【状元之路】高考数学二轮复习 圆锥曲线的综合问题专题训练（含解析）.doc

【状元之路】2015版高考数学二轮复习 圆锥曲线的综合问题专题训练（含解析）一、选择题1已知方程1(kr)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是()ak3 b1k1 dk3解析若椭圆焦点在x轴上，则，解得1k3) d.1(x4)解析如图|ad|ae|8，|bf|be|2，|cd|cf|，所以|ca|cb|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以a、b为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)答案c3设m(x0，y0)为抛物线c：x28y上一点，f为抛物线c的焦点，以f为圆心，|fm|为半径的圆和抛物线的准线相交，则y0的取值范围是()a(0,2) b0,2c(2，) d2，)解析依题意得f(0,2)，准线方程为y2，又以f为圆心，|fm|为半径的圆和抛物线的准线相交，且|fm|y02|，|fm|4，即|y02|4，又y00，y02.答案c4若点o和f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为()a2 b3c6 d8解析设p(x0，y0)，则1，即y3，又因为f(1,0)，所以x0(x01)yxx03(x02)22，又x02,2，即2,6，所以()max6.答案c5.已知抛物线y24x，圆f：(x1)2y21，过点f作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点a，b，c，d(如图所示)，则|ab|cd|的值正确的是()a等于1 b最小值是1c等于4 d最大值是4解析设直线l：xty1，代入抛物线方程，得y24ty40.设a(x1，y1)，d(x2，y2)，根据抛物线定义|af|x11，|df|x21，故|ab|x1，|cd|x2，所以|ab|cd|x1x2.而y1y24，代入上式，得|ab|cd|1，故选a.答案a6在周长为16的pmn中，|mn|6，则的取值范围是()a7，) b(0,16)c(7,16 d7,16)解析以mn所在直线为x轴，以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，由于|pn|pm|10|mn|6，故点p的轨迹是以m、n为焦点的椭圆(去左、右顶点)，其方程为1(y0)，故(3x，y)(3x，y)x2y29，将y216代入整理得：7，而01(由于是三角形，因此m，n，p三点不共线)，故70)，其一条渐近线方程为yx.若p点的轨迹与直线yk(x2)有两个交点，则需k(，1)(1，)答案(，1)(1，)8设f1、f2为椭圆y21的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于p，q两点，当四边形pf1qf2面积最大时，的值等于_解析易知当p，q分别在椭圆短轴端点时，四边形pf1qf2面积最大此时，f1(，0)，f2(，0)，不妨设p(0,1)，(，1)，(，1)，2.答案29已知抛物线y24x，过点p(4,0)的直线与抛物线相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，则yy的最小值是_解析(1)当直线的斜率不存在时，直线方程为x4，代入y24x，得交点为(4,4)，(4，4)，yy161632.(2)当直线的斜率存在时，设直线方程为yk(x4)，与y24x联立，消去x得ky24y16k0，由题意知k0，则y1y2，y1y216.yy(y1y2)22y1y23232.综合(1)(2)知(yy)min32.答案32三、解答题10设椭圆e：1的焦点在x轴上(1)若椭圆e的焦距为1，求椭圆e的方程；(2)设f1，f2分别是椭圆e的左、右焦点，p为椭圆e上第一象限内的点，直线f2p交y轴于点q，并且f1pf1q.证明：当a变化时，点p在某定直线上解(1)因为焦距为1，所以2a21，解得a2.故椭圆e的方程为1.(2)设p(x0，y0)，f1(c,0)，f2(c,0)，其中c.由题设知x0c，则直线f1p的斜率kf1p，直线f2p的斜率kf2p.故直线f2p的方程为y(xc)当x0时，y，即点q坐标为.因此，直线f1q的斜率为kf1q.由于f1pf1q，所以kf1pkf1q1.化简得yx(2a21)将代入椭圆e的方程，由于点p(x0，y0)在第一象限，解得x0a2，y01a2，即点p在定直线xy1上11已知直线x2y20经过椭圆c：1(ab0)的左顶点a和上顶点d，椭圆c的右顶点为b，点s是椭圆c上位于x轴上方的动点，直线as，bs与直线l：x分别交于m，n两点(1)求椭圆c的方程；(2)求线段mn的长度的最小值解(1)如图，由题意得椭圆c的左顶点为a(2,0)，上顶点为d(0,1)，即a2，b1.故椭圆c的方程为y21.(2)直线as的斜率显然存在且不为0，设直线as的方程为yk(x2)(k0)，解得m，且将直线方程代入椭圆c的方程，得(14k2)x216k2x16k240.设s(x1，y1)，由根与系数的关系得(2)x1.由此得x1，y1，即s.又b(2,0)，则直线bs的方程为y(x2)，联立直线bs与l的方程解得n.|mn|2 .当且仅当，即k时等号成立，故当k时，线段mn的长度的最小值为.b级能力提高组1已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为f1、f2，且两条曲线在第一象限的交点为p，pf1f2是以pf1为底边的等腰三角形，若|pf1|10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是()a(0，) b.c. d.解析设椭圆与双曲线的半焦距为c，pf1r1，pf2r2.由题意知r110，r22c，且r1r2,2r2r1，2c10，c51.答案b2若c(，0)，d(，0)，m是椭圆y21上的动点，则的最小值为_解析由椭圆y21，知c2413，c，c，d是该椭圆的两焦点令|mc|r1，|md|r2，则r1r22a4，.又r1r24，1.当且仅当r1r2时，上式等号成立故的最小值为1.答案13.(2014重庆卷)如图，设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2，点d在椭圆上，df1f1f2，2，df1f2的面积为.(1)求该椭圆的标准方程；(2)是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由解(1)设f1(c,0)，f2(c,0)，其中c2a2b2.由2，得|df1|c，从而sdf1f2|df1|f1f2|c2，故c1，从而|df1|.由df1f1f2得|df2|2|df1|2|f1f2|2，因此|df2|.所以2a|df1|df2|2，故a，b2a2c21.因此，所求椭圆的标准方程为y21.(2)如图，设圆心在y轴上的圆c与椭圆y21相交，p1(x1，y1)，p2(x2，y2)是两个交点，y10，y20，f1p1，f2p2是圆c的切线，且f1p1f2p2.由圆和椭圆的对称性，易知x2x1，y1y2.由(1)知f1(1,0)，f2(1,0)，所以(x11，y1)，(x11，y1)再由f1p1f2p2，得(x11)2y0.由椭圆方程得1