【步步高 学案导学设计】高中数学 2.3 解三角形的实际应用举例（二）课时作业 北师大版必修5.doc

3解三角形的实际应用举例(二)课时目标1.利用正、余弦定理解决生产实践中的有关高度的问题.2.利用正、余弦定理及三角形面积公式解决三角形中的几何度量问题1仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线_方时叫仰角，目标视线在水平线_方时叫俯角(如图所示)2已知abc的两边a、b及其夹角c，则abc的面积为_一、选择题1从a处望b处的仰角为，从b处望a处的俯角为，则与的关系为()a bc d902设甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是()a20 m， mb10 m,20 mc10() m,20 md. m， m3如图，为测一树的高度，在地面上选取a、b两点，从a、b两点分别测得树尖的仰角为30，45，且a、b两点之间的距离为60 m，则树的高度为()a3030 m b3015mc1530m d153m4从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30，看正南方向一只船俯角为45，则此时两船间的距离为()a2h米 b.h米c.h米 d2h米5在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在平行地面上前进600 m后测仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进200 m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度是()a200 m b300 mc400 m d100 m6如图所示，d、c、b三点在地面同一直线上，dca，从c、d两点测得a点的仰角分别是、()则a点离地面的高ab等于()a.b.c.d.二、填空题7.如图所示，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d，现测得bcd，bdc，cds，并在点c测得塔顶a的仰角为，则塔高ab为_8甲船在a处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应取方向_才能追上乙船；追上时甲船行驶了_海里9. 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的a、b、c三点进行测量已知ab50 m，bc120 m，于a处测得水深ad80 m，于b处测得水深be200 m，于c处测得水深cf110 m，则def的余弦值是_10某舰艇在a处测得遇险渔船在北偏东45，距离为10 n mile的c处，此时得知，该渔船沿北偏东105方向，以每小时9 n mile的速度向一小岛靠近，舰艇时速21 n mile，则舰艇到达渔船的最短时间是_小时三、解答题11如图所示，在山顶铁塔上b处测得地面上一点a的俯角为，在塔底c处测得a处的俯角为.已知铁塔bc部分的高为h，求山高cd.12在海岸a处，发现北偏东45的方向，距离a (1) n mile的b处有一艘走私船，在a处北偏西75的方向，距离a 2 n mile的c处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船此时，走私船正以10 n mile/h的速度从b处向北偏东30的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？能力提升13江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连成30角，求两条船之间的距离14如图，a，b是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点，现位于a点北偏东45，b点北偏西60的d点有一艘轮船发出求救信号，位于b点南偏西60且与b点相距20海里的c点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达d点需要多长时间？1测量底部不可到达的建筑物的高度问题由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理和余弦定理，计算出建筑物顶部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题2测量角度就是在三角形内利用正弦定理和余弦定理求角的正弦值或余弦值，再根据需要求出所求的角3解三角形的实际应用举例(二)答案知识梳理1上下2.absin c作业设计1b2ah甲20tan 6020(m)h乙20tan 6020tan 30(m)3a在pab中，由正弦定理可得，pb，hpbsin 45(3030)m.4. a如图所示，bch，ach，ab2h.5b如图所示，600sin 2200sin 4，cos 2，15，h200sin 4300 (m)6a设abh，则ad，cad，.，h.7.解析在bcd中，cbd.由正弦定理，得.bc.在rtabc中，abbctanacb.8北偏东30a解析如图所示，设到c点甲船追上乙船，乙到c地用的时间为t，乙船速度为v，则bctv，actv，b120，由正弦定理知，sincab，cab30，acb30，bcaba，ac2ab2bc22abbccos 120a2a22a23a2，aca.9.解析作dmac交be于点n，交cf于点m.df10(m)，de130(m)ef150(m)在def中，由余弦定理的变形公式，得cosdef.10.解析设舰艇和渔船在b处相遇，则在abc中，由已知可得：acb120，设舰艇到达渔船的最短时间为t，则ab21t，bc9t，ac10，则(21t)2(9t)21002109tcos 120，解得t或t(舍)11解在abc中，bca90，abc90，bac，cad.根据正弦定理得：，即，ac.在rtacd中，cdacsincadacsin .即山高cd为.12解如图所示，设缉私船用t h在d处追上走私船，则有cd10t，bd10t，在abc中，ab1，ac2，bac120，由余弦定理，得bc2ab2ac22abaccosbac(1)2222(1)2cos 1206，bc，且sinabcsinbac.abc45，bc与正北方向垂直cbd9030120，在bcd中，由正弦定理得sinbcd，bcd30.即缉私船沿北偏东60方向能最快追上走私船13解如图所示：cbd30，adb30，acb45ab30，bc30，bd30.在bcd中，cd2bc2bd22bcbdcos 30900，cd30，即两船相距30 m.14解由题意知ab5(3)海里，dba906030，dab904545，adb180(4530)105.在da