【步步高】高考数学第一轮复习精讲（课前准备+课堂活动小结+课后练习）空间的平行关系导学案 文 新人教A版(1).doc

学案43空间的平行关系导学目标： 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系自主梳理1直线a和平面的位置关系有_、_、_，其中_与_统称直线在平面外2直线和平面平行的判定：(1)定义：直线和平面没有_，则称直线和平面平行(2)判定定理：a，b，且ab_；(3)其他判定方法：，a_.3直线和平面平行的性质定理：a，a，l_.4两个平面的位置关系有_、_.5两个平面平行的判定：(1)定义：两个平面没有_，称这两个平面平行；(2)判定定理：a，b，abp，a，b；(3)推论：abp，a，b，abp，a，b，aa，bb_.6两个平面平行的性质定理：，a_；，a，b_.7与垂直相关的平行的判定：(1)a，b_；(2)a，a_.自我检测1(2011湖南四县调研)平面平面的一个充分条件是()a存在一条直线a，a，ab存在一条直线a，a，ac存在两条平行直线a，b，a，a，b，bd存在两条异面直线a，b，a，b，a，b2(2011烟台模拟)一条直线l上有相异三个点a、b、c到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是()al blcl与相交但不垂直 dl或l3下列各命题中：平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个相交；垂直于同一直线的两个平面平行不正确的命题个数是()a1 b2 c3 d44经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作()a0个 b1个c0个或1个 d1个或2个5(2011南京模拟)在四面体abcd中，m、n分别是acd、bcd的重心，则四面体的四个面中与mn平行的是_.探究点一线面平行的判定例1已知有公共边ab的两个全等的矩形abcd和abef不在同一平面内，p、q分别是对角线ae、bd上的点，且apdq.求证：pq平面cbe.变式迁移1(2011长沙调研)在四棱锥pabcd中，四边形abcd是平行四边形，m、n分别是ab、pc的中点，求证：mn平面pad.探究点二面面平行的判定例2在正方体abcda1b1c1d1中，m、n、p分别是c1c、b1c1、c1d1的中点，求证：平面mnp平面a1bd.变式迁移2已知p为abc所在平面外一点，g1、g2、g3分别是pab、pcb、pac的重心(1)求证：平面g1g2g3平面abc；(2)求sg1g2g3sabc.探究点三平行中的探索性问题例3(2011惠州月考)如图所示，在四棱锥pabcd中，cdab，adab，addcab，bcpc.(1)求证：pabc；(2)试在线段pb上找一点m，使cm平面pad，并说明理由变式迁移3如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，p是dd1的中点，设q是cc1上的点，问：当点q在什么位置时，平面d1bq平面pao?转化与化归思想综合应用例(12分)一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中m、n分别是ab、sc的中点，p是sd上的一动点(1)求证：bpac；(2)当点p落在什么位置时，ap平面smc?(3)求三棱锥bnmc的体积多角度审题第(1)问的关键是根据三视图得到sd平面abcd，第(2)问是一个开放型问题，可有两种思维方式：一是猜想p是sd的中点，二是从结论“ap平行于平面smc”出发找p满足的条件【答题模板】(1)证明连接bd，abcd为正方形，bdac，又sd底面abcd，sdac，bdsdd，ac平面sdb，bp平面sdb，acbp，即bpac.4分(2)解取sd的中点p，连接pn，ap，mn.则pndc且pndc.6分底面abcd为正方形，amdc且amdc，四边形amnp为平行四边形，apmn.又ap平面smc，mn平面smc，ap平面smc.8分(3)解vbnmcvnmbcsmbcsdbcmbsd12.12分【突破思维障碍】1本题综合考查三视图、体积计算及线面平行、垂直等位置关系，首先要根据三视图想象直观图，尤其是其中的平行、垂直及长度关系，第(1)问的关键是根据三视图得到sd平面abcd，第(2)问是一个开放型问题，开放型问题能充分考查学生的思维能力和创新精神，近年来在高考试题中频繁出现这类题目结合空间平行关系，利用平行的性质，设计开放型试题是新课标高考命题的一个动向2线线平行与线面平行之间的转化体现了化归的思想方法1.