实际问题与一元二次方程(2).doc

教学设计学校_雷州市客路二中 _ 姓名_ 吴登林_课题21.3 实际问题与一元二次方程第2课时 课型新授课 教学设计思路课程标准：九年义务教育课程标准实验教材数学九年级上册第二章第21.3节部分,本课需要学生。根据实际问题中的数量关系列出方程,通过自主探索和合作交流的过程进行学习,提高学生解决实际问题的能力。教材分析 本节课是以成本下降为问题探究，讨论平均变化率的问题，这类问题在现实世界中有很多的原型，例如经济增长率、人口增长率等等，联系生活实际很密切，这类问题也是一元二次方程在生活中最典型的应用。本节课主要是讨论两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型。学生分析（1）学生是客路二中九年级学生；（2）学生已经熟练掌握一元二次方程的解法；（3）学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚； （4）学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。 教学目标本节（课）教学目标：知识和能力:使学生根据具体中的数量关系,列一元二次方程,体会方程是刻画现实生活的一个有效的数学模型.过程和方法:经历将实际问题抽象为数学问题的过程,探索实际问题中的数量关系的,并运用一元二次方程对之进行描述.情感态度和价值观:通过解决实际问题的过程,学会将实际问题转化为数学问题,体验解决问题的多样性.发展实践应用意识.通过一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识的价值,提高学生学习数学的兴趣,体会数学来源生活,应用生活. 教学重点难点教学重点：列一元二次方程解应用题教学难点：发现问题的等量关系。教学方法自主探究、合作探究与启发引导相结合.教学准备多媒体、课件、学生导学案.教学 过 程教学环节创 设 情 境 导 入 新 课 上一节课我们学习了连续传播的问题，感受了“一传十，十传百，百传千千万”的威力。今天我们继续来探究这类问题的新类型。请同学们思考四个小问题。 某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则: 二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。（填具体数字） 某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x ，则： 二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。（填含有X的式子） 某种商品原价是100元，平均每次降价10%，则：第一次降价后的价格是_元；第二次降价后的价格是_元。（填具体数字） 某种商品原价是100元，平均每次降价的百分率为x，则：第一次降价后的价格是_元；第二次降价后的价格是_元。（填含有X的式子）组织学生讨论，请四位同学回答，师生共同完善，引导学生发现问题的联系。 学生思考、讨论，发表意见。如果学生讨论后只会由第一个空的结果推算出第二个空的答案，则引导学生列出式子从而发现它们的联系。 为学生创设一个由特殊到一般的问题思考情境，为探究活动做好铺垫。 合 作 探 究 得 出 规 律 通过上面四个小问题的探究发现，请同学们小显身手试一试： (2010台州中考) 某种商品原价是100元，经过两次提价后的价格是120元，求平均每次提价的百分率。设平均每次提价的百分率为x，下列所列方程中正确的是（ ） A、100（1+x）2=120 B、100（1-x）2=120 C、120（1+x）2=100 D、120（1-x）2=100 上海世博会的某种纪念品原价是168元，连续两次降价x%后售价为128元。下列所列方程中正确的是（ ） A 、168（1+x）2=128 B、168（1-x）2=128 C、128（1+x）2=168 D、128（1-x）2=168 对比增长与减少的问题，你有什么发现？与同学交流，归纳：平均增长率（或平均减少率）问题： 原数（1 平均增长率）n = 。（n为相距时间） 原数（1 平均减少率）n = 。 鼓励学生合作交流，引导学生语言清楚、准确的表达规律。 学生可能能正确的选择答案，但是在表述规律时可能会表达不清，在讨论中可能合作意识不强。 通过这两个问题的对比学生很容易发现两个方程的联系和区别，进而发现规律，促使学生继续探究。 自 主 学 习 理 解 教 材 课本P19探究2 问题1：你是如何理解下降额与下降率的？他们之间的联系与区别是什么？试举例说明 问题2：在该题中，若设甲种药品成本的平均下降率为x ，请填下表 甲种药品 两年前1吨甲种药品成本 一年后甲种药品成本 两年后甲种药品成本 根据题意列出一元二次方程 问题3：请解出，得X1 =；X2 =。 问题4：对问题3的结果你还有什么见解吗？ 问题5：根据下表请求出乙种药品的年平均下降率，比较两种药品哪个的年平均下降率大。 乙种药品 两年前1吨乙种药品成本 一年后乙种 药品成本 两年后乙种 药品成本 根据题意列出一元二次方程 请解出，得 X1=； X2=。 问题6：经过这个问题的解决，你对下降额与下降率有了新的认识吗？ 分别请两位同学完成问题1、2，注意鼓励与评价，独立解决问题3，组织学生讨论问题4引导学生根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。完成后，学生独立完成问题5，组织学生讨论问题6，关注学生的语言表达，引导学生举例形成认识。 学生思考，举例说明。因为有活动（二）的基础，请两位同学分别完成问题1、2.学生可能问题不大。在解方程的时候，学生可能会因为没有计算器而无法开方，我给予一定的提示。对于问题6学生回答问题时可能语言表达不够准确。 学生通过探究与讨论，感受连续两次两次降低问题中的数量关系，巩固方程的解法，并领会解的实际意义，感受下降额与下降率的联系与区别。 总结反思 类似地 这种增长率、减少率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式，通过这节课的探究，你能解决这类问题了吗，说说你有那些收获，还有什么疑惑吗？ 学生可能说出规律，注意检验结果的合理性 锻炼学生对知识归纳总结整理的能力。 巩固练习 交流展示 随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长（1）尹进2011年的月工资为多少?（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校请问，尹进总共捐献了多少本工具书？我自信，我能行！ 1、在“文化宜昌全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人 （1）求2014年全校学生人数； （2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本 求2012年全校学生人均阅读量； 2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相