山东省淄博市淄川般阳中学高中数学 十字相乘法学案 新人教A版必修1 .doc

十字相乘法型的二次三项式是分解因式中的常见题型，此类多项式该如何分解呢？观察=，可知=。这就是说，对于二次三项式，如果常数项b可以分解为p、q的积，并且有p+q=a，那么=。这就是分解因式的十字相乘法。自主探究 下面举例具体说明怎样进行分解因式。例1、 因式分解。分析：因为 即7x + (-8x) =-x解：原式=（x+7）（x-8）例2、 因式分解。分析：该题虽然二次项系数不为1，但也可以用十字相乘法进行因式分解。 因为 即9y + 10y=19y解：原式=（2y+3）（3y+5）从上可看出十字相乘法对于二次三项式的分解因式十分方便。但要注意，并不是所有的二次三项式都能进行因式分解，如在实数范围内就不能再进一步因式分解了巩固练习 1把下列各式多分解因式：1）x2+6x72；2）x27x+18； 3）x210xy56y2.2.用十字相乘法分解因式：(1)2x2+3x+1； (2)2y2+y6； (3)6x213x+6； (4)3a27a6； (5)6x211xy+3y2； (6)4m2+8mn+3n2； (7)10x221xy+2y2； (8)8m222mn+15n2一元二次方程1根的判别式一元二次方程的根的情况可以由来判定，我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”来表示。对于一元二次方程，有、当0时，方程有两个不相等的实数根；、当0时，方程有两个相等的实数根；、当0时，方程没有实数根。例1：判定下列关于的方程的根的情况，若方程有实数根，写出方程的实数根。、x23x30； 、x2+2x+10；、x23x-100； 、6x2+5x-500；2根与系数的关系（韦达定理）：如果的两根分别是，那么，。特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程，若是其两根，由韦达定理可知，即，所以，方程可化为 ，由于是一元二次方程的两根，所以，也是一元二次方程的两根。以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是。例2：已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值。例3：设是方程的两个根，求下列各式的值：、例4：若关于的方程的一根大于零、另一根小于零，求实数的取值范围。限时作业1、选择题：方程的根的情况是 （ ）a、有一个实数根 b、有两个不相等的实数根c、有两个相等的实数根 d、没有实数根若关于x的方程mx2 (2m1)xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围（ ）a、m b、m c、m，且m0 d、m，且m02、填空：、若方程x23x10的两根分别是x1和x2，则 。、8x2+6x350的根为 。、方程2x2+3x+10的根的情况是 。3、选择题：、已知关于x的方程x2kx20的一个根是1，则它的另一个根是（ ）（a）3 （b）3 （c）2 （d）2、下列四个说法：方程x22x70的两根之和为2，两根之积为7；方程x22x70的两根之和为2，两根之积为7；方程3 x270的两根之和为0，两根之积为；方程3 x22x0的两根之和为2，两根之积为0其中正确说法的个数是（ ） （a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）4个、关于x的一元二次方程ax25xa2a0的一个根是0，则a的值是（ ）（a）0 （b）1 （c）1 （d）0，或15、填空：、方程kx24x10的两根之和为2，则k 、方程2x2x40