【志鸿全优设计】高中数学 第一章 1.2.1 函数的概念第1课时目标导学 新人教A版必修1.doc

1.2函数及其表示1.2.1函数的概念第1课时函数的概念问题导学一、函数的概念活动与探究1判断下列对应是否为函数(1)ar，br，f：xy；(2)an，br，f：xy；(3)an，bn*，f：xy|x2|；(4)a1,2,3，br，f(1)f(2)3，f(3)4.迁移与应用1已知mx|0x2，ny|0y3，给出下列四个图象，其中能表示从集合m到集合n的函数关系的有()a0个b1个c2个d3个2方程x2y1与xy21是否能表示y是x(xr)的函数？为什么？判断一个对应关系是否表示函数，应看它是否满足函数的定义，即是否满足以下两个条件：(1)a，b必须是非空数集；(2)a中任何一个元素在b中必须有唯一的元素与之对应二、相等函数的判定活动与探究2试判断以下各组函数是否相等(1)f(x)，g(x)；(2)f(x)，g(x)(3)f(x)x22x1，g(t)(t1)2.迁移与应用1下列函数中，与函数yx1相等的是()ay bycyt1 dy2下列各组函数中，相等的是()af(x)1，g(x)x0 bf(x)x1，g(x)1cf(x)x2，g(x)()4 df(x)|x|，g(t)判断两个函数是否相等时，只要看定义域和对应关系是否完全一致只有完全一致，这两个函数才是相等函数对于解析式较为复杂的函数，需先化简再比较对应关系是否相同，但化简过程必须是等价的三、用区间表示数集活动与探究3把下列数集用区间表示：(1)x|x2；(2)x|x0；(3)x|1x1，或2x6迁移与应用集合x|2x5用区间表示为_；集合x|x1，或3x4用区间表示为_区间是数集的另一种表示形式，它具有简单、直观的优点，是表示函数的定义域、值域及不等式解集的重要工具使用时要按要求书写当堂检测1下列各图中，可表示函数yf(x)图象的只可能是()2与函数yx22x2(xr)是相等函数的是()ayx22x2，x0 byx22x，xrcy(x1)21，x0 dy(x1)21，xr3已知区间a,2a1)，则实数的a的取值范围是()ar baca da4集合x|1x5，且x3用区间表示为_5下列四个等式：x2y2；2x23y1；xy21；2x2y24.其中能表示y是x的函数的是_(填序号)提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1数集唯一确定abyf(x)，xax的取值范围ay函数值子集预习交流1提示：根据函数的定义，对于定义域内的任意一个x，只有一个函数值与其对应2定义域对应关系值域定义域对应关系定义域对应关系预习交流2提示：根据相等函数的条件，需判断定义域和解析式分别相同，两者中，只要有一个不同，这两个函数就不是相等函数3(1)a，b(2)(a，b)(3)a，b)(a，b实心点空心点(，)a，)(a，)(，b(，b)预习交流3提示：(1)小数在前，大数在后，且两数不能相等；(2)包括端点时用中括号，不包括端点时用小括号，遇到“”时用小括号课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：解答本题可从函数的定义入手，即判断对于a中的任何一个元素在给定的对应关系之下，是否有唯一的y与之相对应解：(1)因为ar，br，对于a中的元素x0，在对应关系f：xy之下，在b中没有元素与之对应，因而不能构成函数(2)对于a中的元素，如x9，y的值为y3，即在对应关系f之下，b中有两个元素与之对应，不符合函数定义，故不能构成函数(3)对于a中的元素x2，在对应关系f的作用下，|22|0b，从而不能构成函数(4)依题意，f(1)f(2)3，f(3)4，即a中的每一个元素在对应关系f之下，在b中都有唯一的元素与之对应，虽然b中有很多元素在a中无元素与之对应，但依函数的定义，仍能构成函数迁移与应用1c解析：用xa,0a2动直线去截图象，哪个始终只有一个交点，哪个就表示具有函数关系由图可知，图(2)(3)都具有这一性质，而(1)(4)则不具有这一性质，所以有2个具有函数关系2解：x2y1能表示y是x的函数由x2y1得yx21，任取一个x值都有唯一的y值和它对应xy21不能表示y是x的函数取x0，则y1；取x2，则没有y值和它对应活动与探究2思路分析：判断两函数是否相等，应先求出每一个函数的定义域，然后化简函数的解析式，观察两个函数的定义域和解析式是否完全相同，即可作出判断解：(1)由于f(x)|x|，g(x)x，故它们的对应关系不相同，所以它们不相等(2)由于函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，而g(x)的定义域为r，所以它们不相等(3)虽然这两个函数的自变量的符号不同，但这两个函数的定义域和对应关系都相同，所以它们相等迁移与应用1c2d活动与探究3思路分析：依据区间定义写出集合对应的区间，要注意端点的“取”、“舍”与中括号、小括号的关系解：(1)x|x2用区间表示为2，)；(2)x|x0用区间表示为(，0)；(3)x|1x1，或2x6用区间表示为(1,1)2,6)迁移与应用2,5)(，1(3,4)【当堂检测】1d解析：由函数的定义“对于自变量x每取一个值都有唯一的一个y值与之对应”知选d.2d解析：a，c中的函数与已知函数的定义域不同；b中的函数与已知函数的对应关系不相同；d中的函数与已知函数的定义域和对应关系都相同3c解析