【红对勾】高中数学 321 空间向量与平行关系课时作业 新人教A版选修21(1).doc

课时作业23空间向量与平行关系时间：45分钟分值：100分 一、选择题(每小题6分，共36分)1若直线l1、l2的方向向量分别为a(1,2，2)，b(2,3,2)，则()al1l2bl1l2cl1、l2相交但不垂直 d不能确定解析：ab1(2)23(2)20，ab.l1l2.答案：b2已知平面的一个法向量是n(1,1,1)，a(2,3,1)，b(1,3,2)，则直线ab与平面的关系是()aab babcab dab或ab解析：由已知(1,0,1)，n1110110.n.ab或ab.答案：d3已知平面的法向量是(2,3，1)，平面的法向量是(4，2)，若，则的值是()a b6c6 d.解析：，的法向量与的法向量也互相平行.6.答案：b4已知平面上的两个向量a(2,3,1)，b(5,6,4)，则平面的一个法向量为()a(1，1,1) b(2，1,1)c(2,1,1) d(1,1，1)解析：显然a与b不平行，设平面的法向量为n(x，y，z)，则令z1，得x2，y1，n(2,1,1)答案：c5若空间中a(1,2,3)，b(1,0,5)，c(3,0,4)，d(4,1,3)，则直线ab与cd的关系为()a平行 b垂直c相交但不垂直 d无法确定解析：(2，2,2)，(1,1，1)，2.abcd.答案：a图16如图1，在平行六面体abcda1b1c1d1中，点m，p，q分别为棱ab，cd，bc的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则a1md1p；a1mb1q；a1m平面dcc1d1；a1m平面d1pqb1.以上正确的个数为()a1个 b2个c3个 d4个解析：，从而a1md1p.正确答案：c二、填空题(每小题8分，共24分)7已知直线l的方向向量为(2，m,1)，平面的法向量为(1，2)，且l，则m_.解析：l，l的方向向量与的法向量垂直(2，m,1)(1，2)2m20.解得m8.答案：88若直线l的一个方向向量为a(1,1,1)，向量m(1，1,0)及向量n(0,1，1)都与平面平行，则l与的关系为_解析：am111(1)100，am.an10111(1)0，an.显然m与n不平行，l.答案：l9已知直线l与平面垂直，直线的一个方向向量为u(1,3，z)，向量v(3，2,1)与平面平行，则z_.解析：由已知平面的法向量为u(1,3，z)而又v与面平行，uv133(2)z10.解得z3.答案：3三、解答题(共40分)10(10分)已知向量a(1,3,5)，b(2,4,6)，是否存在向量n，使得n与x轴垂直，且满足na12，nb14?解：设存在n(x，y，z)满足条件，x轴的一个方向向量为(1,0,0)，由题意得解得故所求向量为n(0，1,3)11(15分)已知长方体abcda1b1c1d1中，e、m、n分别是bc、ae、cd1的中点，adaa1a，ab2a.求证：mn平面add1a1.证明：以d为原点，分别以da、dc、dd1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则a(a,0,0)，b(a,2a,0)，c(0,2a,0)，d1(0,0，a)，e(a,2a,0)，图2m、n分别为ae、cd1的中点，m(a，a,0)，n(0，a，)(a,0，)取n(0,1,0)，显然n平面a1d1da，且n0，n.又mn平面add1a1.mn平面add1a1.图312(15分)如图3，四棱锥pabcd中，pa平面abcd，pb与底面成的角为45，底面abcd为直角梯形，abcbad90，pabcad1，问在棱pd上是否存在一点e，使ce平面pab？若存在，求出e点的位置；若不存在，说明理由解：分别以ab，ad，ap为x，y，z轴建立空间直角坐标系，p(0,0,1)，c(1,1,0)，d(0,2,0)图4设e(0，y，z)，则(0，y，z1)，(0,2，1)，y(1)2(z1)0.(0,2,