【步步高 学案导学设计】高中数学 第三章 导数及其应用章末综合检测（B）新人教A版选修11.doc

第三章 导数及其应用章末检测（b）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)1. 已知函数yf(x)的图象如图，则f(xa)与f(xb)的大小关系是()af(xa)f(xb) bf(xa)0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调减函数，则a的最大值为()a1 b2 c3 d48若函数f(x)asin xcos x在x处有最值，那么a等于()a. b c. d9函数yxsin x，x的最大值是()a1 b.1c d110. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()a1个 b2个c3个 d4个11函数f(x)的单调增区间是()a(，1)b(1，)c(，1)，(1，)d(，1)，(1，)12某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k (k0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去若存款利率为x (x(0,0.048)，则存款利率为多少时，银行可获得最大利益()a0.012 b0.024c0.032 d0.036题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知函数yf(x)的图象在点m(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.14设函数f(x)ax33x1 (xr)，若对于x1，1，都有f(x)0，则实数a的值为_15. 如图，内接于抛物线y1x2的矩形abcd，其中a、b在抛物线上运动，c、d在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是_16已知函数f(x)x3ax2bxc，x2,2表示过原点的曲线，且在x1处的切线的倾斜角均为，有以下命题：f(x)的解析式为f(x)x34x，x2,2f(x)的极值点有且只有一个f(x)的最大值与最小值之和等于零其中正确命题的序号为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，)上为增函数，试求实数a的取值范围18(12分)已知函数f(x)x3ax2bxc在x与x1时都取得极值(1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；(2)若对x1,2，不等式f(x)ln 21且x0时，exx22ax1.22(12分)已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方第三章导数及其应用(b) 答案1bf(xa)和f(xb)分别表示函数图象在点a、b处的切线斜率，故f(xa)f(xb)2b物体的初速度即为t0时物体的瞬时速度，即函数s(t)在t0处的导数s(0)s|t0(32t)|t03.3b曲线过点(，3)，32a21，a1，切点为(1,3)由导数定义可得y4ax4x，该点处切线斜率为k4，切线方程为y34(x1)，即y4x1.4b5bf(x)3x2a.令3x2a0，则a3x2，x(1，)，a3.6ay，ky|x12，切线方程为：y12(x1)，即y2x1.7c8af(x)acos xsin x，由题意f0，即a0，a.9cy1cos x0，所以yxsin x在上为增函数当x时，ymax.10a由图象看，在图象与x轴的交点处左侧f(x)0的点才满足题意，这样的点只有一个b点11cf(x)0，又x1，f(x)的单调增区间为(，1)，(1，)12b由题意知，存款量g(x)kx (k0)，银行应支付的利息h(x)xg(x)kx2，x(0，0.048)设银行可获得收益为y，则y0.048kxkx2.于是y0.048k2kx，令y0，解得x0.024，依题意知y在x0.024处取得最大值故当存款利率为0.024时，银行可获得最大收益133解析由切点(1，f(1)在切线yx2上，得f(1)12.又f(1)，f(1)f(1)3.144解析若x0，则不论a取何值，f(x)0，显然成立；当x(0,1时，f(x)ax33x10可转化为a，设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4；当x1,0)时，f(x)ax33x10可转化为a，设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间1,0)上单调递增因此g(x)ming(1)4，从而a4，综上所述，a4.15.解析设cdx，则点c坐标为.点b坐标为，矩形abcd的面积sf(x)xx (x(0,2)由f(x)x210，得x1(舍)，x2，x时，f(x)0，f(x)是递增的，x时，f(x)0，ax1. 又x1(7，)，a7， 同时成立，5a7.经检验a5或a7都符合题意，所求a的取值范围为5a7.18解(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb，由fab0，f(1)32ab0得a，b2.f(x)3x2x2(3x2)(x1)，令f(x)0，得x1，令f(x)0，得x1.所以函数f(x)的递增区间是和(1，)，递减区间是.(2)f(x)x3x22xc，x1,2，由(1)知，当x时，fc为极大值，而f(2)2c，则f(2)2c为最大值，要使f(x)f(2)2c，得c2.19解设每次订购电脑的台数为x，则开始库存量为x台，经过一个周期的正常均匀销售后，库存量变为零，这样又开始下一次的订购，因此平均库存量为x台，所以每年的保管费用为x4 00010%元，而每年的订货电脑的其它费用为1 600元，这样每年的总费用为1 600x4 00010%元令y1 600x4 00010%，y5 0001 6004 00010%.令y0，解得x200(台)也就是当x200台时，每年订购电脑的其它费用及保管费用总费用达到最小值，最小值为80 000元20解(1)对函数f(x)求导数，得f(x)(x22ax)ex(2x2a)exx22(1a)x2aex.令f(x)0，得x22(1a)x2aex0，从而x22(1a)x2a0.解得x1a1，x2a1，其中x1x2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化如下表：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)极大值极小值当f(x)在xx1处取得极大值，在xx2处取到极小值当a0时，x11，x20.f(x)在(x1，x2)为减函数，在(x2，)为增函数而当x0；当x0时，f(x)0，所以当xa1时，f(x)取得最小值(2)当a0时，f(x)在1,1上为单调函数的充要条件是x21，即a11，解得a.综上，f(x)在1,1上为单调函数的充分必要条件为a.即a的取值范围是.21(1)解由f(x)ex2x2a，xr知f(x)ex2，xr.令f(x)0，得xln 2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)2(1ln 2a)故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)，f(x)在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)(2)证明设g(x)exx22ax1，xr，于是g(x)ex2x2a，xr.由(1)知当aln 21时，g(x)取最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是对任意xr，都有g(x)0，所以g(x)在r内单调递增于是当aln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，都有g(x)0，即exx22ax10，故exx22ax1.22(1)解f(x)x2ln x，