；直线ef平面pbc；平面bce平面pad.其中正确的有_个9.如图所示，在三棱锥cabd中，e，f分别是ac和bd的中点，若cd2ab4，efab，则ef与cd所成的角是_10已知空间四边形abcd中，e、h分别是边ab、ad的中点，f、g分别是边bc、cd的中点(1)求证：bc与ad是异面直线；(2)求证：eg与fh相交11.如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，a1c与截面dbc1交于o点，ac，bd交于m点，求证：c1，o，m三点共线12.(2012许昌调研)如图，平面abef平面abcd，四边形abef与abcd都是直角梯形，badfab90，bc綊ad，be綊fa，g，h分别为fa，fd的中点(1)求证：四边形bchg是平行四边形；(2)c，d，f，e四点是否共面？为什么？1将图1中的等腰直角三角形abc沿斜边bc的中线折起得到四面体abcd(如图2)，则在四面体abcd中，ad与bc的位置关系是()a相交且垂直 b相交但不垂直c异面且垂直 d异面但不垂直2(2012哈尔滨模拟)若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_对3(2012池州模拟)正方形abcd中，点e，f分别在ab，cd上，且ae2eb，cf2fd，将直角梯形aefd沿ef折起到aefd的位置，使点a在平面abcd上的射影g恰好落在bc上(1)判断直线aa与dd的位置关系，并证明；(2)证明平面aae平面abc. 答 题 栏 a级1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ b级1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _答 案2014高考数学（文）一轮：一课双测a+b精练(四十二)a级1d2.b3.d4.d5选cab，cd，ef和gh在原正方体中如图所示，显然ab与cd，ef与gh，ab与gh都是异面直线，而ab与ef相交，cd与gh相交，cd与ef平行故互为异面的直线有且只有三对6选a如图所示的四面体abcd中，设aba，则由题意可得cd，其他边的长都为1，故三角形acd及三角形bcd都是以cd为斜边的等腰直角三角形，显然a0.取cd中点e，连接ae，be，则aecd，becd且aebe ，显然a，b，e三点能构成三角形，应满足任意两边之和大于第三边，可得2a，解得0a.7解析：e，f，g，h四点不共面时，ef，gh一定不相交，否则，由于两条相交直线共面，则e，f，g，h四点共面，与已知矛盾，故甲可以推出乙；反之，ef，gh不相交，含有ef，gh平行和异面两种情况，当ef，gh平行时，e，f，g，h四点共面，故乙不能推出甲即甲是乙的充分不必要条件答案：充分不必要8解析：如图，易得efad，adbc，efbc，即b，e，f，c四点共面，则错误，正确，正确，不一定正确答案：29解析：取cb的中点g，连接eg，fg，egab，fgcd.ef与cd所成角即为efg.又efab，efeg，在rtefg中，egab1，fgcd2，sin efg.efg.ef与cd所成的角为.答案：10证明：(1)假设bc与ad共面，不妨设它们所共平面为，则b、c、a、d.所以四边形abcd为平面图形，这与四边形abcd为空间四边形相矛盾所以bc与ad是异面直线(2)如图，连接ac，bd，则efac，hgac，因此efhg；同理ehfg，则efgh为平行四边形又eg、fh是efgh的对角线，所以eg与hf相交11证明：c1平面a1acc1，且c1平面dbc1.c1是平面a1acc1与平面dbc1的公共点又mac，m平面a1acc1.mbd，m平面dbc1，m也是平面a1acc1与平面dbc1的公共点，c1m是平面a1acc1与平面dbc1的交线o为a1c与截面dbc1的交点，o平面a1acc1，o平面dbc1，即o也是两平面的公共点，o直线c1m，即c1，o，m三点共线12解：(1)证明：由题设知，fgga，fhhd，所以gh綊ad.又bc綊ad，故gh綊bc.所以四边形bchg是平行四边形(2)c，d，f，e四点共面理由如下：由be綊af，g是fa的中点知，be綊gf，所以ef綊bg.由(1)知bgch，所以efch，故ec，fh共面又点d在直线fh上，所以c，d，f，e四点共面b级1选c在图1中的等腰直角三角形abc中，斜边上的中线ad就是斜边上的高，则adbc，翻折后如图2，ad与bc变成异面直线，而原线段bc变成两条线段bd，cd，这两条线段与ad垂直，即adbd，adcd，故ad平面bcd，所以adbc.2解析：正方体如图，若要出现所成角为60的异面直线，则直线需为面对角线，以ac为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是ab，bc，ad，cd，正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有24对(每一对被计算两次，所以要除以2)答案：243解：(1)aadd，设直线ad与ef相交于点o，翻折后直线ad仍过o点，a，a，d，d四点共面于平面oaa.又fda