【解析版】河南省许昌市长葛三高高三数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

河南省许昌市长葛三高2013届高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1（5分）（2012黑龙江）已知集合a=x|x2x20，b=x|1x1，则（）aabbbaca=bdab=考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：先求出集合a，然后根据集合之间的关系可判断解答：解：由题意可得，a=x|1x2b=x|1x1在集合b中的元素都属于集合a，但是在集合a中的元素不一定在集合b中，例如x=ba故选b点评：本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题2（5分）（2005安徽）函数f（x）=x3+ax2+3x9，已知f（x）在x=3时取得极值，则a=（）a2b3c4d5考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题分析：因为f（x）在x=3是取极值，则求出f（x）得到f（3）=0解出求出a即可解答：解：f（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=3时取得极值f（3）=306a=0则a=5故选d点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力3（5分）（2009辽宁）已知偶函数f（x）在区间0，+）单调增加，则满足f（2x1）的x取值范围是（）a（，）b，）c（，）d，）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：压轴题分析：本题考查的是函数的单调性和奇偶性的综合知识，并考查了如何解不等式解答：解析：f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）f（2x1）=f（|2x1|），即f（|2x1|）f（|）又f（x）在区间0，+）单调增加得|2x1|解得x故选a点评：本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间0，+）单调增加，则满足f（2x1）的x取值范围是（）4（5分）（2012陕西）设函数f（x）=xex，则（）ax=1为f（x）的极大值点bx=1为f（x）的极小值点cx=1为f（x）的极大值点dx=1为f（x）的极小值点考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题分析：由题意，可先求出f（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=1为f（x）的极小值点解答：解：由于f（x）=xex，可得f（x）=（x+1）ex，令f（x）=（x+1）ex=0可得x=1令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（1，+）上是增函数令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（，1）上是减函数所以x=1为f（x）的极小值点故选d点评：本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题，5（5分）（2006天津）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）a1b2c3d4考点：利用导数研究函数的单调性 专题：压轴题分析：根据当f（x）0时函数f（x）单调递增，f（x）0时f（x）单调递减，可从f（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，然后得到答案解答：解：从f（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点故选a点评：本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系属基础题6（5分）（2005浙江）设f（x）=，则ff（）=（）abcd考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 分析：判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式先求f（），再求ff（），由内而外解答：解：f（）=，即ff（）=故选b点评：本题考查分段函数的求值问题，属基本题7（5分）已知命题p：xr，9x26x+10；命题q：xr，sinx+cosx=，则（）ap是假命题bpq是真命题cq是真命题dpq是真命题考点：复合命题的真假 专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数的图象和性质，可以判断命题p的真假，根据三角函数的图象和性质，可以判断命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得正确答案解答：解：9x26x+1=（3x1）20当x=时，取等号故命题p：xr，9x26x+10为假命题，故p是真命题，故a错误；当x=时，sinx+cosx=，故命题q：xr，sinx+cosx=是真命题故pq是真命题，故b正确；q是假命题，故c错误；pq是假命题，故d错误；故选b点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据二次函数的图象和性质，三角函数的图象和性质，判断命题p和命题q的真假，是解答的关键8（5分）（2012黑龙江）复数z=的共轭复数是（）a2+ib2ic1+id1i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：计算题分析：利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可解答：解：复数z=1+i所以复数的共轭复数为：1i故选d点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力9（5分）（2012湖北）已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为 （）abcd考点：定积分在求面积中的应用 专题：计算题分析：先根据函数的图象求出函数的解析式，然后利用定积分表示所求面积，最后根据定积分运算法则求出所求解答：解：根据函数的图象可知二次函数y=f（x）图象过点（1，0），（1，0），（0，1）从而可知二次函数y=f（x）=x2+1它与x轴所围图形的面积为=（）=（+1）（1）=故选b点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，解题的关键是求出被积函数，属于基础题10（5分）设函数f（x）在r上可导，其导函数为f（x），且函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，则函数f（x）有下列结论中一定成立的是（）a有极大值f（2）和极小值f（1）b有极大值f（2）和极小值f（1）c有极大值f（2）和极小值f（2）df（x）有极大值f（2）和极小值f（2）考点：函数在某点取得极值的条件 专题：导数的概念及应用分析：结合图象可得f（2）=0，f（2）=0，根据图象判断2，2左右两侧导数的符号即可得到正确答案解答：解：由y=（1x）f（x）的图象知：f（2）=0，f（2）=0，且当x2时，f（x）0，当2x1时，f（x）0，故f（x）在x=2处取得极大值f（2）；当1x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，故f（x）在x=2处取得极小值f（2），故选d点评：本题考查函数在某点取得极值的条件，考查数形结合思想，考查学生识图用图能力11（5分）（2012福建）已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正确结论的序号是（）abcd考点：利用导数研究函数的单调性 专题：综合题；压轴题分析：根据f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0，确定函数的极值点及a、b、c的大小关系，由此可得结论解答：解：求导函数可得f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0a1b3c设f（x）=（xa）（xb）（xc）=x3（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）xabcf（x）=x36x2+9xabca+b+c=6，ab+ac+bc=9b+c=6abc=9a（6a）a24a00a40a1b3cf（0）0，f（1）0，f（3）0f（0）f（1）0，f（0）f（3）0故选c点评：本题考查函数的零点、极值点，考查解不等式，综合性强，确定a、b、c的大小关系是关键12（5分）（2012辽宁）若x0，+），则下列不等式恒成立的是（）aex1+x+x2bcd考点：导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：综合题；压轴题分析：对于a，取x=3，e31+3+32，；对于b，令x=1，计算可得结论；对于c，构造函数，h（x）=sinx+x，h（x）=cosx+10，从而可得函数在0，+）上单调增，故成立；对于d，取x=3，解答：解：对于a，取x=3，e31+3+32，所以不等式不恒成立；对于b，x=1时，左边=，右边=0.75，不等式成立；x=时，左边=，右边=，左边大于右边，所以x0，+），不等式不恒成立；对于c，构造函数，h（x）=sinx+x，h（x）=cosx+10，h（x）在0，+）上单调增h（x）h（0）=0，函数在0，+）上单调增，h（x）0，；对于d，取x=3，所以不等式不恒成立；故选c点评：本题考查大小比较，考查构造函数，考查导数知识的运用，确定函数的单调性是解题的关键二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成，其中下面是一个半径为1的半球体；上面是一个底与半球的大圆重合、高长为2的圆锥据此可计算出答案解答：解：由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成：下面是一个半径为1的半球体；上面是一个底面与半球的大圆重合、高长为2的圆锥则该几何体的体积是v=13+122=故答案为：点评：本题主要考查了由三视图求面积、体积，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键14（4分）（2012江西）计算定积分=考点：定积分 专题：计算题分析：求出被积函数的原函数，再计算定积分的值解答：解：由题意，定积分=故答案为：点评：本题考查定积分的计算，确定被积函数的原函数是关键15（4分）已知函数f（x）在x=1处可导，且，则f（1）=考点：极限及其运算 专题：计算题分析：变形使之符合导数的定义=f（1），求出即可解答：解：函数f（x）在x=1处可导，且，则，故答案为点评：充分理解导数的定义式是解题的关键16（4分）（2011浙江）若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是考点：基本不等式 专题：计算题；压轴题分析：利用基本不等式，根据xy把题设等式整理成关于x+y的不等式，求得其范围，则x+y的最大值可得解答：解：x2+y2+xy=1（x+y）2=1+xyxy（x+y）21，整理求得x+yx+y的最大值是故答案为：点评：本题主要考查了基本不等式应熟练掌握如均值不等式，柯西不等式等性质三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）17（10分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xr恒成立，命题q：函数f（x）=（32a）x是增函数，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围考点：命题的真假判断与应用；复合命题的真假；二次函数的性质；指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由pq为真，pq为假，知p为真，q为假，或p为假，q为真由此利用二元一次不等式和指数函数的性质，能求出实数a的取值范围解答：解：pq为真，pq为假，p为真，q为假，或p为假，q为真当p为真，q为假时，解得1a2当p为假，q为真时，解得a2综上，实数a的取值范围是a|a2或1a2点评：本题考查命