【志鸿全优设计】高中数学 3.2 导数的计算目标导学 新人教A版选修11.doc

3.2导数的计算问题导学一、根据求导公式和导数运算法则求导数活动与探究1求下列函数的导数：(1)y3x2；(2)y3xln x5；(3)yexcos xsin x；(4)y；(5)y迁移与应用1函数ysin的导数为()aycos bycos xsin xcysin x dycos x2求下列函数的导数(1)yx2log3x；(2)yx3ex应用基本初等函数的导数公式和求导的四则运算法则，可迅速解决一些简单的求导问题要透彻理解函数求导法则的结构特点，准确熟记公式，还要注意挖掘知识的内在联系及其规律对比较复杂的求导问题，可先进行恒等变形，再利用公式求导二、导数几何意义的应用活动与探究2(1)已知曲线c：yx33x22x，直线l：ykx，且直线l与曲线c相切于点(x0，y0)(x00)，求直线l的方程及切点坐标(2)已知函数f(x)，g(x)aln x，ar若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程迁移与应用1曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_2求过点(1，1)与曲线yf(x)x32x相切的直线方程(1)根据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数yf(x)在点x0处的导数就是曲线yf(x)在点p(x0，y0)处的切线的斜率，即kf(x0)；瞬时速度是位移函数s(t)对时间t的导数，即vs|tt0(2)注意区别“在p处”求切线和“过p”求切线的不同，后者点p不一定是切点，要先设出切点再求切线三、导数的综合应用活动与探究3已知函数f(x)1(a0)的图象在x1处的切线为l，求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值迁移与应用1已知点p在曲线y上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是()a b c d2讨论关于x的方程ln xkx的解的个数答案：课前预习导学【预习导引】1012x20x1cos xsin xaxln a(a0)ex3(1)f(x)g(x)(2)cf(x)(3)f(x)g(x)f(x)g(x)(4)预习交流(1)提示：af(x)bg(x)af(x)bg(x)，其中a，b为常数特别地，cf(x)cf(x)，其中c为常数(f(x)0)导数的加法与减法法则，可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数的情形，即u(x)v(x)w(x)u(x)v(x)w(x)在两个函数积与商的导数运算中，不要出现f(x)g(x)f(x)g(x)以及的错误(2)提示：ysin xxcos xyy4x课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：应用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则来求函数的导数解：(1)y3x22x1x2，y6x2x22x36x(2)y3xln 3(3)yexcos xexsin xcos x(4)y(5)y，y迁移与应用1c解析：ysincos x，ysin x2解：(1)y(x2log3x)(x2)(log3x)2x(2)y(x3ex)(x3)exx3(ex)3x2exx3ex(3x2x3)ex活动与探究2(1)思路分析：求出函数在(x0，y0)处的导数即为曲线在(x0，y0)处的斜率，又直线l过原点，故k，联立解出x0即可解：直线l过原点，直线l的斜率k(x00)由点(x0，y0)在曲线c上，得y0x3x2x0，x3x02又y3x26x2，ky|xx03x6x02又k，3x6x02x3x02，整理得2x3x00x00，x0，此时y0，k因此直线l的方程为yx，切点坐标为(2)思路分析：本题关键是从曲线yf(x)与yg(x)在交点处有相同的切线入手，求出交点坐标和a的值，进而求出该切线的方程解：f(x)，g(x)aln x，f(x)，g(x)设f(x)，g(x)的交点为(x0，y0)，则由已知得解得切线斜率kf(x0)f(e2)，切点为(e2，e)，切线方程为ye(xe2)，即x2eye20迁移与应用14xy30解析：因为y3ln x4，故y|x14，所以曲线在点(1,1)处的切线方程为y14(x1)，化为一般式方程为4xy302解：设p(x0，y0)为切点，则切线斜率为：kf(x0)3x2故切线方程为yy0(3x2)(xx0)(x0，y0)在曲线上，y0x2x0又(1，1)在切线上，将式和(1，1)代入式，得1(x2x0)(3x2)(1x0)，解得x01或x0故所求的切线方程为y1x1或y1(x1)，即xy20或5x4y10活动与探究3思路分析：先求出切线方程，从而得到切线在坐标轴上的截距，建立关于a的面积表达式，然后求最值解：f(x)，f(1)又f(1)1，f(x)在x1处的切线l的方程是y1(x1)l与坐标轴围成的三角形的面积为s(22)1当且仅当a，即a1时，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积最小，最小值为1迁移与应用1d解析：y1，即tan 1由正切函数图象得，选d2解：如图，方程ln xkx的解的个数就是直线ykx与曲线yln x的交点的个数设直线ykx与yln x切于p(x0，ln x0)，则kx0ln x0(ln x)，k，kx01ln x0x0e，k结合图象知：当k0或k时，方程ln xkx有一解当0k时，方程ln xkx有两解当k时，方程ln xkx无解当堂检测1已知函数，则()a b0 c1 d答案：a解析：f(x)xcos x，f(x)cos xxsin x2下列结论正确的个数为()yln 2，则；，则；y2x，则y2xln 2；，则a0 b1 c2 d3答案：d解析：对，yln 2是常数函数，y0，故错误；对，y2x3，y|x3，故正确；对，易知其正确；对，故正确3曲线yex在点a(0,1)处的切线斜率为()a1 b2 ce d答案：a解析：根据导数的几何意义可得，ky|x0e014设y2exsin x，则y_答案：2ex(sin xcos x)解析：y2(ex)sin xex(sin x)2(exsin xexco