直线与平面平行的重要判定方法：(1)定义法；(2)判定定理；(3)面与面平行的性质定理2.平面与平面平行的重要判定方法：(1)定义法；(2)判定定理；(3)利用结论：a，a.3.线线平行、线面平行、面面平行间的相互转化：(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2011开封月考)下列命题中真命题的个数为()直线l平行于平面内的无数条直线，则l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，直线b，则a；若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线a.1 b2 c3 d42.已知直线a、b、c和平面m，则直线a直线b的一个必要不充分的条件是()a.am且bm bam且bmc.ac且bc da，b与m所成的角相等3.在空间中，下列命题正确的是()a.若a，ba，则bb.若a，b，a，b，则c.若，b，则bd.若，a，则a4.设l1、l2是两条直线，、是两个平面，a为一点，有下列四个命题，其中正确命题的个数是()若l1，l2a，则l1与l2必为异面直线；若l1，l2l1，则l2；若l1，l2，l1，l2，则；若，l1，则l1.a.0 b1 c2 d35.若直线a，b为异面直线，则分别经过直线a，b的平面中，相互平行的有()a.1对 b2对c.无数对 d1或2对二、填空题(每小题4分，共12分)6.(2011秦皇岛月考)下列四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出ab面mnp的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号),7.(2011大连模拟)过三棱柱abca1b1c1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面abb1a1平行的有_条8.如图所示，abcda1b1c1d1是棱长为a的正方体，m，n分别是下底面的棱a1b1，b1c1的中点，p是上底面的棱ad上的一点，ap，过p，m，n的平面交上底面于pq，q在cd上，则pq_.三、解答题(共38分)9(12分)如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，m、n分别是bc和a1b1的中点求证：mn平面aa1c1c.10(12分)(2010湖南改编)如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e是棱dd1的中点在棱c1d1上是否存在一点f，使b1f平面a1be？证明你的结论11(14分)(2011济宁模拟)如图，四边形abcd为矩形，da平面abe，aeebbc2，bf平面ace，且点f在ce上(1)求证：aebe；(2)求三棱锥daec的体积；(3)设点m在线段ab上，且满足am2mb，试在线段ce上确定一点n，使得mn平面dae.学案43空间的平行关系自主梳理1平行相交在平面内平行相交2.(1)公共点(2)a(3)a3.al4.平行相交5.(1)公共点(3)6.aab7.(1)ab(2)自我检测1d2.d3.a4.c5面abc和面abd课堂活动区例1解题导引证明线面平行问题一般可考虑证线线平行或证面面平行，要充分利用线线平行、线面平行、面面平行的相互转化证明如图所示，作pmab交be于m，作qnab交bc于n，连接mn.矩形abcd和矩形abef全等且有公共边ab，aebd.又apdq，peqb，又pmabqn，.pm綊qn，四边形pqnm为平行四边形，pqmn又mn平面bce，pq平面bce，pq平面bce.变式迁移1证明取pd中点f，连接af、nf、nm.m、n分别为ab、pc的中点，nf綊cd，am綊cd，am綊nf.四边形amnf为平行四边形，mnaf.又af平面pad，mn平面pad，mn平面pad.例2解题导引面面平行的常用判断方法有：(1)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(2)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；关键是利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化证明方法一如图所示，连接b1d1、b1c.p、n分别是d1c1、b1c1的中点，pnb1d1.又b1d1bd，pnbd.