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答18（12分）（2012安徽）设函数f（x）=aex+b（a0）（）求f（x）在0，+）内的最小值；（）设曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=，求a，b的值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：综合题分析：（）设t=ex（t1），则，求出导函数，再进行分类讨论：当a1时，y0，在t1上是增函数；当0a1时，利用基本不等式，当且仅当at=1（x=lna）时，f（x）取得最小值；（）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=，建立方程组，即可求得a，b的值解答：解：（）设t=ex（t1），则当a1时，y0，在t1上是增函数，当t=1（x=0）时，f（x）的最小值为当0a1时，当且仅当at=1（x=lna）时，f（x）的最小值为b+2；（）求导函数，可得）曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=，即，解得点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，属于中档题19（12分）已知抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为s求使s达到最大值的a，b值，并求s的最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：综合题分析：依题设可知抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，所以=由直线x+y=4与抛物线y=ax2+bx相切，知ax2+（b+1）x4=0中=（b+1）2+16a=0，由此能求出s达到最大值的a，b值及s的最大值解答：解：依题设可知抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，所以=（）=+=（1）（4分）又直线x+y=4与抛物线y=ax2+bx相切，即它们有唯一的公共点由方程组，得ax2+（b+1）x4=0，其判别式必须为0，即=（b+1）2+16a=0，于是，（8分）代入（1）式得：，令s（b）=0，在b0时，得b=3；当0b3时，s（b）0；当b3时，s（b）0故在b=3时，s（b）取得极大值，也是最大值，即a=1，b=3时，s取得最大值，且（12分）点评：本题考查抛物线和直线的综合运用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答，注意定积分的合理运用20（12分）（2006江西）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题分析：（1）求出f（x），因为函数在x=与x=1时都取得极值，所以得到f（）=0且f（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x1，2恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范围即可解答：解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b由解得，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2），当x=时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值要使f（x）c2对x1，2恒成立，须且只需c2f（2）=2+c解得c1或c2点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及理解函数恒成立时所取到的条件21（14分）已知函数f（x）=2aln（1+x）x（a0）（i）求f（x）的单调区间和极值；（ii）求证：（nn*）考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；综合题；压轴题分析：（i）先求函数的定义域，然后求出函数的导函数，再讨论导数的正负，在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，即可求出函数的单调区间，从而得出函数的极值；（ii）利用对数的运算性质将欲证不等式进行变形，即证对函数f（x）令，由（i）可知f（x）在（0，+）上递减，故f（x）f（0）=0，即可得ln（1+x）x，最后令，取n=1、2、3、n，将所得的不等式累加即可得出要证的不等式成立解答：解：（i）定义域为（1，+）令f（x）01x2a1，令f（x）0x2a1故f（x）的单调递增区间为（1，2a1）f（x）的单调递减区间为（2a1，+）f（x）的极大值为2aln2a2a+1（ii）证：要证即证即证即证令，由（i）可知f（x）在（0，+）上递减故f（x）f（0）=0即ln（1+x）x令故累加得，故，得证点评：本题主要考查了导数与不等式两方面的知识，考查运算求解能力、推理论证能力、化归与转化思想，属于中档题（i）考查了利用导数研究函数的极值，以及研究函数单调区间等有关基础知识；（ii）考查了运用不等式的性质进行等价变形，将（i）中的函数结论巧妙运用到不等式当中，从而达到证明的目的22（14分）（2012黑龙江）已知函数f（x）满足；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b的最大值考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性 专题：综合题；压轴题；探究型；转化思想分析：（1）对函数f（x）求导，再令自变量为1，求出f（1）得到函数的解析式及导数，再由导数求函数的单调区间；（2）由题意，借助导数求出新函数的最小值，令其大于0即可得到参数a，b 所满足的关系式，再研究（a+1）b的最大值解答：解：（1）令x=1得：f（0）=1令x=0，得f（0）=f（1）e1=1解得f（1）=e故函数的解析式为令g（x）=f（x）=ex1+xg（x）=ex+10，由此知y=g（x）在xr上单调递增当x0时，f（x）f（0）=0；当x0时，有f（x）f（0）=0得：函数的单调递增区间为（0，+），单调递减区间为（，0）（2