【步步高】（广东专用）高考数学一轮复习 第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系同步检测 文(1).doc

第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1已知集合a(x，y)|x，y为实数，且x2y21，b(x，y)|x，y为实数，且xy1，则ab的元素个数为()a4 b3 c2 d1解析法一(直接法)集合a表示圆，集合b表示一条直线，又圆心(0,0)到直线xy1的距离d1r，所以直线与圆相交，故选c.法二(数形结合法)画图可得，故选c.答案c2若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是 ()a3，1 b1,3c3,1 d(，31，)解析由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为，即|a1|2，解得3a1.答案c3若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则a，b满足的关系是()aa22a2b30ba2b22a2b50ca22a2b50da22a2b50解析 即两圆的公共弦必过(x1)2(y1)24的圆心，两圆相减得相交弦的方程为2(a1)x2(b1)ya210，将圆心坐标(1，1)代入可得a22a2b50.答案c4若圆c1：x2y22axa240(ar)与圆c2：x2y22by1b20(br)恰有三条切线，则ab的最大值为 ()a3 b3 c3 d3解析易知圆c1的圆心为c1(a,0)，半径为r12；圆c2的圆心为c2(0，b)，半径为r21.两圆恰有三条切线，两圆外切，|c1c2|r1r2，即a2b29.2，ab3(当且仅当ab时取“”)，ab的最大值为3.答案d5若曲线c1：x2y22x0与曲线c2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 () a. b.c. d.解析c1：(x1)2y21，c2：y0或ymxmm(x1)当m0时，c2：y0，此时c1与c2显然只有两个交点；当m0时，要满足题意，需圆(x1)2y21与直线ym(x1)有两交点，当圆与直线相切时，m，即直线处于两切线之间时满足题意，则m0或0m.综上知m0或0m2，b2)(1)求证：(a2)(b2)2；(2)求线段ab中点的轨迹方程；(3)求aob面积的最小值解 (1)证明：圆的标准方程是(x1)2(y1)21，设直线方程为1，即bxayab0，圆心到该直线的距离d1，即a2b2a2b22ab2a2b2ab2a2b2，即a2b22ab2a2b2ab20，即ab22a2b0，即(a2)(b2)2.(2)设ab中点m(x，y)，则a2x，b2y，代入(a2)(b2)2，得(x1)(y1)(x1，y1)(3)由(a2)(b2)2得ab22(ab)4，解得2(舍去2)，当且仅当ab时，ab取最小值64，所以aob面积的最小值是32.13设直线l的方程为ykxb(其中k的值与b无关)，圆m的方程为x2y22x40.(1)如果不论k取何值，直线l与圆m总有两个不同的交点，求b的取值范围；(2)b1时，l与圆交于a，b两点，求|ab|的最大值和最小值解圆m的标准方程为(x1)2y25，圆心m的坐标为(1,0)，半径为r.(1)不论k取何值，直线l总过点p(0，b)，欲使l与圆m总有两个不同的交点，必须且只需点p在圆m的内部，即|mp|，即1b25，2b2，即b的取值范围是(2,2)(2)当l过圆心m时，|ab|的值最大，最大值为圆的直径长2.当lmp时，此时|mp|最大，|ab|的值最小，|mp|22112，当且仅当k1时取等号最小值为222.14已知圆m：x2(y2)21，q是x轴上的动点，qa，qb分别切圆m于a，b两点(1)若q(1,0)，求切线qa，qb的方程；(2)求四边形qamb面积的最小值；(3)若|ab|，求直线mq的方程解(1)设过点q的圆m的切线方程为xmy1，则圆心m到切线的距离为1，1，m或0，qa，qb的方程分别为3x4y30和x1.(2)maaq，s四边形maqb|ma|qa|qa|.四边形qamb面积的最小值为.(3)设ab与mq交于p，则mpab，mbbq，|mp|