【志鸿全优设计】高中数学 第三章 3.1.2 用二分法求方程的近似解目标导学 新人教A版必修1.doc

3.1.2用二分法求方程的近似解问题导学一、用二分法求函数零点的近似值活动与探究1求函数f(x)x32x23x6的一个正数零点(精确度0.1)迁移与应用1用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 25)0.029f(1.550 0)0.060据此数据，可得f(x)3xx4的一个零点的近似值(精确度0.01)为_2用二分法求方程f(x)0在1,2上的近似解时，经计算f(1.687 5)0，f(1.718 75)0，可得出方程的一个近似解为_(精确度0.1)3用二分法求函数f(x)x3x1在区间1,1.5内的一个零点(精确度0.01)(1)用二分法求函数零点的近似值，首先要选好选准计算的初始区间，这个区间既要符合条件，又要尽量使其长度小，其次要依据给定的精确度及时检验计算中得到的区间是否满足这一精确度，以决定是停止计算还是继续计算(2)求方程f(x)0的近似解，可转化为求函数f(x)的零点，再按照二分法求函数零点近似值的步骤求解二、二分法的综合应用活动与探究2求的近似值(精确度0.01)迁移与应用求的近似值(精确度0.1)用二分法求一些无理数的近似值时，首先要将其转化为方程的解或函数的零点问题，再按求函数零点或方程解的方法求解三、二分法的实际应用活动与探究3某县a地到b地的电话线路发生故障，这是一条10 km长的线路，每隔50 m有一根电线杆，如何迅速查出故障所在？迁移与应用一物品的价格在0100之间，如果让我们猜该物品的价格，最多猜多少次就可使误差小于2元？二分法的思想在实际生活中应用十分广泛，在电线线路、自来水管道、煤气管道等铺设线路比较隐蔽的故障排除方面有着重要的作用方法是：每次取问题所在范围的中点，使范围减半，以达到快速解决问题的目的当堂检测1下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是()2用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()a2,1 b1,0c0,1 d1,23用二分法求方程x2x2的近似解时，所取的初始区间可以是()a(0,1) b(1,2)c(2,3) d(3,4)4若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确度0.1)为_5一块电路板的线路ab之间有64个串联的焊接点(如图所示)，如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致，要想检验出哪一处的焊口脱落，则至多需要检测_次提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学【预习导引】1连续不断f(a)f(b)0一分为二逐步逼近零点预习交流1提示：不能一个函数能用二分法求其零点需满足两个条件：一是函数图象在零点附近是连续不断的，二是该零点左右的函数值异号2(1)f(a)f(b)0(3)c就是函数的零点(a，c)(c，b)预习交流2(1)提示：根据方程f(x)0的解与函数yf(x)的零点的关系，求方程f(x)0的近似解就是求函数yf(x)的近似零点所以可以按求函数yf(x)的近似零点的步骤来求方程f(x)0的近似解(2)提示：精确度是指零点所在区间a，b满足|ab|，并不是零点近似值精确到.课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：由于要求的是函数的一个正数零点，因此可考虑首先确定一个包含正数零点的区间，如f(0)60，f(1)60，f(2)40，故可以取区间1,2为计算的初始区间(当然0,2也可以)，然后用二分法求零点解：由于f(1)60，f(2)40，可取区间1,2作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值1,21.52.6251.5,21.750.234 41.5,1.751.6251.302 71.625,1.751.687 50.561 81.687 5,1.751.718 750.170 7由上表计算可知，区间1.687 5,1.75的长度为1.751.687 50.062 50.1，所以可将1.687 5作为函数零点的近似值迁移与应用11.562 5解析：由参考数据知，f(1.562 5)0.0030，f(1.556 25)0.0290，即f(1.562 5)f(1.556 25)0，且1.562 51.556 250.006 250.01，f(x)3xx4的一个零点的近似值可取为1.562 5.21.687 53解：经计算f(1)0，f(1.5)0，所以函数在1,1.5内存在零点x0.取(1,1.5)的中点x11.25，经计算f(1.25)0，因为f(1.5)f(1.25)0，所以x0(1.25,1.5)如此继续下去，得到函数的一个零点所在的区间，如下表：(a，b)(a，b)的中点f(a)f(b)f()(1,1.5)1.25f(1)0f(1.5)0f(1.25)0(1,25,1.5)1.375f(1.25)0f(1.5)0f(1.375)0(1.25,1.375)1.3125f(1.25)0f(1.375)0f(1.312 5)0(1.3125,1.375)1.343 75f(1.312 5)0f(1.375)0f(1.343 75)0(1.312 5,1.343 75)1.328 125f(1.312 5)0f(1.343 75)0f(1.328 125)0(1.312 5,1.328 125)1.320 312 5f(1.312 5)0f(1.328 125)0f(1.320 312 5)0因为|1.328 1251.320 312 5|0.007 812 50.01，所以函数f(x)x3x1的一个精确度为0.01的近似零点可取为1.328 125.活动与探究2思路分析：可以看作是方程x32的解，故可用二分法求出方程的近似解，即求函数f(x)x32的零点，即为的近似值解：设x，则x32，即x320，令f(x)x32，则函数f(x)的零点的近似值就是的近似值，以下用二分法求其零点：由f(1)10，f(2)60，故可以取区间1,2为计算的初始区间用二分法逐次计算，列表如下：区间中点值中点函数近似值(1,2)1.51.375(1,1.5)1.250.046 9(1.25,1.5)1.3750.599 6(1.25,1.375)1.312 50.261 0(1.25,1.312 5)1.281 250.103 3(1.25,1.281 25)1.265 6250.027 3(1.25,1.265 625)1.257 812 50.01(1.257 812 5,1.265 625)1.265 6251.257 812 50.007 812 50.01，函数f(x)x32的近似零点为1.257 812 5，即的近似值为1.257 812 5.迁移与应用解：设x，则x25，即x250，令f(x)x25.因为f(2.2)0.160.f(2.4)0.760，所以f(2.2)f(2.4)0，说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0，取区间(2.2,2.4)的中点x12.3，则f(2.3)0.29.因为f(2.2)f(2.3)0，x0(2.2,2.3)再取区间(2.2,2.3)的中点x22.25，f(2.25)0.062 5.因为f(2.2)f(2.25)0，所以x0(2.2,2.25)由于|2.252.2|0.050.1，所以的近似值可取为2.25.活动与探究3思路分析：可以利用二分法的思想查出故障所在解：如图，可首先从中点c开始查起，用随身携带的工具检查，若发现ac段正常，断定故障在bc段，再到bc段的中点d检查，若cd段正常，则故障在bd段，再到bd段的中点e检查，如此这般，每检查一次就可以将待查的线路长度缩短一半，经过7次查找，即可将故障范围缩小到50100 m之间，即可较快找到故障所在迁移与应用解：第一次取中点，误差最大为50；第二次再取物品价格所在区间的中点，误差最大为25；第三次取中点，误差最大为12.5；第四次取中点，误差最大为6.25，第五次取中点，误差最大为3.125，第六次取中点，误差最大为1.6，满足要求所以最多猜六次即可达到要求【当堂检测】1a2a解析：f(2)8530，f(1)1560，初始区间可为2,13b解析：设f(x)x2x2，则f(0)40，f(1)1210，f(