Asin（ωx+φ）的性质及其应用课件 新人教A版必修4.ppt

习题课 函数y asin x 的性质及其应用 一 二 思维辨析 一 简谐运动问题思考1 对于函数y asin x 其最值 周期分别与哪些参数有关 如果一个简谐振动 其解析式是 结合物理学知识 其振幅 周期 初相分别是多少 一 二 思维辨析 2 填空 在y asin x x 0 a 0 0 中 各参数的物理意义 一 二 思维辨析 答案b 一 二 思维辨析 二 函数y asin x 的性质问题思考1 对于正弦函数y sinx 我们研究过其定义域 值域 周期性 奇偶性 对称性 单调区间等 那么对于形如y asin x 的函数 例如 函数 其定义域 值域 周期性 奇偶性 对称轴 对称中心 单调区间如何求解呢 提示以正弦函数的性质为基础 充分利用整体代换方法研究函数y asin x 的各种性质 一 二 思维辨析 2 函数y asin x a 0 的性质 一 二 思维辨析 一 二 思维辨析 一 二 思维辨析 答案 1 d 2 c 3 a 一 二 思维辨析 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 规范解答 由y asin x 的图象确定其解析式 或参数值 探究一 探究二 规范解答 分析可以根据图象逐一确定解析式中的参数值 从而得出解析式 也可根据图象经过的几个特殊点的坐标 代入解析式利用待定系数法求解 还可以根据图象变换求得解析式 探究一 探究二 规范解答 探究一 探究二 规范解答 给出y asin x 的图象的一部分 确定a 的方法 1 逐一定参法 先通过图象确定a和 再选取 第一零点 即 五点法 作图中的第一个点 的数据代入 x 0 要注意正确判断哪一点是 第一零点 求得 的值 2 待定系数法 通过若干特殊点代入函数式 可以求得相关待定系数a 但需要注意的是 要认清所选择的点属于五个点中的哪一点 并能正确代入解析式 3 图象变换法 运用逆向思维的方法 先确定函数的基本解析式y asin x 再根据图象平移规律确定相关的参数 探究一 探究二 规范解答 变式训练1下图所示的是函数y asin x 图象的一部分 则其函数解析式是 答案a 探究一 探究二 规范解答 函数y asin x 性质的综合应用 分析 1 根据周期公式求解 2 先根据x的取值范围求出2x 的范围 再结合正弦函数的单调性确定sin 2x 的取值范围 从而得到f x 的值域即可得到函数的最值 探究一 探究二 规范解答 探究一 探究二 规范解答 研究函数y asin x 性质的基本策略 1 首先必须将所给函数的解析式转化为y asin x 的形式 2 熟记正弦函数y sinx的图象与基本性质 3 充分利用整体代换思想解决问题 4 熟记有关函数y asin x 的奇偶性 对称性 单调性的重要结论 探究一 探究二 规范解答 探究一 探究二 规范解答 探究一 探究二 规范解答 探究一 探究二 规范解答 探究一 探究二 规范解答 探究一 探究二 规范解答 探究一 探究二 规范解答 探究一 探究二 规范解答 函数y asin x 的性质及应用 典例 设函数f x sin 2x 0 f x 图象的一条对称轴是直线 1 求函数y f x 的单调增区间 2 画出函数y f x 在区间 0 上的图象 探究一 探究二 规范解答 探究一 探究二 规范解答 答题模板 第1步 利用已知条件求出函数f x 的解析式 第2步 运用整体思想求函数y f x 的单调增区间 第3步 五点法 画出函数y f x 在区间 0 上的图象 通过阅卷统计分析 造成失分的原因如下 1 忽视 的取值范围将函数f x 的解析式求错 2 混淆单调增区间与单调减区间的求法致错 3 列表时将x与y的取值情况计算出错 1 2 3 4 5 答案d 1 2 3 4 5 2 如图是函数f x asin x a 0 0 的图象 则其解析式为 1 2 3 4 5 答案b 1 2 3 4 5 答案c 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 如图为函数y asin x