【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 阶段滚动检测(五) 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 阶段滚动检测(五) 理 北师大版（第一八章）（120分钟 150分）第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012南昌模拟)直线l垂直于平面内无数条直线是直线l垂直于平面的()(a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件2.(滚动单独考查)等差数列an的前n项和为sn，s36，a2a40，则公差d为()(a)1 (b)3 (c)2 (d)33.(2012淮南模拟)如果点(5，b)在两条平行线6x8y10,3x4y50之间，则b应取的整数值为()(a)4 (b)4 (c)5 (d)54.(滚动交汇考查)若双曲线1的渐近线与圆(x2)2y23相切，则此双曲线的离心率为()(a) 1.5 (b)2 (c)3.5 (d)45.设椭圆=1(a0，b0)的焦点在抛物线y2=8x的准线上，离心率为，则椭圆的方程为( )(a)=1 (b)=1(c)=1 (d)=16.(2012陕西师大附中模拟)一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2 m时，水面宽4 m，若水面下降1 m，则水面宽为()(a) m (b)2 m(c)4.5 m (d)9 m7.(滚动交汇考查)若点f1、f2分别为椭圆y21的左、右焦点，p为椭圆上的点，若pf1f2的面积为，则()(a)0 (b) (c)1 (d)8.(滚动交汇考查)若直线axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值是()(a) (b)23(c)3 (d)9.(滚动单独考查) 设p为直线3x4y30上的动点，过点p作圆c：x2y22x2y10的两条切线，切点分别为a，b，则四边形pacb的面积的最小值为()(a)1 (b) (c)2 (d)10.(2012合肥模拟)双曲线1(a，b0)一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为()(a) (b) (c)2 (d)2第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(滚动单独考查) (2012咸阳模拟)已知数列2，x，y,3为等差数列，数列2，m，n,3为等比数列，则xymn的值为.12.若椭圆1的离心率e，则k的值为.13.(2012蚌埠模拟)直线l：xy0与抛物线y24x相交于a、b两点，与x轴相交于点f，若 ()，则.14.(2012烟台模拟)已知正方形一条边在直线yx4上，顶点a、b在抛物线y2x上，则正方形的边长为.15.设点p是双曲线1(a0，b0)与圆x2y2a2b2在第一象限的交点，f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，且|pf1|3|pf2|，则双曲线的离心率为.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上有一点p，f1pf2，且pf1f2的面积为3，求椭圆的方程.17.(12分) (2012咸阳模拟)在边长为a的正方形abcd中，e，f分别为bc，cd的中点，m，n分别是ab，cf的中点，现沿ae、af、ef折叠，使b、c、d三点重合，构成一个三棱锥baef，如图所示.(1)在三棱锥baef中，求证：abef；(2)求四棱锥eamnf的体积.18.(12分)(滚动单独考查)数列 an的各项均为正数，sn是其前n项的和，对任意的nn*，总有an，sn，a成等差数列，又记bn.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和tn,并求使tn对nn*恒成立时最大的正整数m的值.19.(12分)(2012榆林模拟)如图：平行四边形ambn的周长为8，点m、n的坐标分别为(，0)，(，0).(1)求点a、b所在的曲线方程；(2)过点c(2,0)的直线l与(1)中曲线交于点d，与y轴交于点e，且loa.求证：为定值.20.(13分)如图，已知m(m，m2)，n(n，n2)是抛物线c：yx2上两个不同点，且m2n21，mn0.直线l是线段mn的垂直平分线.设椭圆e的方程为1(a0，a2).(1)当m，n在抛物线c上移动时，求直线l的斜率k的取值范围；(2)已知直线l与抛物线c交于a，b两个不同的点，与椭圆e交于p，q两个不同的点.设ab中点为r，pq中点为s，若，求椭圆e的离心率的范围.21.(14分)(2011 浙江高考)已知抛物线c1:x2=y,圆c2:x2+(y-4)2=1的圆心为点m.(1)求点m到抛物线c1的准线的距离；(2)已知点p是抛物线c1上一点(异于原点)，过点p作圆c2的两条切线，交抛物线c1于a,b两点，若过m,p两点的直线l垂直于ab，求直线l的方程. 答案解析1.【解析】选b.由直线l垂直于平面内无数条直线不能推出l，不充分；反之成立，必要性成立，故选b.2.【解析】选c.因为a2a40，所以2a30，即a30，又因为s36，所以a14，所以公差d2.3.【解析】选b.当x5时，y1，y25，b0)，则当水面离桥顶2 m时，a(2，2)，44p，p1，x22y.当y3时，x26，x.水面宽2 m.7.【解析】选d.不妨设点p(x，y)在第一象限，由题意，得f1(，0)，f2(，0)，|f1f2|y|y|，解得y .代入椭圆方程，得x1，即点p的坐标为(1，).故(1，)，(1，).则(1，)(1，)(1)2()2()22.8.【解析】选a.圆的方程可化为(x1)2(y2)24，其圆心c(1，2)，半径r2，由弦长为4可知圆心在直线上，即a2b20，即a2b2，而(a2b)()(3)(32)，当且仅当时取等号，即a22，b2时取等号.9.【解析】选d.依题意得，圆c：(x1)2(y1)21的圆心是点c(1,1)、半径是1，易知|pc|的最小值等于圆心c(1,1)到直线3x4y30的距离，即等于2，而四边形pacb的面积等于2spac2(|pa|ac|)|pa|ac|pa|，因此四边形pacb的面积的最小值是，选d.10.