3小船渡河的问题.doc

小船渡河的问题在高中物理教学中，往往遇到小船在水有一定流速的河中渡河的问题。这类问题一般有小船渡河的时间最小，位移最小，速度最小三种情况：问题一：小船如何渡河时间最小，最小时间为多少？分析及解答：设河宽为d，小船在静水中的速度为V船，水流速度为V水，如图1中的甲。将船对水的速度沿平行河岸方向和垂直河岸方向正交分解。沿平行河岸方向的速度不影响渡河的快慢，小船渡过河时时间与垂直河岸方向的速度有关，当小船垂直河岸渡过河时时间最小，即最小时间为tmin=d/V船。例题1：河宽60m,小船在静水中的速度为4m/s,水流速度为3m/s。求小船渡河的最小时间是多少，小船实际渡河的位移为多大？分析及解答：如图1中的乙，当小船垂直河岸渡过河时时间最小，即最小时间为tmin=d/V船。 tmin=d/V船=60/4=15(s)。 小船实际渡河的位移SAB=V合tmin=5*15=75(m).问题二：小船如何渡河到达对岸的位移最小，最小位移是多少？ 分析及解答：在小船渡河过程中，将船对水的速度沿平行河岸方向和垂直河岸方向正交分解，如图2中的甲。当小船沿平行河岸方向的分速度与水速大小相等，方向相反时，即V1=V水，小船的合速度（V2）就沿垂直河岸方向， 这时渡河到达对岸的位移最小，Smin=d。而渡河时间t=d/V2=d/Vsin。例题2：河宽60m,小船在静水中的速度为5m/s,水流速度为3m/s。求小船渡河的最小位移是多少，小船实际渡河的时间为多大？ 分析及解答：如图2 中的乙，当小船沿平行河岸方向的分速度V1=V水，小船要垂直河岸方向渡河，这时渡河到达对岸的位移最小，Smin=d=60(m)。而V船与河岸的夹角=arc cos(V船/V水)=530。这时小船实际渡河的时间t=d/V2=d/V船sin=60/4=15(s).问题三：小船如何渡河速度最小，最小速度为多少？分析及解答：将小船渡河运动看作水流的运动（水冲船的运动）和小船相对静水的运动（设水流不流动时船的运动）的合运动。如图3中的甲，要使小船沿直线从A运动到B，小船在静水中的最小速度为多少？根据运动的合成和平行四边形定则，当小船的速度垂直于AB直线时，船速最小，最小船 速为V船=V水sin，船速与水速方向的夹角为900+arc sin(V船/V水)。 例题3：如图3的乙，一条小船位于100m宽的河岸A点处，从这里向下游1003米处有一危险区，若水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少多大？分析及解答：为了使小船避开危险区沿直线AB到达对岸，则小船的合速度方向沿直线AB。根据运动的合成和平行四边形定则，当小船的速度垂直于AB直线时，船速最小，最小船 速为V船=V水sin。由几何关系可知：tg=3/3, =300。V船=4*sin300=2(m/s). 而船速与水速方向的夹角为900+arc sin(V船/V水)=1200。方法解二：运动的合成与分解专题中，有一个重要类型题“小船渡河”问题，这类题目主要研究“船怎样行驶，渡河时间、渡河位移最短”。教学实践中，我观察到许多学生是死记硬背记住结论，有时还混淆，怎样让学生利用运动的合成与分解规律理解渡河问题呢？我经过多届学生试验，摸索出一种浅显易懂的讲解方法。例题：一条宽为d的河，水流速度为V1，船在静水中的速度为V2，那么（1）怎样渡河时间最短，最短时间为多少？ （2）若V1 V2，怎样渡河位移最小，最小位移为多少？（3）若V1 V2，怎样渡河位移最小，最小位移为多少？（4）若V1 = V2，怎样渡河位移最小，最小位移为多少？ 一、渡河时间最短问题讲授之前，先复习合运动与分运动的关系，（等时性、独立性、等效性、运算法则为三角形定则），然后画图讲解，小船的运动方向可能有三种情况，一是沿河岸上游开船，如轨迹1、2、3，可能向河正对岸开船如轨迹4，可能向河岸下游开船如轨迹5、6、7，由于渡河时间t=S船/V船= S水/V水= S合/V合，而船渡河的分位移容易求，所以利用t=S船/V船计算简单，从船运动的分位移图中可知，当船头垂直正对岸开动时，船的分位移最短，渡河时间最短。二、渡河位移最短问题首先分析渡河位移，是指船的实际位移，即合位移。合位移的方向大致有三种，沿河岸上游、垂直河对岸、沿河岸下游，如图2，显然合位移为河宽时，渡河位移最短，而合位移方向即是合速度方向，假设水速方向向右，由三角形定则可知，船速方向应斜向上游某一角度，而且由几何关系知，船速只有大于水速时，合速度才可能指向正对岸，最短位移才可能为河宽。此时cos= V水/ V船,从而求出。