反比例函数的图像和性质3.doc

课题反比例函数的图像和性质3课型复习课上课时间2016年12月7日星期三课时目标（一）知识与技能1、能从反比例函数的图像来比较函数值以及自变量的大小;2、反比例函数中k的几何意义;3、反比例函数图像的对称性。（二）过程与方法 1、经历分析反比例函数与其它数学知识的内在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力 2、体会数形结合和从特殊到一般的数学思想（三）情感态度价值观通过学习活动激发学生得求知欲，培养学生勇于探索的精神重难点教学重点：反比例函数的图像和性质的综合运用。教学难点：例题中反比例函数与一次函数中面积的多种计算方法。课前预学复习回顾问题1: 反比例函数最常见的表达形式是什么？它的图像是什么形状？对于下图而言，你能得到哪些信息？ 师生活动 回忆反比例函数的解析式以及图像性质。形状双曲线位置k0时，图像位于第一、三象限；k0时，在图像所在的每一个象限中，y随x的增大而减小；k0时，在图像所在的每一个象限中，y随x的增大而增大。对称性图像关于原点成中心对称。【设计说明:本节课定位于基础复习课，出示反比例函数图像后由学生自主发言可以从此图中获得的信息，在叙述过程中引导学生从形状、位置、增减性、对称性等多角度进行说明，使学生慢慢养成描述函数图像几大方面的习惯，也为今后学习其他函数图像的步骤奠定一定基础。】二、观察思考、提炼方法（一）结合函数图像和性质比较函数值或自变量的大小例1 (1)点A(-2，y1)与点B(-1，y2)都在反比例函数的图像上，则y1与y2的大小关系为（ ）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定变式一：点A(-2，y1)与点B( 1，y2)都在反比例函数 的图像上，则y1与y2的大小关系为（ ）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定例1（2）：设A(x1,y1)B(x2，y2)是反比例函数图像上的两点，若x1x20,则之间的关系为（ ）Ay2y10By1y2y10Dy1y20 变式2：设A(x1,y1)B(x2,y2)是反比例函数图像上的两点，若x1y2By1y2 Cy20y1D无法确定例1（3）若点A(-2，a)，B(-1，b)，C(1，c)在反比例函数 的图像上，则a，b，c的大小关系为（ ）AabcBbcaCcabDbac变式3：已知（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）是反比例函数 图像上的三点，且y1y2y30，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）Ax1x2x1x2Cx1x2x3 Dx1x3x2 师生活动 由学生独立思考后进行同桌交流，教师适时指导。预设 学生可能会从代值、图像的性质以及性质法来判断，注意细节描述，如用图像法时只要图像上的对应点的坐标，需要注意正确描述。总结：比较反比例函数值我们可以通过数形结合的数学思想利用图像来比较它们的大小。（2） 反比例函数的系数k的几何意义探究：如图，是y=6/x的图象，点P是图象上的一个动点。xyOP(1,y)BBAABAP(5,y)P(3,y)1、若P(1，6)，则矩形OAPB的面积_2、若P(3，2)，则矩形OAPB的面积_3、若P(5，1.2)，则矩形OAPB的面积_想一想：若P(x，y)，则矩形OAPB的面积_ 由k的几何意义出发，此时我们可以利用图形中围成的矩形、三角形的面积求得k的值。结论：ADOBCEFxy （变式一）如图，点A、B、C为双曲线上三点,过点A、B、C分别向x轴作垂线,垂足分别是D、E、F,连接OA、OB、OC,设AOD面积是S1、BOE面积是S2、COF面积是S3则（ ）A. S1S2S3 B. S1S2S3 C. S1=S3S2 D. S1=S2=S3 （变式二）在双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式_。（变式三）：双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过 上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若SAOB1，则y2的解析式是 _ 注意：（1）面积与P的位置无关 （2）当k符号不确定的情况下须分类讨论 【设计说明:设置开放式的问题，发散学生的思维，把课堂主动权交还给学生。在利用k的几何意义确定k时，主要用到的是矩形或三角形的面积，本节课在探究三角形面积时可给予学生充分的讨论时间去发现除了最熟悉的直角三角形可以确定k，还有许多构造三角形的方法。】3、 反比例函数的图象的对称性 反比例函数的图像有两条对称轴：直线y=x和 y=-x；对称中心为：原点1、如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于A、B两点，若点A的坐标(a,b)， 则点B的坐标为（ ） A. (b,a) B. (-a,b) C. (-b,-a) D. (-a,-b)（变式1）如图，直线y=kx(k0)与双曲线 交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x1y2-7x2y1=_. 师生活动 由学生独立思考后进行同桌交流，教师适时指导。预设：学生可能会得到坐标、解析式、面积等方面的结论。 学生也能由图像得到当正比例函数值大于反比例函数值时的自变量x的取值范围。如右下图。 总结：反比例函数与正比例函数的两交点关于坐标原点成中心对称。回顾根据图像判断函数值大小的步骤。(1)分象限；（2）找临界；（3）定范围；（4）下结论。【设计说明:先回顾反比例函数与正比例函数相交的情况，由浅至深，为后续探讨反比例函数与一次函数做铺垫，在此环节中重点回顾根据图像判断函数值大小的步骤。该环节由学生口头表述，教师板书所得到的结论。】三、课堂小结1. (1)这节课主要复习的内容、方法有哪些？(2)你还有哪些收获？2.分享收获 两种性质： 增减性、对称性 三种应用： 比较函数值和自变量大小问题； 反比例函数中k的几何意义； 反比例函数的对称性的应用。 数学思想： 数形结合、一般到特殊、分类思想四、布置作业：校本作业一份五、板书设计（一） （二） （三）六、教学反思最初构思这节课的时候主要基于以下两个方面的考虑：一、反比例函数的图像和性质已讲了2节，这一节课希望从课堂上让学生可能更多地接触反比例函数和图像的更深层次解题这块的训练，我就想让学生多想、多掌握反比例中一些常见得习题，那就得从基础出发，采用一些问题串活跃学生课堂氛围；二、很喜欢例题1中学生通过多种方法比较函数值的大小这一模型，主要也是喜欢数学里再多想一点的一题多解的思想，可以培养学生的发散思维能力和数形结合的能力。这节课有不足之处，比如时间安排问题。我原计划想35分钟40分钟的时间复习反比例函数的知识点以及最常见的题型，留出5分钟左右的时间给予学生合作探讨出这节课的收获。显然上课的时候没有达到最初的预设，最后的小结显得匆匆忙忙，其实学生在这个环节中的最会形成系统的知识脉络和反思到自己的不足。这节课还有一个问题还是出于对学情的把握。这个班的整体情况还是比较优秀的，于是我的设定是前面的问题就由学生来呈现，但可能是我的课堂掌控能力还不够。课后发现其实学生掌握还是不错的，但是可能是知道很多教师在听课，学生都不敢多发言有点儿沉闷。因此整堂课自己说的还是多了些，没有真正把课堂还给学生，也没有很好地呈现学生的思维亮点。另外，本节课复习课还是有亮点的，通过例题的各个题的呈现和相对应