又pn面a1bd，pn平面a1bd.同理mn平面a1bd.又pnmnn，平面mnp平面a1bd.方法二如图所示，连接ac1、ac.abcda1b1c1d1为正方体，acbd.又cc1面abcd，bd面abcd，cc1bd，bd面acc1，又ac1面acc1，ac1bd.同理可证ac1a1b，ac1平面a1bd.同理可证ac1平面pmn，平面pmn平面a1bd.变式迁移2(1)证明如图所示，连接pg1、pg2、pg3并延长分别与边ab、bc、ac交于点d、e、f，连接de、ef、fd，则有pg1pd23，pg2pe23，g1g2de.又g1g2不在平面abc内，de在平面abc内，g1g2平面abc.同理g2g3平面abc.又因为g1g2g2g3g2，平面g1g2g3平面abc.(2)解由(1)知，g1g2de.又deac，g1g2ac.同理g2g3ab，g1g3bc.g1g2g3cab，其相似比为13，sg1g2g3sabc19.例3解题导引近几年探索性问题在高考中时有出现，解答此类问题时先以特殊位置尝试探究，找到符合要求的点后再给出严格证明(1)证明连接ac，过点c作ceab，垂足为e.在四边形abcd中，adab，cdab，addc，四边形adce为正方形acdace45.aecdab，beaece.bce45.acbacebce454590.acbc.又bcpc，ac平面pac，pc平面pac，acpcc，bc平面pac.pa平面pac，pabc.(2)解当m为pb的中点时，cm平面pad.取ap的中点f，连接cm，fm，df.则fm綊ab.cdab，cdab，fm綊cd.四边形cdfm为平行四边形cmdf.df平面pad，cm平面pad，cm平面pad.变式迁移3解当q为cc1的中点时，平面d1bq平面pao.q为cc1的中点，p为dd1的中点，qbpa.p、o为dd1、db的中点，d1bpo.又popap，d1bqbb，d1b平面pao，qb平面pao，平面d1bq平面pao.课后练习区1a、错，对2d注意命题之间的相互推出关系；易知选项d中，若两直线平行，则其与m所成的角相等，反之却不一定成立，故a、b与m所成的角相等是两直线平行的必要不充分条件3da不正确，由直线与平面平行的判定定理的条件知缺少条件b；b不正确，由两个平面平行的判定定理的条件，因a、b未必相交，而可能为两条平行直线，则、未必平行；c不正确，因有可能b；d正确，由两个平面平行的定义及直线与平面平行的定义知正确4a错，l1，l2a，l1与l2可能相交错，l2有可能在平面内错，有可能与相交错，l1有可能与平面相交或平行或在平面内5a如图，a，b为异面直线，过b上一点作aa，直线a，b确定一个平面，过a上一点作bb，b与b确定一个平面，则.因为，是惟一的，所以相互平行的平面仅有一对6解析面ab面mnp，ab面mnp，过n作ab的平行线交于底面正方形的中心o，no面mnp，ab与面mnp不平行易知abmp，ab面mnp；过点p作pcab，pc面mnp，ab与面mnp不平行7.6解析如图，efe1f1ab，ee1ff1bb1，f1ea1d，e1fb1d，ef、e1f1、ee1、ff1、f1e、e1f都平行于平面abb1a1，共6条8.a解析如图所示，连接ac，易知mn平面abcd，又pq为平面abcd与平面mnqp的交线，mnpq.又mnac，pqac，又ap，pqaca.9证明设a1c1中点为f，连接nf，fc，n为a1b1中点，nfb1c1，且nfb1c1，又由棱柱性质知b1c1綊bc，(4分)又m是bc的中点，nf綊mc，四边形nfcm为平行四边形mncf，(8分)又cf平面aa1c1c，mn平面aa1c1c，mn平面aa1c1c.(12分)10解在棱c1d1上存在点f，使b1f平面a1be.证明如下：如图所示，分别取c1d1和cd的中点f，g，连接b1f，eg，bg，cd1，fg.因为a1d1b1c1bc，且a1d1bc，所以四边形a1bcd1是平行四边形，因此d1ca1b.又e，g分别为d1d，cd的中点，所以egd1c，从而ega1b.这说明a1，b，g，e四点共面，所以bg平面a1be.(6分)因为四边形c1cdd1与b1bcc1都是正方形，f，g分别为c1d1和cd的中点，所以fgc1cb1b，且fgc1cb1b，因此四边形b1bgf是平行四边形，所以b1fbg.而b1f平面a1be，bg平面a1be，故b1f平面a1be.(12分)11(1)证明由ad平面abe及adbc，得bc平面abe，bcae，(1分)而bf平面ace，所以bfae，(2分)又bcbfb，所以ae平面bce，又be平面bce