自动控制原理课件第二章.ppt

2020 1 21 1 2控制系统的数学基础与数学模型 2 1数学基础2 2物理系统的微分方程描述2 3传递函数2 4方框图2 5信号流图总结 2020 1 21 2 2 1数学基础 微分方程及其解的性质物理模型 physicalmodel 数学模型 mathematicalmodel 2020 1 21 3 微分方程解的形式常微分方程 设初始条件为 解的形式为 零初始解 零状态解 零输入解特解 是特征值 2020 1 21 4 数学基础TheComplexPlane review Imaginaryaxis j Realaxis complex conjugate r r 2020 1 21 5 数学基础LaplaceTransform 拉氏变换定义设函数f t 满足 t0时 f t 分段连续则f t 的拉氏变换存在 其表达式记作 2020 1 21 6 拉氏变换定理 附录 LaplaceTransformProperties 2020 1 21 7 Laplace表 2020 1 21 8 求拉氏变换与拉氏反变换的方法 查表法 利用附录表直接求取 部分分式法 Ci可用待定系数法求得 亦可用留数法求 留数法无重根有重根 2020 1 21 9 2 2物理系统的微分方程描述机械系统1 P22 2020 1 21 10 物理系统的微分方程描述机械系统2 2020 1 21 11 物理系统的微分方程描述电学系统 P20 2020 1 21 12 建立控制系统数学模型 微分方程 的步骤 画出系统的方块图 列写个环节 元件 微分方程 依据物理系统的特性规律 消去中间变量 整理得到包含系统输入 输出变量关系的微分方程 2020 1 21 13 典型元件的微分方程与传递函数 电位器 P34 将线位移 角位移 转变成电压的元件 2020 1 21 14 测速发电机 将角速度转变为电压的装置 P35 2020 1 21 15 建立系统模型例题 P23例2 5 213 2020 1 21 16 2 3传递函数TransferFunction P29 是在用拉氏变换求解线性常微分方程的过程中引申出来的概念 微分方程是在时域中描述系统动态性能的数学模型 在给定外作用和初始条件下 解微分方程可以得到系统的输出响应 系统结构和参数变化时分析较麻烦 用拉氏变化法求解微分方程时 可以得到控制系统在复数域的数学模型 传递函数 定义 线性定常系统的传递函数 定义为零初始条件下 系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比 2020 1 21 17 DefinitionG s Y s X s 零输入条件下 Relatestheoutputofalinearsystem orcomponent toitsinputDescribeshowalinearsystemrespondstoanimpulseAlllinearoperationsallowedScaling addition multiplication 2020 1 21 18 传递函数零点与极点 P32 2020 1 21 19 传递函数的性质 P30 性质1传递函数是复变量s的有理真分式函数 m n 且具有复变量函数的所有性质 性质2G s 取决于系统或元件的结构和参数 与输入量的形式 幅度与大小 无关 性质3G s 虽然描述了输出与输入之间的关系 但它不提供任何该系统的物理结构 因为许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数 2020 1 21 20 传递函数的性质 性质4如果G s 已知 那么可以研究系统在各种输入信号作用下的输出响应 性质5如果系统的G s 未知 可以给系统加上已知的输入 研究其输出 从而得出传递函数 一旦建立G s 可以给出该系统动态特性的完整描述 与其它物理描述不同 传递函数数学模型是 表示 输出变量和输入变量微分方程的运算模型 operationalmode 2020 1 21 21 传递函数的性质 性质6传递函数与微分方程之间有关系 如果将 置换 2020 1 21 22 传递函数的性质 性质7传递函数G s 的拉氏反变换是脉冲响应g t 脉冲响应 脉冲过渡函数 g t 是系统在单位脉冲输入时的输出响应 2020 1 21 23 典型环节的传递函数 比例环节微分环节积分环节惯性环节振荡环节一阶复合微分环节二阶复合微分环节 2020 1 21 24 2 4方框图 BlockDiagram P41 组成 信号线 比较点 分支点 环节 Plant Controller S Disturbance Transducer S ReferenceValue 2020 1 21 25 开环与闭环传递函数 误差传递函数推导 Plant Controller S Transducer Reference 2020 1 21 26 方框图等效变换规则1 P49 注意环节串联 并联 反馈 引出点 分支点 比较点 相加点 的移动 2020 1 21 27 方框图等效变换规则2 2020 1 21 28 方框图等效变换规则3 2020 1 21 29 方框图等效变换规则4 2020 1 21 30 例题 2020 1 21 31 例题1续解 2 4 2 2 tif 2020 1 21 32 方框图化简例题2 2020 1 21 33 2解 1 移动比较点 分支点 2020 1 21 34 2 整理支路 化简回路 先内环 后外环 2020 1 21 35 3 化简至单一回路 求出传递函数 2020 1 21 36 2 5信号流图signalflowgraphs P52 节点node支路branch传输transmittance源点sourcenode阱点sinknode 混合节点mixednode通路path前向通路forwardpath回路loop不接触回路non touchingloop 2020 1 21 37 方框图与信号流图 2 4 7 2020 1 21 38 梅逊公式 Mason sFormula P58 从源节点到阱节点的前向通路总数 从源节点到阱节点的第k条前向通路总增益 流图特征式 为所有单独回路增益总和 为在所有互不接触的单独回路中 每次取其中两个回路的回路增益的乘积之和 为在所有互不接触的单独回路中 每次取其中三个回路的回路增益的乘积之和 流图余因子式 它等于流图特征式中除去与第k条前向通路相接触的回路增益项 包括回路增益的乘积项 以后的余项式 其中 P 从源节点到阱节点的传递函数 或总增益 2020 1 21 39 梅逊公式 例1 2020 1 21 40 例题1 解 P1 G1G2G3 n 1 L1 G1G2H1 L2 G1G3H2 L3 G1G2G3 1 L1 L2 L3 1 G1G2H1 G1G3H2 G1G2G3 1 1 2020 1 21 41 Mason srule例2 2020 1 21 42 由方框图画出信号流图 2020 1 21 43 解 有三条前向通路 P1 G1G2G3G4G5 P2 G1G4G5G6 P3 G1G2G7四个回路 L1 G4H1 L2 G2G7H2 L3 G6G4G5H2 L4 G2G3G4G5H2两两互不接触回路 L1 L2 1 2 1 3 1 L1 1 L1 L2 L3 L4 L1L2C s R s P1 1 P2 2 P3 3 G1G2G3G4G5 G1G4G5G6 G1G2G7 G1G2G7G4H11 G4H1 G2G7H2 G6G4G5H2 G2G3G4G5H2 G4H1G2G7H2 2020 1 21 44 第二章总结 重点