高考数学 黄金配套练习85 理.doc

2014高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1已知不同直线m、n及不重合平面p、q，给出下列结论：mp，nq，mnpqmp，nq，mnpqmp，np，mnpqmp，nq，mnpq其中的假命题有()a1个b2个c3个 d4个答案c解析为假命题，m不一定与平面q垂直，所以平面p与q不一定垂直命题与为假命题，中两平面可以相交，没有任何实质意义只有是真命题，因为两平面的垂线所成的角与两平面所成的角相等或互补2命题p：若平面，平面，则必有；命题q：若平面上不共线的三点到平面的距离相等，则必有.对以上两个命题，下列结论中正确的是()a命题“pq”为真 b命题“pq”为假c命题“pq”为真 d命题“綈p或非q”为假答案b解析据题意可知对于命题p，显然与一平面都垂直的两平面的位置关系是平行或相交，如将一本书打开，每一张纸所在平面都与桌面垂直，但这些平面相交，即命题p是假命题；对命题q，只需使平面内的两点连线与平面平行，使第三点与这两点的连线与平面的交点为线段的中点即可满足条件，故命题q是假命题；a.由于p和q都是假命题，因此命题：“p且q”应为假命题；b.由于p和q都是假命题，故“p或q”应为假命题故b正确；c错误；d.由于p和q都是假命题，故非p和非q都是真命题，从而“非p或非q”为真命题，故d是错误的3如图，在正方形abcd中，e、f分别是bc和cd的中点，g是ef的中点，现在沿着ae和af及ef把正方形折成一个四面体，使b、c、d三点重合，重合后的点记为h，那么，在四面体aefh中必有()aahefh所在平面bagefh所在平面chfaef所在平面dagefh所在平面答案a解析addf，abbeb、c、d重合记为hahhf，ahheah面efh.4设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：若mn，m，n，则n；若m，则m；若m，则m或m；若mn，m，n，则.则其中正确命题的序号为_答案解析正确中，可能有m，故不正确5若平面，满足，l，p，pl，则下列命题中的假命题为()a过点p垂直于平面的直线平行于平面b过点p在平面内作垂直于l的直线必垂直于平面c过点p垂直于平面的直线在平面内d过点p垂直于直线l的直线在平面内答案d解析根据面面垂直的性质定理，得选项b、c正确对于a，由于过点p垂直于平面的直线必平行于内垂直于交线的直线，因此平行于平面.因此a正确6如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，点p在侧面bcc1b1及其边界上运动，并且总是保持apbd1，则动点p的轨迹是()a线段b1cb线段bc1cbb1中点与cc1中点连成的线段dbc中点与b1c1中点连成的线段答案a解析bd1平面ab1c.7如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则c1在面abc上的射影h必在()a直线ab上b直线bc上c直线ca上dabc内部答案a解析caab，cabc1，abbc1b，ca平面abc1.平面abc平面abc1.过c1作垂直于平面abc的直线在平面abc1内，hab.二、解答题8(09江苏)设和为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；(2)若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；(3)设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；(4)直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)答案(1)(2)解析(1)内两条相交直线分别平行于平面，则两条相交直线确定的平面平行于平面，正确(2)平面外一条直线l与内的一条直线平行，则l平行于，正确(3)如图，l，a，al，但不一定有，错误(4)直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条相交直线垂直，而该命题缺少“相交”两字，故为假命题综上所述，真命题的序号为(1)(2)9如图所示，pa圆o所在的平面，ab是圆o的直径，c是圆o上的一点，e、f分别是点a在pb、pc上的正投影，给出下列结论：afpb；efpb；afbc；ae平面pbc.其中正确结论的序号是_答案解析由题意知pa平面abc，pabc.又acbc，paaca，bc平面pac.bcaf.afpc，bcpcc，af平面pbc，afpb，afbc.又aepb，aeafa，pb平面aef.pbef.故正确三、解答题10四面体abcd中，acbd，e、f分别是ad、bc的中点，且efac，bdc90.求证：bd平面acd.证明如图所示，取cd的中点g，连结eg、fg、ef.e、f分别为ad、bc的中点，eg綊ac，fg綊bd.又acbd，fgac.在efg中，eg2fg2ac2ef2.egfg.bdac.又bdc90，即bdcd，accdc，bd平面acd.11.如图，平行四边形abcd中，dab60，ab2，ad4.将cbd沿bd折起到ebd的位置，使平面ebd平面abd.()求证：abde；()求三棱锥eabd的侧面积解析()在abd中，ab2，ad4，dab60，bd2.ab2bd2ad2，abbd.又平面ebd平面abd，平面ebd平面abdbd，ab平面abd，ab平面ebd.de平面ebd，abde.()由()知abbd.cdab，cdbd，从而debd.在rtdbe中，db2，dedcab2，sdbedbde2.又ab平面ebd，be平面ebd，abbe.bebcad4，sabeabbe4.debd，平面ebd平面abd，ed平面abd.而ad平面abd，edad，sadeadde4.综上，三棱锥eabd的侧面积s82.12如图，在长方体abcda1b1c1d1中，adaa11，ab2，点e在棱ab上移动(1)证明d1ea1d；(2)当e为ab的中点时，求点e到面acd1的距离解析(1)由长方体abcda1b1c1d1知，ae平面aa1d1d，a1d平面aa1d1d，aea1d.又adaa1，四边形aa1d1d是正方形，a1dad1.又ad1aea，a1d平面ad1e，又d1e平面ad1e，d1ea1d.(2)设点e到平面acd1的距离为h，在acd1中，accd1，ad1，ad1上的高为，sad1c ，而saecaebc，vd1aecsaecdd1sad1ch，1h，h，点e到平面acd1的距离是.13如图，已知ab平面acd，deab，acd是正三角形，adde2ab，且f是cd的中点(1)求证：af平面bce；(2)求证：平面bce平面cde.证明(1)取ce中点p，连结fp、bp，f为cd的中点，fpde，且fpde.又abde，且abde，abfp，且abfp，abpf为平行四边形，afbp.又af 平面bce，bp平面bce，af平面bce.(2)acd为正三角形，afcd.ab平面acd，deab，de平面acd.又af平面acd，deaf.又afcd，cdded，af平面cde.又bpaf，bp平面cde.又bp平面bce，平面bce平面cde.14如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直，efac，ab，ceef1.(1)求证：af平面bde；(2)求证：cf平面bde.解析(1)设ac与bd交于点g.因为efag，且ef1，agac1，所以四边形agef为平行四边形，所以afeg.因为eg平面bde，af平面bde，所以af平面bde.(2)连结fg.因为efcg，efcg1，且ce1，所以四边形cefg为菱形，所以cfeg.因为四边形abcd为正方形，所以bdac，又因为平面acef平面abcd，且平面acef平面abcdac，所以bd平面acef.所以cfbd.又bdegg，所以cf平面bde.15如图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc60，paa