【解析】选a.由题意，得tan.ba.c2a.e2.2.当且仅当a时，“”成立.11.【解析】2，x，y,3为等差数列，xy235，又数列2，m，n,3为等比数列，mn236，xymn5611.答案：1112.【解析】若焦点在x轴上，即k89时，a2k8，b29，e2，解得k4.若焦点在y轴上，即0k8b0)，f1(c,0)、f2(c，0).因为点p在椭圆上，所以|pf1|pf2|2a.在pf1f2中，由余弦定理，得|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos(|pf1|pf2|)23|pf1|pf2|，即4c24a23|pf1|pf2|.又因spf1f23，所以|pf1|pf2|sin3，得|pf1|pf2|12.所以4c24a236，得b29，即b3.又e，故a2b225.所以所求椭圆的方程为1.17.【解析】(1)在三棱锥baef中，因为abbe，abbf，bebfb，所以ab平面bef.又ef平面bef，所以abef.(2)因为在abf中，m、n分别为ab、bf的中点，所以四边形amnf的面积是abf面积的.又三棱锥eabf与四棱锥eamnf的高相等，所以，四棱锥eamnf的体积是三棱锥eabf的体积的，因为veabfvabef，所以veamnfvabef.因为vabefsbefabbebfaba3，所以veamnfa3a3，故四棱锥eamnf的体积为a3.18.【解析】(1)an，sn，a成等差数列，2snana当n2时，2sn1an1a由得：2(snsn1)ana(an1a)，即2ananaan1a，(anan1)(anan11)0. 又数列an的各项均为正数，anan11.当n1时，由得2a1a1a，即a1(a11)0an0，a11.于是，数列an是首项a11，公差d1的等差数列，an1(n1)1n，即数列an的通项公式为ann(nn*).(2)由(1)知，ann(nn*).bn()(nn*).tnb1b2bn()()()()0.1.又tn0，tn.m0(nn*)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和sn；(3)是否存在kn*，使得0，a3a55，又a3与a5的等比中项为2，a3a54，而q(0,1)，a3a5，a34，a51，q，a116，an16()n125n.(2)bnlog2an5n，bn1bn1，b1log2a1log216log2244，bn是以b14为首项，d1为公差的等差数列，sn.(3)由(2)知sn，.当n8时，0；当n9时，0；当n9时，0.当n8或9时，有最大值，且最大值为18.故存在kn*，使得k对任意nn*恒成立，k的最小值为19.19.【解析】(1)因为四边形ambn是平行四边形，其周长为8，所以两点a，b到m，n的距离之和均为4，可知所求曲线为椭圆.由椭圆定义可知，a2，c，b1，所求曲线方程为y21(y0).(2)由已知可知直线l的斜率存在，又直线l过点c(2,0).设直线l的方程为：yk(x2)，代入曲线方程y21(y0)，并整理得(14k2)x216k2x16k240，点c(2,0)在曲线上，所以d(，)，e(0,2k)，(，)，(2,2k).因为oal，所以设oa的方程为ykx，代入曲线方程，并整理得(14k2)x24，所以a(，).2，所以为定值.【变式备选】(2012杭州模拟)设抛物线c1：x24y的焦点为f，曲线c2与c1关于原点对称.(1)求曲线c2的方程；(2)曲线c2上是否存在一点p(异于原点)，过点p作c1的两条切线pa，pb，切点为a，b，且满足|ab|是|fa|与|fb|的等差中项？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】(1)因为曲线c1与c2关于原点对称，又c1的方程x24y，所以c2的方程为x24y.(2)设p(x0，)，x00，a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1x2.yx2的导数为yx，则切线pa的方程为yy1x1(xx1)，又y1x12，得yx1xy1，因点p在切线pa上，故x02x1x0y1.同理，x02x2x0y2.所以直线x02x0xy经过a，b两点，即直线ab的方程为x02x0xy，即yx0xx02，代入x24y得x22x0xx020，则x1x22x0，x1x2x02，所以|ab|，由抛物线定义得|fa|y11，|fb|y21.所以|fa|fb|(y1y2)2x0(x1x2) x022，由题设知，|fa|fb|2|ab|，即(x022)24x02(82x02)，解得x02，从而y0 x02.综上，存在点p满足题意，点p的坐标为(，)或(，).20.【解析】(1)直线mn的斜率kmnmn.又lmn，mn0，直线l的斜率k.m2n21，由m2n22mn，得2(m2n2)(mn)2，即2(mn)2，|mn|，又m，n两点不同，0|mn|，|k|，即k或k.(2)l的方程为yk(x)，m2n21，mn，yk(x)，l：ykx1，代入抛物线和椭圆方程并整理得：x2kx10 (a2k2)x24kx22a0 知方程的判别式1k240恒成立，方程的判别式28a(2k2a1)，k2，a0，2k2a1a0，20恒成立.r(，1)，s(，)，由得：k2a(1)0，a，|k|，a22a2，e，a22e2.e2.0e，椭圆e的离心率的取值范围是(0，).【方法技巧】求圆锥曲线中参数问题的方法(1)当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义时，可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式(如双曲线的范围，直线与圆锥曲线相交时0等)，通过解不等式(组)求得参数的取值范围；(2)当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值域.21.【解题指南】(1)利用抛物线的几何性质可直接解决；(2)考查直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，利用“过m，p两点的直线l垂直于ab”这一几何条件建立关系式即可解出.【解析】(1)由题意可知，抛物线的准线方程为：y，所以圆心m(0,4)到准线的距离是.(2)设p(x0，x02)，a(x1，x12)，