高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末复习课件 新人教A版选修22.ppt

章末复习 第三章数系的扩充与复数的引入 学习目标 1 掌握复数的有关概念及复数相等的充要条件 2 理解复数的几何意义 3 掌握复数的相关运算 知识梳理 达标检测 题型探究 内容索引 知识梳理 1 复数的有关概念 1 复数的概念 形如a bi a b r 的数叫做复数 其中a b分别是它的和 若b 0 则a bi为实数 若 则a bi为虚数 若 则a bi为纯虚数 2 复数相等 a bi c di a b c d r 3 共轭复数 a bi与c di共轭 a b c d r 4 复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 叫做实轴 叫做虚轴 实轴上的点都表示 除了原点外 虚轴上的点都表示 各象限内的点都表示非纯虚数 实部 虚部 b 0 a 0且b 0 a c且b d a c b d 0 x轴 y轴 实数 纯虚数 z a bi 2 复数的几何意义 3 复数的运算 1 复数的加 减 乘 除运算法则设z1 a bi z2 c di a b c d r 则 加法 z1 z2 a bi c di 减法 z1 z2 a bi c di 乘法 z1 z2 a bi c di a c b d i a c b d i ac bd ad bc i 2 复数加法的运算律复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 c 有z1 z2 z1 z2 z3 z2 z1 z1 z2 z3 1 复数中有相等复数的概念 因此复数可以比较大小 2 原点是实轴与虚轴的交点 3 方程x2 x 1 0没有解 思考辨析判断正误 题型探究 类型一复数的概念 解答 解由a2 a 6 0 解得a 2或a 3 由a2 2a 15 0 解得a 5或a 3 由a2 4 0 解得a 2 由a2 2a 15 0且a2 4 0 得a 5或a 3 当a 5或a 3时 z为实数 解答 2 z是虚数 解由a2 2a 15 0且a2 4 0 得a 5且a 3且a 2 当a 5且a 3且a 2时 z是虚数 3 z是0 解由a2 a 6 0且a2 2a 15 0 得a 3 当a 3时 z 0 解答 引申探究例1中条件不变 若z为纯虚数 是否存在这样的实数a 若存在 求出a 若不存在 请说明理由 解由a2 a 6 0且a2 2a 15 0 且a2 4 0 得a无解 不存在实数a 使z为纯虚数 反思与感悟 1 正确确定复数的实 虚部是准确理解复数的有关概念 如实数 虚数 纯虚数 相等复数 共轭复数 复数的模 的前提 2 两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据 解答 跟踪训练1复数z log3 x2 3x 3 ilog2 x 3 当x为何实数时 1 z r 解因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0 解得x 4 所以当x 4时 z r 解答 2 z为虚数 解因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0 类型二复数的四则运算 解答 i i 1009 0 0 解答 反思与感悟 1 复数的除法运算是复数运算中的难点 如果遇到 a bi c di 的形式 首先应该写成分式的形式 然后再分母实数化 2 虚数单位i的周期性 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 n n in in 1 in 2 in 3 0 n n a 1 3ib 1 3ic 3 id 3 i 答案 解析 解答 解设z a bi a b r 由z 3i a b 3 i为实数 可得b 3 a 1 即z 1 3i 解答 类型三数形结合思想的应用 解答 解由题意得z z2 z1 cos2 sin2 cos2 1 i 1 2sin2 i 解答 解由 1 知 点p的坐标为 1 2sin2 反思与感悟根据复平面内的点 向量及向量对应的复数是一一对应的 要求某个向量对应的复数 只要找出所求向量的始点和终点 或者用向量相等直接给出结论 跟踪训练3在复平面内 设z 1 i i是虚数单位 则复数 z2对应的点位于a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 解析 达标检测 解析由已知得x xi 1 yi 根据两复数相等的条件可得x y 1 1 2 3 4 5 答案 解析 a 1b 1c id i 解析 1 2 3 4 5 答案 3 复数z a r 在复平面内对应的点在虚轴上 则a等于a 2b 1c 1d 2 1 2 3 4 5 解析 答案 根据复数相等的充要条件得2 2a a2 b2 2b 解得a 1 b 1 故z 1 i 解析 答案 1 2 3 4 5 3 4i 1 2 3 4 5 解析 答案 1 复数的四则