当水速大于船速时，由三角形定则可知，两个分速度应该首尾相接，合速度由第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端，船速的可能方向如图3，就像以水速末端为圆心，以船速为半径画的圆一样，对应的合速度方向如图4，由合速度的方向即为合位移方向可知，合位移方向如图4虚线，显然从水速始端做圆的切线时，合位移为最短。此时船速与合速度垂直，船速方向仍应斜向上游某一角度，cos=V船 / V水，可求出，由几何关系可求最短位移Smin=d/ cos=d V水/ V船。讲到这里，学生感觉好象船速大于水速与船速小于水速，求解最短位移的分析方法不同，我们应澄清这一错误认识。我们再按三角形定则，在水速的末端做出船速的可能方向，找出对应的合速度、合位移方向，如图5，由图可知，当船速方向斜向上游某一角度，可以使合速度方向恰好指向河正对岸，渡河位移最短。由此可见两种情况下的分析方法是完全一致的。只是当船速大于水速时，采用第一种方法略微简单而已。采用这种讲解方法，还可以轻松回答最棘手的问题-船速等于水速时最短的渡河位移。仍按三角形定则做图6，由图可知，船速方向与河岸上游的夹角越小，渡河位移就越短，最极限的状态为船速方向刚好与水速方向相反，这时最短渡河位移为河宽。1、一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则：（）A. 该船可能垂直河岸横渡到对岸B. 当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C. 当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小是100米D. 当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米2、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为：（ ）A. B. 0 C. D. 3、如右上图6-2-5所示，河水流速为v一定，船在静水中的速度为v，若船从A点出发船头分别朝AB、AC方向划行到达对岸，已知划行方向与河的垂线方向夹角相等，两次的划行时间分别为、，则有：（ ）A BV水,则：（ ）A.船垂直到达对岸,渡河最省时 B.使船身方向垂直于河岸, 渡河最省时C.船沿垂直河岸的轨迹, 渡河路程最短 D.使船身方向垂直于河岸, 渡河路程最短5物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力保持不变，它可能做( )A.匀速直线运动 B.匀加速直线运动C.匀减速直线运动 D.曲线运动7关于运动和力，下列说法中正确的是（ ）A物体受到恒定合外力作用时，一定做匀变速直线运动B物体受到变化的合外力作用时，它的运动速度大小一定变化C物体做曲线运动时，合外力方向一定与瞬时速度方向垂直D所有曲线运动的物体，所受的合外力一定与瞬时速度方向不在一条直线上8在向右匀速行驶的火车中，向后水平抛出一物体，在站在地面上的人看来，该物体的运动轨迹可能是图中的（ ） AA、D、E BB、C、D CC、D、E DA、B、C9一物体由静止开始下落一段时间后，突然受到一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹的情况可能是图中的（ ） 10双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的曲线MN，其速度方向vM与vN正好成90角，则此过程中乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的（ ） AF1 BF2 CF3 DF4此过程中乙运动员的速度将（ ）A不断增大 B不断减小 C先增大后减小 D先减小后增大 11（2010年江苏卷）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度A大小和方向均不变 B大小不变，方向改变C大小改变，方向不变 D大小和方向均改变 12（2001年全国卷）在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，江水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ ）A B0 C D 13（2009年广东卷）船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为（ ）14如图所示，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是（ ）Am/s Bm/s C2 m/s D4 m/s