高考数学三轮考前通关 解答题押题练C组 理.doc

2014高考数学（理科）三轮考前体系通关：解答题押题练c组1已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos bbcos c，求函数f(a)的取值范围解(1)mnsincoscos2 sincos sin.(3分)因为mn1，所以sin，故cos12sin2，所以coscos.(6分)(2)因为(2ac)cos bbcos c，由正弦定理得(2sin asin c)cos bsin bcos c，即2sin acos bsin ccos bsin bcos c，所以2sin acos bsin(bc)，(8分)又因为abc，所以sin(bc)sin a，且sin a0，所以cos b，b，0a，所以，sin1，(12分)又f(x)mnsin，所以f(a)sin，故函数f(a)的取值范围是.(14分)2如图，在四棱锥p abcd中，pa底面abcd，accd，dac60，abbcac，e是pd的中点，f为ed的中点(1)求证：平面pac平面pcd；(2)求证：cf平面bae.证明(1)因为pa底面abcd，所以pacd，(2分)又accd，且acpaa，所以cd平面pac，(4分)又cd平面pcd，所以平面pac平面pcd.(7分)(2)取ae中点g，连接fg，bg.因为f为ed的中点，所以fgad且fgad.(9分)在acd中，accd，dac60，所以acad，所以bcad.(11分)在abc中，abbcac，所以acb60，从而acbdac，所以adbc.综上，fgbc，fgbc，四边形fgbc为平行四边形，所以cfbg.(13分)又bg平面bae，cf平面bae，所以cf平面bae.(14分)3某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.(1)若建立函数yf(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；(2)若该公司采用模型函数y作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值解(1)设奖励函数模型为yf(x)，按公司对函数模型的基本要求，函数yf(x)满足：当x10,1 000时，f(x)在定义域10,1 000上是增函数；f(x)9恒成立；f(x)恒成立(2分)对于函数模型f(x)2.当x10,1 000时，f(x)是增函数，(3分)f(x)maxf(1 000)229.所以f(x)9恒成立但x10时，f(10)2，即f(x)不恒成立，故该函数模型不符合公司要求(6分)(2)对于函数模型f(x)，即f(x)10，当3a200，即a时递增；(8分)要使f(x)9对x10,1 000恒成立，即f(1 000)9,3a181 000，a；(10分)要使f(x)对x10,1 000恒成立，即，x248x15a0恒成立，所以a.(12分)综上所述，a，所以满足条件的最小的正整数a的值为328.(14分)4已知椭圆c：1(ab0)上任一点p到两个焦点的距离的和为2，p与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为.设直线l过椭圆c的右焦点f，交椭圆c于两点a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)若(o为坐标原点)，求|y1y2|的值；(2)当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点q，使得直线qa，qb的倾斜角互为补角？若存在，求出点q坐标；若不存在，请说明理由解(1)由椭圆的定义知a，设p(x，y)，则有，则，又点p在椭圆上，则，b22，椭圆c的方程是1.(3分)，|cosaob，|sinaob4，saob|sinaob2，又saob|y1y2|1，故|y1y2|4.(7分)(2)假设存在一点q(m,0)，使得直线qa，qb的倾斜角互为补角，依题意可知直线l斜率存在且不为零，直线l的方程为yk(x1)(k0)，由消去y得(3k22)x26k2x3k260，(9分)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.直线qa，qb的倾斜角互为补角，kqakqb0，即0，(13分)又y1k(x11)，y2k(x21)，代入上式可得2x1x22m(m1)(x1x2)0，22m(m1)0，即2m60，m3，存在q(3,0)使得直线qa，qb的倾斜角互为补角(16分)5已知函数f(x)x2(12a)xaln x(a为常数)(1)当a1时，求曲线yf(x)在x1处切线的方程；(2)当a0时，讨论函数yf(x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间解(1)当a1时，f(x)x2xln x，则f(x)2x1，(2分)所以f(1)2，且f(1)2.所以曲线yf(x)在x1处的切线的方程为：y22(x1)，即：y2x.(6分)(2)由题意得f(x)2x(12a)(x0)，由f(x)0，得x1，x2a，(8分)当0a时，由f(x)0，又知x0得0xa或x1由f(x)0，又知x0，得ax，所以函数f(x)的单调增区间是(0，a)和，单调减区间是，(10分)当a时，f(x)0，且仅当x时，f(x)0，所以函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数(11分)当a1时，由f(x)0，又知x0得0x或ax1，由f(x)0，又知x0，得xa，所以函数f(x)的单调增区间是和(a,1)，单调减区间是，(13分)当a1时，由f(x)0，又知x0得0x，由f(x)0，又知x0，得x1，所以函数f(x)的单调增区间是，单调减区间是.(16分)6设数列bn满足bn2bn1bn(nn*)，b22b1.(1)若b33，求b1的值；(2)求证数列bnbn1bn2n是等差数列；(3)设数列tn满足：tn1tnbn1(nn*)，且t1b1，若存在实数p，q，对任意nn*都有pt1t2t3tnq成立，试求qp的最小值(1)解bn2bn1bn，b3b2b13b13，b11；(3分)(2)证明bn2bn1bn，bn3bn2bn1，得bn3bn，(5分)(bn1bn2bn3n1)(bnbn1bn2n)bn1bn2(bn3bn)11为常数，数列bnbn1bn2n是等差数列(7分)(3)解tn1tnbn1tn1bnbn1tn2bn1bnbn1b1b2b3bn1当n2时tnb1b2b2bn(*)，当n1时，t1b1适合(*)式tnb1b2b3bn(nn*)(9分)b1，b22b11，b33b1，bn3bn，t1b1，t2t1b2，t3t2b3，t4t3b4t3b1t1，t5t4b5t2b3b4b5t2b1b2b3t2，t6t5b6t3b4b5b6t3b1b2b3t3，t3n1t3n2t3n3t3n2b3n1b3nb3n1t3n1b3nb3n1b3n2t3nb3n1b3n2b3n3t3n2b1b2b3t3n1b1b2b3t3nb1b2b3(t3n2t3n1t3n)，数列t3n2t3n1t3n)(nn*)是等比数列，首项t1t2t3且公比q，(11分)记snt1t2t3tn，当n3k(kn*)时，sn(t1t2t3)(t4t5t6)(t3k2t3k1t3k)3，sn3；(13分)当n3k1(kn*)时sn(t1t2t3)(t4t5