高考数学总复习核心突破 第3章 函数 3.1 函数的概念及表示方法课件.ppt

第3章函数3 1函数的概念及表示方法 考纲要求 1 理解函数的概念和函数的三种表示法 求函数的解析式 2 会求函数的定义域 3 会求简单函数的值域 学习重点 1 会求函数的解析式 2 会求函数的定义域 3 会求简单函数的值域 一 自主学习 一 知识归纳1 函数的定义一般地 设在某变化过程中有两个变量x y 如果对于x在某一范围内的每一个确定的值 按照某种对应法则f y都有唯一确定的值与它对应 那么就称y是x的函数 通常记作y f x 其中x叫做自变量 x的所有值构成的集合叫做函数的定义域 通常用大写字母d表示 当x取遍d中所有值时 与x对应的所有的y值构成的集合叫做函数的值域 说明 1 与x的值a对应的y的值 叫做当x a时的函数值 记作y f a 2 函数的定义域 值域 对应法则是构成函数的三要素 其中值域是由定义域和对应法则确定的 3 若两个函数的定义域与对应法则相同 那么这两个函数是相同的函数 4 分段函数 在定义域的不同子集上对应法则不相同的函数叫做分段函数 2 函数的表示方法函数常用的表示法有三种 解析法 列表法 图象法 1 当两个变量之间的函数关系能用一个等式来表示时 这个等式叫做函数解析式 求函数的解析式 一般要求出函数的定义域 2 求函数解析式的常用方法有 待定系数法 换元法等 3 常见函数图象举例 见下面图组 小结 在解决问题时 数形结合 常见函数图象是有效的分析工具 3 求函数定义域的原则在没有特殊说明的情况下 函数的定义域是指使函数解析式有意义的自变量的取值范围 函数解析式的限制条件常有 1 分式的分母不等于0 2 负数不能开偶数次方 3 0的0次方没有意义 4 对数的底数大于0且不等于1 对数的真数大于0 5 应用题的函数应考虑变量的实际意义 4 函数的值域及求法 1 函数的值域由函数的定义域和对应法则决定 从函数定义来说 值域是所有函数值的集合 从图形上来说 值域是函数图象上所有点的纵坐标的集合 也就是函数图象在纵轴上的投影 求函数值域的基本方法是根据定义域和对应法则进行推理 求出函数值的取值范围 2 基本函数的值域 一次函数y kx b k 0 的值域是r 二次函数y ax2 bx c a 0 如图3 1 当a 0时 值域为 当a0 a 1 的值域是 0 对数函数y logax a 0 a 1 的值域是r 三角函数y sinx y cosx的值域是 1 1 y tanx的值域为r 图3 1 3 求函数值域的方法与基本类型求函数值域没有通性通法 只能根据函数解析式的结构特征来确定相应的解法 常用的方法有 基本函数法 配方法 反函数法 数形结合法 单调性法等 二 基础训练 答案 d 1 0 29 a2 2 x x 1 x r x x 0 x r x x 0 r 答案 c r y y 0 y r 9 求下列函数的值域 1 y x2 2x 3 2 y x2 3x 3 3 y 2x2 4x 3 1 解 y x2 2x 3 x 1 2 4 x 1 2 0 y 4所以函数的值域为 4 3 解 y 2x2 4x 3 2 x2 2x 3 2 x 1 2 1 x 1 2 0 y 1所以函数的值域为 1 二 探究提高 例1 已知f x 2x2 3x 4 g x x 4 且f x f x 3g x 1 求f x 2 求f 2 的值 解 1 f x f x 3g x 2x2 3x 4 3 x 4 2x2 8 2 f 2 2 22 8 0 例2 已知f x 是一次函数 且f f x f x 1 2 求f x 分析 求一次函数f x kx b k 0 的解析式 关键是确定k b的值 小结 形如y f g x 的函数叫复合函数 已知复合函数求上一级函数的解析式时 常用换元法 配方法 用换元法求函数解析式 要注意中间变量对函数定义域的限制 在变形时 要注意代入消元的技巧 例4 我国铁路运输迈入高铁时代 高速铁路建设速度快 条件好 已知某高速铁路某路段每年满负荷运力约为1800万人次 当票价为600元时 每年实际运送量约800万人次 估计票价每下降100元 实际运送量将提高200万人次 1 设票价为x元 写出售票收入y 单位 万元 与票价x之间的函数关系式 并指明函数的定义域 2 当票价为多少时 售票收入最大 分析 售票收入 票价 运送量 同时要注意 0 运送量 1800 对函数定义域的限制 解 定义域为 0 2 2 4 0 4 小结 分段函数的定义域是函数各段x取值范围的并集 例10 求函数f x x2 2x 3 2 x 1 的值域 错误分析 f 2 3 f 1 0 3 f x 0 错误的原因是此函数在 2 1 上不是严格的单调函数 解 方法1 y x2 2x 3 x 1 2 4 2 x 1 1 x 1 2 0 x 1 2 4 4 y 0 此函数的值域为 4 0 方法2 根据图3 2 可得此函数值域为 4 0 图3 2 小结 如图3 2 求给定区间上二次函数的值域时 如果抛物线顶点的横坐标在区间的内部 则顶点的纵坐标是函数的最大 或最小 值 区间上与抛物线顶点的横坐标相隔较远的端点的函数值为最小 或最大 值 如果抛物线顶点的横坐标在给定区间之外或在端点位置 则函数的最小 或最大 值一定在区间两个端点处取得 三 达标训练 答案 a 答案 b 2 下列图象中能表示函数关系y f x 的是 a b c d 答案 d 答案 a 答案 d 答案 c 答案 b a2 1 x2 1 1 1 4 3 11 已知f x 是二次函数 且满足f 0 3 f x